作
为终点。
^
画法见下图：
能 单数点：0个
能 单数点：2个
不能 单数点：4个
能 单数点：0个
能 单数点：0个
不能 单数点：4个
两个单数点的，以一个单数点为起点，另一个单数点为终点；
有0个单数点的，任何一个双数点都可以作 为一个起点，最后仍以这个点作为终点。
例4.下图能否一笔画成?如果不能，用什么方法使它一笔画成？
【典型例题】
【例1】判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
【试一试】 1、判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
A
A
D
A
D
E
B
C
C
B
C
B
• 第10讲 学习一笔画
• 【专题简析】 • 一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段 都只画一次不重复。它是一种有趣的数学游戏。那么，哪些图 形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？
A
D
A
D
A
E
B
单数点： 2个 双数点： 2个
C
B
C
单数点：0个 双数点：3个
C B
单数点： 0个 双数点： 5个
【例题2】
下面图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？
①
②
③
〖思路导航〗图①中有2个单数点，图②中有0个单数点，都能 一笔画成；图 ③中有4个单数点，不能一笔画成。
结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0 个或2个单数点的图能够一笔画成，其他的不能一笔画成
的主干道，因此，甲走的路程正好等于所有主干道 的总和，而乙走的路程一定要比这个总和多。所以 甲比乙先到达C点。
练习：下面的图形都有几个交点？ 几个双数点？几个单数点？
有（ 5）个交点， （ 4）个双数点 （ ）2个单数点
有（ ）5 个交点， （ 5）个双数点
（ ）0个单数点
有（ 5）个交点， （ ）3个双数点
【思路导航】此图共有9个点，其中5个点是双数点，4个点是单数点，因此不能一 笔画成。要想改成一笔画成，关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0 或2），所以只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画成。有时也可以将多 余 的两个单数点间的边去掉，就可以一笔画成。 改法见下图（虚线表示连起来后可以一笔画成）。
第五课
——一笔画
两条相交的线处都有一个交点。
数一数下列图形各有几个交点？每个交点 各连接几条线。
（4）个
（2）个
（9）个
（5）个
【例题1】 一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。 下面每个图形中的每个点和线的连接情况如何呢？
【思路导航】仔细观察图中的点，看他们分别与几条线相连。
(答案不唯一）
例5
下图是某新村小区主干道平面图，甲、乙两人同时分别从A、
B两点出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C点
。谁能先到达C点？
C
A(甲） B（乙）
【思路导航】图中两人必须走完所有的主干道，最后到达C点，而且两人必须以同样 的速度走，很显然谁走的路少，谁肯定先到。通过观察可以发现，图中有2个单数点， 2个双数点，A、C为单数点，这就是说甲可以从A点出发，走遍所有的主干道且不会 重复走，最后到达C点；而B点是双数点，乙从B点出发，不可能不重复走就走完所有
与一条线相连的点有：
与两条线相连的点有： 与三条线相连的点有： 与四条线相连的点有：
总结
归纳：把和一条、三条、五条等单数条线相连的点叫 作单数点； 把和二条、四条、六条等双数条线相连的点叫 双数点。 每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。
练习：判断下面图形中有几个单数点，几个双数点。
单数点：0个单数点：2个 单数点：4个 单数点：2个单数点：6个 单数点4：个 单数点：0个 双数点：4个双数点：5个 双数点：5个 双数点：3个 双数点：1个 双数点：0个 双数点1：0个
能
不能
能
不能
能
能
单数点：2个 单数点：4个 单数点：0个 单数点：4个 单数点：0个 单数点:0个
例3下图能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
〖思路导航〗通过观察，发现图中所有的点都是双数点，即 Nhomakorabea包
含0个单数点。根据前面的结论，有0个单数点的图能够一笔
画
成 ，因此任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这个点
• 一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0 个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为 起点和终点。
（ ）2个单数点
有（ 6）个交点， （ ）6个双数点 （ 0）个单数点
有（ ）8 个交点，
（ 8）个双数点
（ ）0个单数点
有（ 1）0 个交点，
（ 1）0个双数点 （ 0）个单数点
脑筋急转弯： 想一想 一笔能写出1000吗？
你能用一笔画出下列图形吗？
“一笔画”是指笔不离 开纸，而且每条线都 只画一次不准重复而 画成的图形。