1.2 双馈风力发电机研究方法
三相异步电机数学模型
• 作如下的假设： • （1）忽略空间谐波，三相绕组对称，产生
的磁动势沿气隙按正弦规律分布。 • （2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感
都是恒定的。 • （3）忽略铁心损耗。 • （4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电
阻的影响。
无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的 ，都可以等效成三相绕线转子，并折算到 定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相 等。
运动方程 转角方程
J np
d
dt
Te
TL
d
dt
异步电动机三相原始模型的性质
非线性强耦合性 非线性耦合体现在电压方程、磁链方程与 转矩方程。既存在定子和转子间的耦合， 也存在三相绕组间的交叉耦合。
非线性变参数 旋转电动势和电磁转矩中都包含变量之间 的乘积，这是非线性的基本因素。定转子 间的相对运动，导致其夹角不断变化， 使得互感矩阵为非线性变参数矩阵。
目录
一、异步绕线双馈风力发电机概述 二、直驱永磁同步风力发电机概述 三、两种风力发电机组的简单比较 四、浅谈两种风力发电机的建模
• 双馈式风力发电机组的系统将齿轮箱传输到发电 机主轴的机械能转化为电能，通过发电机定子、 转子传送给电网。发电机定子绕组直接和电网连 接，转子绕组和频率、幅值、相位都可以按照要 求进行调节的变频器相连。变频器控制电机在亚 同步和超同步转速下都保持发电状态。在超同步 发电时，通过定转子两个通道同时向电网馈送能 量，这时逆变器将直流侧能量馈送回电网。在亚 同步发电时，通过定子向电网馈送能量、转子吸 收能量产生制动力矩使电机工作在发电状态，变 流系统双向馈电，故称双馈技术。
磁链方程和转矩方程为代数方程 电压方程和运动方程为微分方程
磁链方程
异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自 感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和
A LAA LAB LAC LAa LAb LAc iA
B
LBA
LBB
LBC
LBa
LBb
LBc
iB
C a
LCA LaA
LCB LaB
）
图6-6 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中的 磁动势矢量
静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换
）
旋转正交变换
id iq
cos sin
sin cos
i
i
C2s /
2r
i i
静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系
的变换阵
cos sin
C2s/2r sin
cos
静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换 ）
虽然电枢本身是旋转的，但由于换向器和电 刷的作用，闭合的电枢绕组分成两条支路。 电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相 同的。
坐标变换的基本思路
当电刷位于磁极的中性线上时，电枢磁动势 的轴线始终被电刷限定在q轴位置上，其效果 好象一个在q轴上静止的绕组一样。
但它实际上是旋转的，会切割d轴的磁通而产 生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不同 。
如果控制磁通的空间位置在d轴上，就和 直流电动机物理模型没有本质上的区别 了。
绕组d相当于励磁绕组，q相当于伪静止 的电枢绕组。
坐标变换的基本思路
图 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系的物 理模型
三相-两相变换（3/2变换）
三相绕组A、B、C和两相绕组之间的 变换，称作三相坐标系和两相正交坐 标系间的变换，简称3/2变换。
ABC和两个坐标系中的磁动势矢量， 将两个坐标系原点重合，并使A轴和 轴重合。
三相-两相变换（3/2变换）
按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁 动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组 磁动势在αβ轴上的投影应相等。
N2i
N3iA
N3iB
cos
3
N3iC
cos
3
N3 (iA
1 2
iB
1 2
iC
3
cos cos( 2 )
3
cos( cos(
2
3
2
3
) )
cos
变参数、非线性、时变
电压方程
三相绕组电压平衡方程
uA
iA Rs
d A
dt
uB
iB Rs
d B
dt
uC
iC Rs
d C
dt
ua
ia Rr
d a
dt
ub
ib Rr
d b
dt
uc
ic Rr
d c
dt
电压方程
