内模控制内模控制是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。
它与史密斯预估控制很相似，有一个被称为内部模型的过程模型设计简单、控制性能好、鲁棒性强，并且便于系统分析，控制器设计可由过程模型直接求取。
内模控制方法由Garcia 和Morari 于1982年首先正式提出。
可以和许多其它控制方式相结合，如内模控制与神经网络、内模控制与模糊控制、内模控制和自适应控制、内模控制和最优控制、预测控制的结合使内模控制不断得到改进并广泛应用于工程实践中，取得了良好的效果。
内模控制结构：内模控制器的设计思路是从理想控制器出发，然后考虑了某些实际存在的约束，再回到实际控制器的。
讨论两种不同输入情况下，系统的输出情况：（1）当 0)(,0)(≠=s D s R 假若模型准确，即 由图可见)()(ˆs G s G p P =)()(ˆs D s D =)](ˆ)(1)[()]()(1)[()(IMC IMC s G s G s D s G s G s D s Y pp -=-= 可以实现 )(ˆ1s p)(=s Y 可得不管如何变化，对 的影响为零。
表明控制器是克服外界扰动的理想控制器。
则令 )(s D )(s Y ——实际对象； ——对象模型； ——给定值； ——系统输出；——在控制对象输出上叠加的扰动。
)(s G p )(ˆs G p )(s R )(s Y )(s D（2）当时： 0)(,0)(≠=s R s D )()(ˆs G s G pP =假若模型准确，即ˆ表明控制器是跟踪 变化的理想控制器。
)(s R )(s Y 当模型没有误差)()]()(1[)()()()(IMC IMC s D s G s G s R s G s G s Y p p -+=其反馈信号 0)()()](ˆ)([)(ˆpp =+-=s D s U s G s G s D ——内模控制系统具有开环结构。
内模控制器的设计步骤1 因式分解过程模型-p p pG G Gˆˆˆ+=式中， 包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并规定其静态增益为1。
为过程模型的最小相位部分。
+p G ˆ-p G ˆ步骤2 设计控制器 这里 f 为IMC 滤波器。
选择滤波器的形式，以保证内模控制器为真——整数，选择原则是使成为有理传递函数。
对于阶跃输入信号，可以确定Ⅰ型IMC 滤波器的形式r s T s f )1(1)(f +=对于斜坡输入信号，可以确定Ⅱ型IMC 滤波器的形式为rs T s rT s f )1(1)(f f ++=fT ——滤波器时间常数。
r)(IMC s G 因此，假设模型没有误差，可得)()](ˆ)(1[)()()(ˆ)(s D s G s f s R s f s G s Y ++-+=p p )()(ˆ)()(s f s G s R s Y +=p 设时 )()(ˆ)()(s f s G s R s Y +=p 0)(=s D 表明：滤波器与闭环性能有非常直接的关系。
滤波器中的时间常数 是个可调整的参数。
时间常数越小，对 的跟踪滞后越小。
)(s f f T )(s Y )(s R 事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作用，即利用它可以调整系统的鲁棒性。
其规律是，时间常数越大，系统鲁棒性越好。
f T讨论（1）当 , , 时，滤波时间常数取不同值时，系统的输出情况。
（2）当 ,，由于外界干扰使 由1变为1.3，取不同值时，系统的输出情况。
例1 过程工业中的一阶加纯滞后过程（无模型失配和无外部扰动的情况）。
1)()(ˆ p p +==-Ts Ke s G s G sτ0)(ˆ=s Ds e KTs s G 1P1)(ˆτ+=-则 在单位阶跃信号作用下，设计IMC 控制器为)()(ˆ)1(1)(1f IMC s f s G T K Ts s G p --=++=1=K 2=T 1=τ1=K 2=T τf T fT 过程无扰动 过程有扰动ss s G 10e 1101)(-+=内部模型为s s s G8e 1101)(ˆ-+=(a)IMC 系统结构)（b ）Smith 预估控制系统结构 存在模型误差时的系统结构图比较IMC 和Smith 预估控制两种控制策略 。
1～4曲线分别为 取0.1、0.5、1.2、2.5时，系统的输出曲线。
例2 考虑实际过程为内模PID 控制器：不存在模型误差仿真输出 存在模型误差时IMC 仿真存在模型误差时Smish 预估控制仿真(a)(b)(c)内模控制的等效变换图中虚线方框为等效的一般反馈控制器结构用IMC 模型获得PID反馈系统控制器 为)(s G c )()(ˆ)(ˆ1)()(ˆ1)(s f s G s G s f s G s G ---=p pp c即 因为在 时，0=s ⎭⎬⎫==- )(ˆ)(G ˆ 1)( pp s G s s f ∞==0|)(s s G c 得：可以看到控制器 的零频增益为无穷大。
