K IC7 .5 1 0 7 P a•m 1 /2
设钢材的几何形状因子Y=1.5，最大裂纹尺寸 C=2mm，问：选择哪种材料较合适？
思考题：
5.3 裂纹尖端塑性区的大小及修正
➢ 由弹性应力场公式：
y
KI 2 r
➢ r 0时，σy ∞，但对韧性材料，当σ>σs时，发生塑性变 形，其结果是材料在裂纹扩展前，其尖端附近出现塑性变形 区 适，用塑。性区内应力应变关系不是线性关系，上述KI判据不再
Ⅰ型中心贯穿裂纹
KI Y
a (KI量纲：MPa·m1/2
或 MN·m-3/2 )
➢ a—裂纹半长；σ－外应力； ➢ Y－形状系数，与裂纹形状、试样尺寸和加载方式有关，
为无量纲量，一般Y=1~2
➢KⅠ综合反映了试样尺寸、外加应力和裂纹长度对裂纹尖 端应力场强度的影响，可以看作是推动裂纹扩展的动力。
y
(
x
2
y
)2
2 xy
2
x
2
y
(
x
2
y
)2
2 xy
3 0(平 面 应 力 ）
3 ( 1 2（) 平 面 应 变 ）
x
y
xy
K I co s (1 sin sin 3 )
2 r 2
2
2
K I co s (1 sin sin 3 )
2 r 2
22
K I sin co s co s 3
➢形状系数 Y的计算很复杂，实际应用中，可根据裂纹形 状、试样尺寸和加载方式查手册。
中心穿透I 型裂纹
应力强度因子KI和断裂韧性
➢KI是描述裂纹尖端应力场强度的一个力学参量；
➢ 当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力 分量等随之增大；
➢ 当KI增大到临界值时，即裂纹尖端足够大的范围内应 力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而导致断 裂。这个临界或失稳状态的应力场强度因子称为临界 应力场强度因子。平面应力条件下用KC 表示，平面 应变条件下用KIC表示，统称为断裂韧性。
二、平面应力状态与平面应变状态
➢ 对于张开型裂纹试样，拉伸或弯曲时，其裂纹尖端处于 复杂的应力状态，最典型的是平面应力和平面应变两种 应力状态。
1. 平εz≠面0，应为力两状向态拉：应在力z方状向态可，自一由般变为形薄而板不的受受约力束状，态σ；z=0但 2. 平但 态面。σz=应ν(变σX状+σ态Y)：≠0，在为z方三向向上拉受应约力束状而态不，可为自厚由板变的形受，力ε状z=0
厚板的塑性区通常为：
r0
4
1
2
➢ KIC是材料阻止宏观裂纹失稳扩展能力的度量，与裂 纹大小、形状和外加载荷无关，是力学性能指标，只 与材料成分、组织结构（热处理及加工工艺）有关。
例：
有一实际使用应力 1.30109Pa 件，可选用两种钢材的参数为：
的构
甲钢： 乙钢：
ys1.95109Pa
ys1.56109Pa
K IC4 .5 1 0 7 P a•m 1 /2
5.1 断裂韧性的概念
含裂纹试样的断裂应力与试样内 部裂纹尺寸的试验结果：
c
K a
c
1 a Y
（Y与裂纹形状、试样几 何尺寸和加载方式有关）
c aY常数
（该常数与裂纹大小、几何形状及加 载方式无关，而取决于材料本身）
KIc＝c aY 断裂韧性
KIC表征材料抵抗裂纹失稳扩展的能力
一、裂纹体的三种位移方式
05 材料的断裂韧性
引言
北 极
星
➢实例之一：二战期间，美国250艘全
导 弹
焊接战时标准船的断裂事故，其中10艘
在平静港湾突然一断为二。
1943年美国T-2油轮发生断裂
➢实例之二：50年代末60年代初， 美国在发射北极星导弹试验中多 次发生发动机壳体爆炸事故。调 查表明：壳体材料160Kgf/mm2， 工作应力 70Kgf/mm2，常规强度 没有问题，但在爆炸碎片中发现 残留的宏观裂纹。
整理得：
r 1(KI)2[cos2(13sin2)](平面应力)
2 s
2
2
r 1(KI)2cos2[(12)23sin2)](平面应变)
2 s
2
2
➢ 为了说明塑性区对裂纹在x方向扩 展的影响，将沿x方向（θ=0）的塑 性区尺寸定义为塑性区宽度：
r0
1
2
( KI
s
)2 (平面应力)
r0
(1 2 )2 2
※平面应变状态的塑变困难，裂纹易于扩展，其断 裂时的脆性表现明显，是一种较危险的应力状态。
5.2 裂纹尖端附近的应力场
➢ 大量断口分析表明，金属机件的低应力脆断断口 没有宏观塑性变形痕迹，所以可以认为裂纹在断 裂扩展时，尖端总处于弹性状态，应力-应变应呈 线性关系。
➢ 因此，可以用弹性力学理论研究低应力脆断的裂 纹扩展问题－－线弹性断裂力学。
K (I
s
)2 (平面应变)
若ν取0.3，平面应变的塑性区只有平面应力的16%。这是因为在 平面应变状态下，沿板厚方向有较强的弹性约束，使材料处于 三向拉伸状态，材料不易塑性变形的缘故。这实际上反映了这 两种不同的应力状态，在裂纹顶端屈服强度的不同。
➢ 厚板的塑性区是一个哑铃形的立体形状：中心是 平面应变状态，两个表面都处于平面应力状态。
2 r 2 2
2
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
1
K I c o s (1 s in )
2 r 2
2
2
K I c o s (1 s in )
2 r 2
2
3 0(平 面 应 力 )
3
2 K I 2 r
cos (平 面 应 变 ) 2
由Von Mises屈服准则，材料在三向应力状态下的屈服 条件为：
➢ 同一材料的KC＞KIC。
➢裂纹失稳扩展的临界状态所对应的平均应力，称为断裂 应力或裂纹体的断裂强度，记为σc ；对应的裂纹尺寸称为 临界裂纹尺寸，记为ac ，三者的关系为
K判据：
KI和KIC的区别：
➢ 应力场强度因子KI增大到临界值KIC时，材料发生断 裂，这个临界值就是断裂韧性KIC。
➢ KI是裂纹前端内应力场强度的度量，是力学参量，与 载荷、裂纹大小和形状有关，而和材料本身无关。
➢试验表明：如果塑性区尺寸r0远小于裂纹尺寸a（ r0 /a<0.1）时或塑性区周围为广大的弹性区包围时，即在 小范围屈服下，只要对KI进行适当修正，裂纹尖端附 近的应力应变场的强弱程度仍可用修正的KI来描述。
1） 裂纹前端屈服区的大小
➢ 建立符合塑性变形临界条件的函数表达式r=f(θ)：
1
x
2ห้องสมุดไป่ตู้