将电压方程写成矩阵形式
1 2
Lms
1 2 Lms
Lms
Lls
Lms
Llr
Lrr
1 2
Lms
1 2
Lms
1 2
Lms
Lms Llrຫໍສະໝຸດ 1 2Lms1 2
Lms
1 2 Lms
Lms
Llr
转子电感矩阵
电感矩阵
定、转子互感矩阵
cos
Lrs
LTsr
Lms
cos(
2
3
)
cos(
2
)
3
cos( 2 )
如果人为地让包含两个绕组在内的铁心 以同步转速旋转，磁动势F自然也随之旋 转起来，成为旋转磁动势。
如果旋转磁动势的大小和转速与固定的 交流绕组产生的旋转磁动势相等，那么 这套旋转的直流绕组也就和前面两套固 定的交流绕组都等效了。
坐标变换的基本思路
当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转 时，在他看来，d和q是两个通入直流而 相互垂直的静止绕组。
把这种等效的静止绕组称作“伪静止绕组” 。
6.3.1 坐标变换的基本思路
电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵 消，或者由于其作用方向与d轴垂直而对主磁 通影响甚微。
所以直流电动机的主磁通基本上由励磁绕组 的励磁电流决定，这是直流电动机的数学模 型及其控制系统比较简单的根本原因。
6.3.1 坐标变换的基本思路
)
N2i N3iB sin 3 N3iC sin 3
3 2
N3
(iB
iC
)
三相-两相变换（3/2变换）
N2i N3iA N3iB cos 3 N3iC cos 3
N3 (iA
1 2
iB
1 2
iC
)
N2i N3iB sin 3 N3iC sin 3
3 2
N3 (iB
iC
)
图6-5 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量
LCC LaC
LCa Laa
LCb Lab
LCc Lac
iiCa
b
LbA
LbB
LbC
Lba
Lbb
Lbc
ib
c LcA LcB LcC Lca Lcb Lcc ic
电感矩阵
定子电感矩阵
Lms
Lls
L ss
1 2 Lms
1 2
Lms
1 2
Lms
Lms Lls
1 2 Lms
• 变换关系
设两相坐标 d 轴 与三相坐标 A 轴的 B
夹角为 s ， 而 ps = dqs 为 d q
坐标系相对于定子
的角转速，dqr
为 dq 坐标系相对 于转子的角转速。 C
如果能将交流电动机的物理模型等效地变换 成类似直流电动机的模式，分析和控制就可 以大大简化。
坐标变换正是按照这条思路进行的。 不同坐标系中电动机模型等效的原则是：在
不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等。
坐标变换的基本思路
在交流电动机三相对称的静止绕组A、B、C 中，通以三相平衡的正弦电流，所产生的合 成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦 分布，以同步转速（即电流的角频率）顺着 A-B-C的相序旋转。
异步电动机三相原始模型的非独立性
三相变量中只有两相是独立的，因此 三相原始数学模型并不是物理对象最 简洁的描述。
完全可以而且也有必要用两相模型代 替。
坐标变换
异步电动机三相原始动态模型相当复杂 ，简化的基本方法就是坐标变换。
异步电动机数学模型之所以复杂，关键 是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方 程，它们体现了异步电动机的电磁耦合 和能量转换的复杂关系。
1.1 双馈风力发电机原理概述
f0
p 60
nr
f2
n0 nr n2
• 其工作原理为 : 绕线转子双馈异步发电机的
转子通入三相低频励磁电流形成低速旋转 磁场 ,该磁场的旋转速度 与转子机械转速 相 叠加 ,等于定子的同步转速 ,即。从而在定子 绕组中感应出相应于同步转速 的工频电压
。当发电机转速随风速变化而变化时 (一般 的变化范围为的30% ,可双向调节 ) ,调节转 子励磁电流的频率即可调节,以补偿 的变化 , 保持输出电能频率恒定。
u Ri d (Li) Ri L di dL i
dt
dt dt
Ri L di dL i dt d
转矩方程和运动方程
转矩方程
Te np Lms (iAia iBib iCic ) sin (iAib iBic iCia ) sin( 120) (iAic iBia iCib )sin( 120)
旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系 的变换阵
cos sin
C2r / 2s
sin
cos
电压和磁链的旋转变换阵与电流旋转变 换阵相同
1. 异步电机在两相任意旋转坐 标系（dq坐标系）上的数学模型
两相坐标系可以是静止的，也可以是旋 转的，其中以任意转速旋转的坐标系为最 一般的情况，有了这种情况下的数学模型 ，要求出某一具体两相坐标系上的模型就 比较容易了。
任意对称的多相绕组，通入平衡的多相电流 ，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简 单。