F2
作者：潘存云教授
L F1
适用对象： 轴向尺寸较大(B/D≥ (B/D≥0 的转子， 适用对象 ： 轴向尺寸较大 (B/D≥0.2) 的转子 ， 如内燃 机中的曲轴和凸轮轴、 电机转子、 机中的曲轴和凸轮轴 、 电机转子 、 机床主轴等都必须 按动平衡来处理。 按动平衡来处理。 m
3
m1
m2
图6 －2
F3 m3 ω
r2 r1 r3
偏心
m1 F1
设各偏心质量分别为m 偏心距为r 转子以ω等速 设各偏心质量分别为 i ， 偏心距为 i , 转子以 等速 回转， 产生的离心惯性力为： 回转， 产生的离心惯性力为： Fi = miω2ri => ∑Fi= ∑ miω2ri
平衡配重所产生的离心惯性力为： 平衡配重所产生的离心惯性力为： F 2 Fb=mbω2rb 总离心惯性力的合力为： 总离心惯性力的合力为：
作者：潘存云教授
ω
作者：潘存云教授
静止 运动
2. 机构的平衡 对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的 对平面连杆机构， 构件总是存在加速度， 就单个构件而言， 构件总是存在加速度 ， 就单个构件而言 ， 是无法平衡 但可以将整个机构一并考虑， 的 。 但可以将整个机构一并考虑 ， 采取措施对总的惯 性力或惯性力矩进行平衡。 性力或惯性力矩进行平衡。 本章重点介绍刚性转子的平衡问题。 本章重点介绍刚性转子的平衡问题。 刚性转子的平衡问题 结构不对称 材料 缺陷 制造 误差 质量分布 不均匀
注：可分别在平面I, II内，用上述解析法求解该方程
空间力系的平衡 也即: 也即: 动平衡
两个平面汇交力系的平衡问题。 两个平面汇交力系的平衡问题。 两个静平衡问题。 两个静平衡问题。
结论： 结论： 对于动不平衡的转子 ， 无论其具有多少个偏心质 对于 动不平衡的转子 动不平衡 的转子， 量以及分布在多少个回转平面内， 量以及分布在多少个回转平面内 ， 都只要在两个选定 的平衡基面内加上或去掉平衡质量， 的平衡基面内加上或去掉平衡质量 ， 即可获得完全平 双面平衡。 衡。故动平衡又称为双面平衡。 故动平衡又称为双面平衡
理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内， 理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离 心惯性力将形成一个不汇交空间力系， 不汇交空间力系 心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平 衡处理。 衡处理。 任意空间力系的平衡条件为： 任意空间力系的平衡条件为： ∑Fi = 0, ∑Mi=0
动平衡的计算方法： 动平衡的计算方法：
I
m3 F3 l1 l2
l3
不平衡质量 分解结果： 分解结果：
m1I l1 = m1 L L − l1 = m1 L
L
m2I
m 2 II
m1 II
l2 = m2 L L − l2 = m2 L
m3I m 3 II
l3 = m3 L L − l3 = m3 L
I F2I m2I m1I m3I rbI mbI FbI F1I r1
F1 I l1 = F1 L L − l1 = F1 L
F2 I
F2 II
F1 II
l2 = F2 L L − l2 = F2 L
F3 I F3 II
l3 = F3 L L − l3 = F3 L
II F2 m2 r2 m2I m1I m3I r1 m1 F 1
作者：潘存云教授 3
m2II m1II r m3II
I F2I F1I
将三个不同回转 面内的离心惯性 力往平面Ⅰ和Ⅱ 上分解。
首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平 衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。
II F2II F1II F3II l3
F2 m2
作者：潘存云教授 2
r
r1 m1 F 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r3
m3 F3 l1 L l2
F3I
L l1 直接引用理论力学 结论（ 结论（即一个力可 以分解成两个与其 平行的两个分力 的两个分力） 平行的两个分力） 有：
F2 m2 r2 m1 F 1
作者：潘存云教授 3
II F2II m2II m rbII bII r m1II m3II F1II F3II l3 l2 l1 L
FbII
m3 F3
F3I
mbIrbI + m1Ir1 + m2Ir2+ m3Ir3 = 0 mbIIrbII + m1IIr1 + m2IIr2+ m3IIr3 = 0
本章重点： 本章重点：
①掌握静平衡和动平衡的计算方法。 掌握静平衡和动平衡的计算方法。 ②熟悉静平衡和动平衡的实验方法。 熟悉静平衡和动平衡的实验方法。
作业(P152): 作业(P152): (P152) 6-4,6-6 4,6-
§6－3 刚性转子的平衡实验 －
一、静平衡实验 导轨式平衡架 导轨式平衡架 特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难， 特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难， 且要求两轴端直径相同。 且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找 工作效率低，不适合批量生产。 准，工作效率低，不适合批量生产
Fb m2 r2 rb 作者：潘存云教授 r1 r3 m 3 m1 F1 ω F3
F = Fb +∑Fi = 0
mω2e = mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3 =0
