例：该大学有60%的学生喜欢摇滚乐。
弗雷德是该校的一名学生。
所以弗雷德有0.6的概率喜欢摇滚乐。
统计三段论的可能破绽
❖ 要确定统计三段论是否有缺陷，就要寻找前提之外的 其他相关信息，以确定x不包括在前提的范围之内。
例：如果我们发现弗雷德从来不听音乐，那么他喜欢摇滚 乐的概率就要大大小于0.6。 如果弗雷德是理科学生，而理科学生喜欢摇滚乐的人 只有40%，那么说他有0.6的概率喜欢摇滚乐就很可能 是不正确的。
每个证实实例都可以增加一点假说的效力， 但一个反例就构成了对假说的驳斥。
反例的驳斥形式
❖ 反例构成的反驳形式是：
如果h则o。 ho
非o。
o
因此，非h . h
▪ 这是三段论的否定后件式，是有效的演绎推理形式。
❖ 而证实归纳的论证形式是：
如果h则o。
ho
o。
o
因此，h。
h
▪ 作为演绎推理，这种肯定后件式显然是无效的。
A、B、C
正事例组II
A、D、E
正事例组III
A、F、G
……
……
负事例组I’
—、M、N
负事例组II’
—、Q、P
负事例组III’
—、Q、S
所以，A是a的原因（或结果）
被研究现象 a a a
…… — — —
例：阳光对吸收钙的影响
• 美国军人疗养院将人分成两组：一组在 模拟太阳光的灯的屋子里每天呆8小时； 一组在装有普通白炽灯和荧光灯的屋子 里每天呆8小时。
如果已知某一复合现象是另一复合现象的原因，并且已知 前一复合现象的某一部分是后一复合现象某一部分的原因， 那么前一复合现象的剩余部分就是后一复合现象简便部分 的原因。
注意：是否还有其他不同的情况？ 是全部原因还是部分原因？
例：实验青蛙的心跳时间延长：气候原因还是水质原因
求同求异共用法（契合法）
• 例：男女老少分两组，一组连续在房间躺20天；一组 每天允许做四次10分钟的运动。结果：第一组疲乏、 便秘、食少、头晕、心悸、走不动；第二组正常。
场合
相关先行情况
正事例组I
▪ 如果统计三段论忽略了这种相关的信息，我们通常就 可以指责它违背了充分性标准，因为所忽略的信息会 极大地削弱论证的效力。
▪ 如果我们知道弗雷德公开声称他只喜欢古典音乐，那 么就可以指责上述的统计三段论违背了相关性标准。
3. 证实归纳
❖ 归纳可以用来为假说提供支持。
▪ 假说是一个原则或陈述，它如果为真，就能够解释它 所适用的事件或情况。
2. 统计三段论
❖ 统计三段论的基本形式是：
在所有F中有百分之Z是G。 (x)Pr(F(x)G(x))=Z
s是F。
F(s)
因此，在0.Z的概率上x是G。Pr(G(s))=Z
▪ 统计三段论起始于一个概括，并将其作为基础以确 定其适用于某一特定情况的可能性。
▪ 归纳概括是从特殊到一般，而统计三段论是从一般 到特殊。
有力的。 ▪ 对归纳论证的研究，不应等同于对科学研究
方式的描述。它们只是科学研究中的推理方 式，并不一定是科学研究的实际过程。
1. 归纳概括
❖ 归纳概括的基本形式是： 被观察到的F百分之Z是G。 因此，所有F百分之Z可能是G。 (x)((F(x) G(x)) / F(x))=Z (x)Pr(F(x) (G(x))=Z
▪ 一般来说，样本越大，论证的效力越强。但随 着样本规模的扩大，样本规模的每一单位的增 加所导致的论证效力的增强幅度就会越小。
例如：将样本从20个学生增加到40个学生所增 强的论证效力，要大于从220个学生增加到 240个学生。
▪ 因此，在实践中，通常采用相对较小的样本就 足够了，特别是当所统计的群体具有同质性， 并且注意了保证代表性时。
场合
相关先行情况
I
A、B、C
II
A、D、E
III
A、F、G
……
……
所以，A是a的原因（或结果）
被研究现象 a a a ……
例：秃头的原因
• A先生：不饮酒、缺钾、锻炼、吸烟 • B女士：缺钾、不锻炼、不吸烟 • C先生：缺钾、锻炼、吸烟 • D太太：缺钾、不锻炼、吸烟 所以，缺钾是原因。
秃头 秃头 秃头 秃头
▪ 作为归纳推理，其结论只是h可能为真，因此是有效的。
应对反例的两种方式
❖ 在现实中，科学家并不是经常只因出现一例 反例就放弃假说。
1) 如果假说是非常有前景和解释力的，那么就 应当寻找对反例的其他解释来拯救假说。
例：试管是否被污染了？试剂是否不纯？仪器是 否出了毛病？实验员是否省略了某个步骤？
▪ 如果某个其他解释成立，那么假说就不会被 放弃。但如果没有找到对反例的其他解释， 假说就被驳斥了。
例：第三世界的贫困是由国际货币政策造成的。
过度暴露在阳光之下会导致皮肤癌。
▪ 为检验这些假说的真理性，要采取两个步骤：
1) 从假说中演绎出观察陈述。观察陈述是一个经验预测， 即关于在某些条件下会观察到某些事实的陈述。如果 假说为真，那么这些经验预测就可以被期望为真。
