yc zc
V
i 1
n
i
yi
V
V
V
i 1
n
i
zi
(4-17) 和形式
物体的几何形体中心又 称为形心。
V
因此，匀质物体的重心与形心重合
匀质等厚薄壳
A z
t t
Δ Ai
xc
A x
i i 1
n
i
A
同理: y c
zc
A
i 1
n
i
yi
A
(4-19a)
i i
o x
1.2～1.5
0.8～1.3


3.物体重力计算 物体所受的重力是由于地球的吸引而产生的。重力的方向 总是竖直向下的，物体所受重力大小G和物体的质量m成 正比，用关系式G=mg表示。通常，在地球表面附近，g 取值为9．8N／kg，表示质量为lkg的物体受到的重力为 9．8 N。在已知物体的质量时，重力的大小可以根据上式 的公式计算出来。


4.重量的估算
钢板重量(N)＝7.8×长度（m）×宽度（m）× 厚度（mm）×9.8 钢管重量(N)＝2.46×钢管壁厚（cm）×（钢管外径－钢管壁厚） （cm）×长度（m）×9.8 圆钢重量(N)＝0.6123×直径2（m）×长度（m）×9.8


等边角钢重量(N)＝1.5×角钢边长（cm）×角钢厚度（cm）× 长度（m）×9.8
A
B
A
c B NA xc G NB
A
c
L
适用于体积小、质量 小的物体
适用于体积大、质量 大的物体
密 度(kg/m3) t/m3 密 度(kg/m3) t/m3

物体材料
物体材料
钢、铸钢
7.85×103 (7.2～7.5)× 103 (8.6～8.9)× 103 2.7×103 11.34×103 (1.5～2.5)×103
7.85
混凝土
2.4×103 1.6×103 (0.9～1.6)×103 (1.4～2.0)×103 (0.6～0.8)×103 (0.35～0.53)×l03
i 1
n
i
xi
L
ΔL i
o x
同理: y c
zc
L
i 1
n
i
yi
L
(4-20a)
i
L
i 1
n
zi
L
横截面面积A=常量 ΔVi=AΔLi V=ΣΔVi =AΣΔLi =AL
或
xc yc
xdL
L
xc
V
i 1
n
i
xi
V

A L
i 1
n


L
L ydL
(4-20b)
G
2. 匀质物体的重心坐标公式
容重γ=常量 Gi= γΔVi G= γV
xc G x
i i 1 n i
对于连续匀质物体
ΔVi Σ
xdV
V
0
∫
V
G
n

V
i 1
n
i
xi
xc yc zc
V
xc
V
i 1


V
ydV V
i
xi
(4-18)
积分形式
V
zdV
V
同理:
二. 物体的重心
重心 1.定义： 重力合力作用点称为重 心 2.特点 无论刚体如何放置，重 力 作用线总是通过该刚体 的 重心 3.重心在工程上的重要意 义
北 离心力 引力 重力 西 地心
α
东
地轴 南
G
C
重心坐标公式 1. 任意物体的重心公式
z
M1 M2 G 2 G1 c Mi Δ Vi G
y
Δ Vi
i
xi
AL
zc
L zdL
L
L
确定匀质物体重心的几种方法 对称性法 匀质物体的重心一定在其对称面、对称轴或对称中心上
c c c
c
c c
c c c

材质均匀，形状规则的物体重心容易确定 长方形物体的重心在对角线交点上。 圆棒的重心在中间截面的圆心上。
4.实验法 （1）悬挂法 （2）称重法

2.物体质量的计算 物体的质量等于该物体的材料密度与体积的乘积，其表达 式为：m=ρV



物体的材料密度
计算物体质量时，必须知道物体材料的密度。所谓密度就是指某种 物质的单位体积内所具有的质量，其单位是kg/m3(千克／米3)，各种 常用物体的密度及每立方米的质量，见表。 表 各种常用物体的密度及每立方米的质量表
一、 物体重量计算



1.物体体积的计算 a、 长度的量度（毫米mm，厘米cm，米m） b、面积的计算： 规则几何图形面积（正方形，长方形，圆形，梯形，扇形， 三角形， 平行四边形，圆环形） 不规则面积的计算（分为几种规则的几何形体，分别计算面积， 然后再相加，得总面积） c、体积的计算 标准几何形体体积（立方体，长方体，圆柱体，球体，三棱体， 空心圆柱体，斜截正圆柱体，正六角棱柱体，截头方椎体） 不标准几何形体体积（将其分解成数个规则的或近似的几何形 体 ，求其体积总和0
y
A z
i 1

n
A
厚度t=常量, ΔVi=ΔAit V=ΣΔVi =ΣΔAit =At
或 x c
xdA
A
xc
V i xi
i 1
n
V

Ait xi
i 1
n
yc


A
A ydA
(4-19b)
At
zc
A zdA
A
A
(2)匀质等截面细长杆
z A
xc
L y
L
Mi c Gi z
M 2 M1 G1 y
(c)
o x yi yc
i
G G2 z
c
xi
z
xc
Gi y c yi xi xc o zi zc x
由上面三式得： 根据合力矩定理，得
(a) (b)
xc yc zc
G x
i i 1
n
i
G
G y
i i 1
n
i
G
（4-16）
G z
i 1
n
i i
2.4
铸铁 铸铜、镍 铝
7.2～7.5 8.6～8.9 2.7
碎石 水泥 砖
1.6 0.9一1.6 1.4～2．O
铅 铁矿
11.34 1.5～2.5
煤 焦炭
0.6～0.8 0.35～O．53
木材
黏土
(0.5～0.7)x103
1.9×103
0.5～0.7
1.9
石灰石
造型砂
(1.2～1.5)×103
(0.8～1.3)×103