测定金属的电阻率一、说明要求学会使用螺旋测微器，学会用伏安法测量电阻的阻值，用电阻的定义式求电阻率；会处理该实验中出现的仪器选择、电路连接方式及误差分析、电阻率计算等综合问题。

《测定金属的电阻率》是电学实验中最为核心的内容，一直是对实验知识和实验能力的综合考查的最佳切入点，新课改高考大纲与原来的考试大纲要求相同。

二、示例例1．在“测定金属的电阻率”实验中，需要测量金属丝的长度和直径。

现用最小分度为1 mm的米尺测量金属丝长度，图中箭头所指位置是拉直的金属丝两端在米尺上相对应的位置，测得的金属丝长度为mm.在测量金属丝直径时，如果受条件限制，身边只有米尺1把和圆柱形铅笔1支。

如何较准确地测量金属丝的直径？请简述测量方法：。

例2．（1）用螺旋测微器测圆柱体的直径时，示数如图所示，此示数为。

（2）利用图中给定的器材测量电压表V的内阻R v。

图中B为电源（内阻可忽略不计），R为电阻箱，K 为电键。

①将图中实物连接为测量所用的电路。

②写出实验中必须记录的数据（用符号表示），并指出各符号的意义：。

③用②中记录的数据表示R V的公式为R V = 。

例3．用以下器材测量一待测电阻R x的阻值(900～1000Ω)。

电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；电压表V 1，量程为1.5 V，内阻r1=750Ω；电压表V2，量程为5V，内阻r2=2500Ω；滑动变阻器R，最大阻值约为100Ω；单刀单掷开关K，导线若干。

（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的1，试根据右图所示仪器画出测量电阻R x的一种实验电路原3理图（原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注）。

（2）根据你所画的电路原理图在题给的实物图上画出连线．（3）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示R x的公式为R x= 。

例4．利用螺旋测微器、米尺和图所示的器材(其中电流表的内阻为1Ω，电压表的内阻为5 kΩ)测量一根粗细均匀的阻值约为5Ω的金属丝的电阻率。

（1）用实线代替导线，将图中的器材连接成实物电路图，要求尽量避免交叉，电流表、电压表威该选择合适的量程（已知电源的电动势为6V，滑动变阻器的阻值为0～20Ω）。

（2）实验时螺旋测微器测量金属丝的直径和米尺测量金属丝的长度示数如图1所示，电流表、电压表的读数如图2 图1所示，由图可以读出金属图2丝两端的电压U= ，流过金属丝的电流强度I= ，金属丝的长度L= cm，金属丝的直径d = mm。

例题参考答案1．972.0；方法略解析：在铅笔上紧密排绕金属丝N匝，用来尺量出该N匝金属丝的宽度D，由此可以计算得出金属丝的平均直径为D/N。

2．(1)8.116(2)①连线如解析图所示。

②R1、R2，它们是电阻箱的两次读数；U1、U2，它们是相应的电压表的两次读数③221112U R U RU U--解析：(1)螺旋测微器读数为：8 mm+11.6×0.01 mm=8.116 mm；(2)①将各元件串联如右图所示，②利用改变R，测出U，由闭合电路欧姆定律可解出R V。

③111VUE U RR=+⋅, 222VUE U RR=+⋅，解得，221112VU R U RRU U-=-。

3．答案：（1）如下图（1）所示。

答图（1）答图（2）（2）如右上图（2）所示。

（3）1122112U r rU r U r-或2111U UrU-解析：（1）由滑动变阻器R约为100Ω知，用分压式接法，将V1、V2选一个代替○A，利用伏安法测出R x阻值。

（2）实物连图如答案中图（2）所示。

（3）对(1)图有12212xU U Ur R r+=，解得1122112xU r rRU r U r=-。

对(2)图有1211xUU R Ur=+，解得2111xU UR rU-=。

4．答案：(1)实验连线图如右图所示．(2)2.15～2.19 V 0.44 A 30.50 1.850解析：由于金属丝的电阻比电压表的内阻小得多，因此采用电流袁外接法；由于金属丝的电阻比滑动变阻器的总电阻要小，因此采用限流式接法，为了保证滑动变阻器起限流作用，滑动变阻器应该连接“A、B、C”或“A、B、D”几个接线柱；由题图可以看出电流表应该连接“+”接线柱和“0.6”接线柱+，电压表应该连接“+”接线柱和“3”接线柱。

三、知识全解 1．实验目的：(1)掌握滑动变阻器在电路中的两种连接方式。

(2)学会正确使用螺旋测微器。

(3)掌握伏安法测量电阻阻值的原理和方法。

(4)测定金属的电阻率。

2．实验原理 根据电阻定律LR Sρ=，只要测出金属导线的长度L 和它的直径d ，计算出导线的横截面积S ，用伏安法测量出金属导线的电阻R ，即可计算出金属导线的电阻率。

3．实验器材螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、滑动变阻器、电池组、电键及导线、被测金属导线． 4．实验步骤(1)用螺旋测微器在被测金属导线的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d ，计算出导线的横截面积S 。

按右(2)上图所示电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器调到最大。

(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量三次，求出其平均值L 。

电路(4)经检查无误后，闭合开关S ，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值，记入记录表格内．断开开关S ，求出电阻R 的平均值。

将测(5)次数 1 2 3 平均值 d /mm S /mm 2次数 1 2 3 平均值L L /mm次数 1 2 3 平均值 1 2 3得的R 、L 、d 的值代入电阻率计算公式24RS d RL Lπρ==中，计算出金属导线的电阻率。