约掉公因式
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 称miri为质径积
可用解析法求解此矢量方程。即建立直角坐标系， 可用解析法求解此矢量方程。即建立直角坐标系， 将上述矢量方程在坐标轴上投影， 将上述矢量方程在坐标轴上投影 ， 得到两个标量方 程，然后解此方程组即可得到mbrb 的大小和方位。 的大小和方位。 具体方法和公式参见教材P133～134） （具体方法和公式参见教材P133～134）
平衡计算方法： 平衡计算方法： 同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平 面汇交力系: 面汇交力系: Fi 如果该力系不平衡，那么合力: 如果该力系不平衡，那么合力: ∑Fi≠0 增加一个重物 Gb 后，可使新 的力系之合力： 的力系之合力： F = F b＋∑F i = 0
F2 m2 Fb
作者：潘存云教授
FI =
F II
l1 F L L − l1 = F L
作者：潘存云教授
rI=r=rII
FII
FI F
动平衡的计算方法： 动平衡的计算方法：
I F2I F1I F3I l1 L r1 m1 F 1 F2 m2 r2
作者：潘存云教授 3
II F2II F1II F3II l3 l2
r
m3 F3
离心惯性力 分解结果： 分解结果：
作者：潘存云教授
离心力F力的大小方向始终都在变化， 离心力 力的大小方向始终都在变化，将对运动副产 力的大小方向始终都在变化 生动压力。 生动压力。 附加动压力会产生一系列不良后果： 附加动压力会产生一系列不良后果： ①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。 增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。 ②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。 产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。 降低机械效率。 ③降低机械效率。 平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律 ， 并采 平衡的目的 ： 研究惯性力分布及其变化规律， 取相应的措施对惯性力进行平衡， 取相应的措施对惯性力进行平衡 ， 从而减小或消除 所产生的附加动压力、减轻振动、 所产生的附加动压力 、 减轻振动 、 改善机械的工作 性能和提高使用寿命。 性能和提高使用寿命。 本章重点介绍刚性转子的平衡问题。 本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回 转轴线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种情况。
二、平衡的内容 1.回转件的平衡 回转件的平衡 a)刚性转子的平衡 刚性转子的平衡
根据构件运动特点形式的不同，平衡问题可归纳为如下两个方面：
结论：(P134) 结论：(P134) 134 对于静不平衡的转子 对于 静不平衡的转子， 无论其具有多少个偏心质 静不平衡 的转子， 量 ， 都只需要在同一个平衡面内加上或去掉一个平衡 质量即可获得平衡。故静平衡又称为单面平衡。 质量即可获得平衡。故静平衡又称为单面平衡。 单面平衡
2.刚性转子的动平衡计算 刚性转子的动平衡计算 动平衡 即质量分布不在同一回转面内） （即质量分布不在同一回转面内） 图示凸轮轴的偏心质量不在 ω 同一回转平面内， 同一回转平面内 ， 但质心在回转 轴上， 在任意静止位置， 轴上 ， 在任意静止位置 ， 都处于 平衡状态。 平衡状态。 运动时有： 运动时有：F1+F2 = 0 0 惯性力偶矩： 惯性力偶矩： M=F1L=F1L≠0 这种在静止状态下处于平衡， 这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平 称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡 动平衡。 衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。
§6－3 刚性转子的平衡实验 －
经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误 经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误 材质不均匀、安装误差等因素 等因素， 差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在 不平衡量。要彻底消除不平衡， 不平衡量。要彻底消除不平衡，只有通过实验方法测 出其不平衡质量的大小和方向。 出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去 平衡质量的方法予以平衡。 平衡质量的方法予以平衡。 平衡实验方法: 平衡实验方法: 方法 1)静平衡实验 1)静平衡实验 2)动平衡实验 2)动平衡实验 3)现场平衡 3)现场平衡
工 作 转 速 n<(0.6~0.75)ne1 转 子 一阶自振频率。 一阶自振频率。可忽略运动时 的轴线变形。 的轴线变形。平衡时可采用理 论力学力系平衡的原理。 论力学力系平衡的原理。 b)挠性转子的平衡 挠性转子的平衡 当转子工作转速n≥ 当转子工作转速 ≥(0.6~0.75)ne1， 且重量和跨度较大， 且重量和跨度较大，运转时会产 生较大的变形，使离心惯性力大 生较大的变形， 大增加。此类问题复杂， 大增加。此类问题复杂，有专门 的学科论述。 的学科论述。