因此可以消除由外界阶跃扰动引起的余差。
这表明尽管内模控制器本身没有积分功能，但由内模控制的结构保证了整个内模控制可以消除余差。
)(s G c )(IMC s G 例3 设计一阶加纯滞后过程的IMC －PID 控制器。
⑴ 对纯滞后时间使用一阶Pade 近似15.015.0e ++-≈-s s s θθθ)15.0)(1()15.0(1)(ˆp p p+++-≈+=∴-s s s K s K s G θτθτθs e ⑵ 分解出可逆和不可逆部分)15.0)(1()(ˆp p ++=-s s Ks G θτ15.0)(ˆp +-=+s s G θ⑶ 构成理想控制器 Ks s s G )15.0)(1()(ˆp IMC++=θτ⑷ 加一个滤波器 这时不需要使 为有理，因为PID 控制器还没有得到，容许 子比分母多项式的阶数高一阶。
11)(+=s s f α)(IMC s G )(IMC s G 11)15.0)(1()()(ˆ)()(ˆ)(p 1p IMC IMC +⋅++===--s Ks s s f s G s f s G s G αθτ)()(ˆ)(ˆ1)()(ˆ)()(ˆ1)()(IMC p IMC IMC p IMC c s f s G s G s f s G s G s G s G s G -=-=由：)()(ˆ)(ˆ)(ˆ1)()(ˆ1p p p IMC s f s G s G s G s f s G --+--=s s s K )5.0()15.0)(1(1p ταθτ+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡=内模控制的离散算式：内模控制系统的性质： 1、稳定性 当Gp (s ) = Gm (s )时，闭环系统稳定的充分条件是控制器与过程本身均为稳定。
ss s K s G ）θαθτθτ5.0(1)5.0(5.01)(p 2p c ++++⎥⎦⎤⎢⎣⎡=选PID 控制器的传递函数形式为 ② i c p d T G (s)K (1T s)s =++比较①②式，用 乘以 ②式 )5.0/()5.0(p p θτθτ++)5.0()5.0(p p θαθτ++=K K θτ5.0p i +=T θτθτ+=p p d 2T 与常规PID 控制器参数整定相比，IMC －PID 控制器参数整定仅需要调整比例增益。
比例增益与是反比关系， 大，比例增益小，小，比例增益大。
得：ααα离散形式的内模控制)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆz G z G z G z G -p p 1p p ++=式中， 为过程非最小相位部分， 包含纯滞后， 包含单位圆外的零点， 和)(ˆz G -p )(ˆz G +p ˆG p )(ˆz G +p )(ˆz G 1p +如果过程包含N 在过程没有纯滞后的情况下，如果过程模型中包含有单位圆外的零点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∏+i i i i 11)(ˆV V V z V z z G 1p 式中， 是 的零点，而且 i V )(ˆz G pii V =V 1i ≤V ii 1V =V 1i >V 如果系统没有零点 1)(ˆ=+z G 1p 步骤2 设计控制器)()(ˆ1)(IMC z F z G z G -p =111)(---=z z F f f αα1)(0≤≤f α 是可调整参数，当 很小，能改善闭环性能，但对模型误差变得敏感；而当 较大时，则相反。
fαf αf αfse f T T-=αs T fT ——采样周期， ——滤波器的时间常数 展开分子项①步骤1 因式分解过程模型推论： （1）IMC 不能直接应用于开环不稳定对象； （2）对于开环稳定对象，系统稳定的充分必要条件为：控制器本身稳定。
2、逆模控制器若Gm (s ) = Gp (s ) = Q (s ) /P (s )*e -τs ， 而且Gp (s )为开环稳定；则存在理想控制器其中Q-(s )由Q (s ) 中的稳定零点部分组成。
问题：对模型误差过于敏感，即鲁棒性极差. 3、 无余差性 若被控过程开环稳定，而且控制器的稳态增益Gc (0) 与内部模型的稳态增益Gm (0) 满足Gc (0)*Gm (0) = 1 ；则闭环控制系统对设定值与外部扰动的阶跃变化无调节余差。
完全的内模控制结构：()c nc c P(s)1G (s)*Q (s)T s 1-=+滤波器。