(6)拆去实验线路，整理好实验器材。

5．误差分析外接法时，测得的电阻为金属丝电阻与电压表内阻并联后的总电阻，R R <测真。

内接法时，测得的电阻为金属丝电阻与电流表内阻串联后的总电阻，R R >测真。

课标链接：该实验是经典的学生实验，便于出“源于教材又高于教材”的创新题，侧重考查综合素质和利用基本原理、方法进行创新的能力，无论原来的考试大纲，还是新课标考试大纲，都对该实验有很高的要求，几乎每年的高考都要考查，因而必须予以足够的重视。

四、知识关联1．螺旋测微器的读数(1)工作原理：每转一周，螺杆运动一个螺距0.5 mm ，将它等分为50等份，则每转一份即表示0.01 mm ，故它精确到0.01 mm 即千分之一厘米，故又叫千分尺。

(2)读数方法：先从主尺上读出露出的刻度值，注意主尺上有整毫米和半毫米两行刻线，不要漏读半毫米值。

再读可动刻度部分的读数，看第几条刻度线与主尺线重合（注意估读），乘以0.01 mm 即为可动读数，再将固定与可动读数相加即为测量值。

注意：螺旋测微器读数如以mm 为单位，小数点后一定要读够三位数字，如读不够，应以零来补齐。

(3)螺旋测微器的主尺读数应注意半毫米线是否露出．(4)螺旋测微器的可动部分读数时，即使某一线完全对齐，也应估读零， 【例1】如图是千分尺的示意图(1)图中所标的各部分依次叫做：① ； ② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 。

(2)在测量时，当②快要接触被测物体时要停止使用 ，改用 ，目的是既可以 ，又能 。

(3)千分尺中精密螺纹的螺距为 mm ，其可动刻度分为50等分，每一小格表示 mm 。

答案：(1)测砧；测微螺杆；固定刻度；可动刻度；旋钮；微调旋钮；(2)⑤；⑥；保护仪器；保证测量结果准确；(3)0.5；0.01变式练习1．用螺旋测微器测量长度时，可以精确到____m，读数应该读到____mm．读出下图四种情况下的测量结果。

2．实验的注意事项(1)因为一般金属丝电阻较小，所以用外接法，而不是内接法。

(2)测L时应测接入电路的电阻丝的有效长度．在金属导线的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d。

(3)闭合开关前，应把滑动变阻器的滑动触头置于正确位置。

(4)多次测量U、I，先计算R，再求R平均值。

(5)电流不宜过大，通电时间不宜过长，否则电阻率要变化，安培表一般选0～0.6A挡。

【例2】在做“测定金属的电阻率”实验时，下列操作中正确的是( )A．若待测金属导线是漆包线，应用火烧去表面的漆皮，轻轻抹去灰尘后再测金属丝的直径，千万不可用小刀去刮掉漆皮，而两端接头部分则要用砂布打磨干净，以保证电路接触良好B．用米尺反复测量3次导线的总长度，求出平均值Z，然后将导线接入测量电路中C．估计待测金属导线的电阻值大小，选择合适仪器和实验电路D．合上开关S，不断增大滑动变阻器接入电路的有效阻值，记录几组对应的电流和电压数值，计算出导线的电阻R解析：B项应将电阻先接入电路中，再三次测其有效长度。

D项中每次改变滑动变阻器接入电路中的有效长度时应先断开开关，否则因通电时间过长，电阻丝发热影响测量结果。

答案：AC变式练习2．在“测定金属的电阻率”实验中，以下操作中错误的是( )A ．用米尺量出金属丝的全长三次，算出其平均值B ．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测一次直径，算出其平均值C ．用伏安法测电阻时采用电流表内接线路，多次测量后算出其平均值D ．实验中应保持金属丝的温度不变 3．电流表内接法、外接法的选择伏安法测电阻有如图a 、b 两种接法，a 叫（电流表）外接法，b 叫（电流表）内接法。

外接法的系统误差是由电压表的分流引起的，测量值总小于真实值，小电阻应采用外接法；内接法的系统误差是由电流表的分压引起的，测量值总大于真实值，大电阻应采用内接法。

如果被测电阻阻值为R x ，伏特表和安培表的内阻分别为R V 、R A ，若x V A R R R <，则采用外接法；若x V A R R R >如果无法估计被测电阻的阻值大小，可以利用试触法：如图将电压表的左端接a 点，而将右端第一次接b 点，第二次接c 点，观察电流表和电压表示数的变化。

若电流表示数变化大，说明被测电阻是大电阻，应该用内接法测量；若电压表读数变化大，说明被浏电阻是小电阻，应该用外接法测量。

（这里所说的变化大，是指相对变化，即ΔI /I 和△U ／U ）。

【例3】 “测量金属的电阻率”实验中要利用伏安法测电阻，用伏安法测电阻时，通常可采用如图所示的（甲）（乙）两种电路．试分析两种电路测电阻时的系统误差。

解析：(1)在（甲）图（又称电流表“外接法”）中，=V x V U U R I I I =+测，=V x xU U R I I =真，即R R <测真， 相对误差1100%100%100%(1)VVR R R R R R R R -=⨯=⨯=⨯++测真真真真真。

故当R 真＜＜R V 时，采用“外接法”。

（2）在乙图（又称电流表“内接法”）中，=x A xA U U U U R R I I I +==+测，x U R I=真，即R 测>R 真，相对误差=100%100%R R R R R -⨯=⨯测真A真真。