2) 通过观察确定这些经验预测是否被证明为真。如果实 际的观察与预测的观察相符，它就以归纳的方式支持 了预测所来自的假说，即为假说提供了证实实例。
证实归纳的可能破绽
1) 如果证实实例过少，就不足以证实假说。 ▪ 证实实例所需的数量，取决于： ➢ 证实实例的不同种类的范围； ➢ 假说涉及的范围； ➢ 假说是否与其他已确立的假说相一致。 2) 如果存在反例，就会驳斥假说。 ▪ 当假说所预测的观察陈述被发现为假时，就
出现了反例。 ▪ 证实实例与反例对假说的影响是不对称的：
2) 另一种拯救假说的方式是修正假说。例如给 出某些限定条件，使反例被排除在限定条件 之外。
穆勒五法
• 求同法 • 求异法 • 求同求异并用法 • 共变法 • 剩余法
求同法
• 例:1960年10万鸡、鸭吃了发霉的花生得 癌症死去；1963年大白鼠、鱼、雪貂吃 了发霉的花生得癌症死去。后对花生进 行化学分析，发现致癌物质黄曲霉素。
例：要了解一个大学里有多少学生喜欢摇滚乐，通 常不会去问每一个学生，而只需抽样调查一部分 学生，然后根据结果推论所有学生的情况。其推 论形式是： 该大学被问到的学生有60%喜欢摇滚乐。 因此，该大学所有学生中大概有60%喜欢摇滚乐。
归纳概括的第一个可能破绽
❖抽取的样本可能不具有代表性。如果样本是有 偏的或不具代表性的，论证显然就缺乏效力。
例：如果对摇滚乐喜好的调查样本只从文科系的 同学中抽取，而不问理科的同学，显然就缺乏 代表性。
▪ 从理论上说，样本的抽取，应当与学生在年级、 专业、年龄、性别、出生地等等方面的分布比 例相一致。样本越具有代表性，其效力越强。
归纳概括的第二个可能破绽
❖ 即使样本具有代表性，但如果它不足够大，那 么由这种样本做出的归纳也会缺乏效力。
如果在先行情况中有一个现象随着被研究现象的变化 而变化，那么这一现象就是被研究现象的原因（或结 果）。
剩余法
• 1885年，德国教授威斯巴克发现一种新矿石， 请化学家李希特对矿石做定性分析，发现其中 含有银、硫等。但各种化验出来的已知万分按 百分比加起来，只得到93%，还有7%的含量找 不到下落。因此，那7%是某种未知的新原素。
场合
相关的先行情况
I
A、B、C
II
—、B、C
所以，A是a的原因（或结果）
被研究现象 a —
例：黄热病原因
• 1号：蚊咬、未消毒餐具、脏被褥 黄热病 • 2号：蚊咬、消毒餐具、脏被褥 黄热病 • 3号：无蚊、未消毒餐具、脏被褥 黄热病 • 4号：无蚊、消毒餐具、脏被褥 黄热病 所以，血液传染是导致黄热病的直接原因。
证实归纳论证的基本形式
❖ 证实归纳论证的基本形式是：
如果h则o。
ho

o。
o
所以，h可能是真的。 Pr(h)
▪ 证实归纳论证广泛地用于科学：
例：如果广义相对论是真的，那么当光线接近太阳时 就会发生弯曲。
在1919年日蚀时，观察到光线近日时发生偏斜。
因此，广义相对论可能是真的。
▪ 证实归纳论证还广泛地用于医生诊断、刑事审判和 日常生活。
注意：相同因素是否唯一？ 是部分原因还是全部原因？
例：实验聋瞎老鼠走迷宫：靠动觉还是嗅觉
求异法
• 例：加拿大教授洛文将秋天捕到的候鸟入冬后 置于两种环境：一是白天不断缩短，一是白天 不断延长。12月放飞，第二种环境下的候鸟像 春天一样向北飞，而第一种环境下的候鸟留在
原地。结论：候鸟迁徒的原因不是气温的升降， 而是昼夜的长短。
归纳推理与新知识
▪ 知识的真正发展，必须是产生新知识，而不是 仅仅在已有知识中挖掘隐含内容。要产生新知 识，不仅要以已有的知识作基础，而且要归纳 新的发现。在这个意义上，归纳推理比演绎推 理更强有力。
▪ 但这种强有力是有代价的。归纳推理不能为结 论提供绝对的保证。归纳论证的结论只能是概 然的。
▪ 演绎论证的逻辑效力完全来自于其形式。但归 纳论证的效力，不仅依赖于其形式，而且依赖 于其内容。这意味着无法列出具有强逻辑效力 的归纳论证形式。
第十一章 归纳推理
❖ 归纳论证与演绎论证的区别在于：它不能为结 论提供保证。
▪ 有效的演绎论证具有保证其结论的能力，是因 为它只是将已经包含在前提中的信息抽取出来 或使其明确化。因此，演绎论证的形式有效性， 只是在于其结论已经隐含在其前提中。这样， 如果前提真，其结论必真。
▪ 但这也揭示了演绎论证的缺点，即其用途只限 于去探索我们已经知道的或假定为真的东西的 隐含意思。它所能得到的新知识，必须是已经 隐含在已有知识中的。而真正的新知识仅仅靠 演绎推理是无法得到的。
三种广泛使用的归纳论证
❖ 有三种广泛使用的归纳论证： 1) 归纳概括（inductive generalization） 2) 统计三段论（statistical syllogism） 3) 证实归纳（induction by confirmation） ▪ 如果这些论证能满足某些条件，它们就是强