一 、前言 随着高层 建 筑混 凝 土结 构 的高 度 和高 宽 比的 增
加 , 以及建筑内部空间的扩大 , 其结构重量增加 而刚度 相对减弱 , 由此使 高层混 凝土 结构的 稳定问 题引 起人 们的重视和关注 。 本文结 合《钢筋混 凝土高 层建 筑结 构设计与施工规程》(JGJ3 —91)的修订 , 对此问 题进行 了研究分析 。
到的稳定系数 θ的倒数 。
由式(12), 式(13)可知 , 刚重比相当于 水平力产生
的弯矩 与重 力荷 载 P - Δ效 应产 生的 附加 弯矩 之比
值 。若刚重比大 , 则 P - Δ效 应产 生的弯 矩与 水平力 产生的 弯 矩相 比 , 其 所 占比 例 较小 ; 若刚重比太小 ,则 P -Δ效 应产生的 弯矩 有可能 会接 近于 水平 力产 生的
刚度 , 作为近似计算 , 可对弹性刚度乘以 0 .5 的折减系 数。
③情况三 刚重比的最低允许值为 :弯剪型结构 ,
(1)控制结构的刚重比 《钢 筋 混 凝 土 高 层 建 筑 结 构 设 计 与 施 工 规 程》 (JGJ3 —91)[ 4] (以下简 称“ 高层 规定”)中 , 结构稳 定验 算 、位移和内 力计算 都采 用结构 的弹 性刚度 。本 文提 出的刚重比同 样采用 弹性 刚度进 行计算 , 这样 便于计 算统一 , 并 便于 刚 重比 控 制条 件 与位 移 限值 相 比较 。 实际上混凝土 结构的 刚度 随结构 所处状 态而 变化 , 本 文用弹性刚度 的刚重 比确 定控制 条件时 , 已考 虑实际 刚度折减的影响 。建议刚重比控制条件如下 : ①情况一 弯剪型结构
后结构构件弯矩 M ＊与不考虑 P - Δ效应时的弯 矩 M
可用下列公式表示 :
弯剪型结构
M＊ = 1-
1 0 .135
n
M
∑ / EJ d H2Leabharlann Gii =1剪切型结构
(10)
M＊ = 1-
1 1
n
M
∑ / D ih i
Gj
(11)
j =i
由式(8), (10)和(9),(11)可知 , 结构的 抗侧 刚度
二 、高层建筑混凝土结构的临界荷重 高层建筑混凝土结构可视为具有中等长细 比的悬 臂杆 , 其高宽比一般为 3 ～ 9 。此 悬臂杆 的整体失 稳或 整体楼层失稳形态有三种可能 :剪切型 、弯曲型 及弯剪 型 。纯框架结构 的失稳 形态一 般为 剪切型 ;剪力 墙结 构的失稳形态为弯曲型或弯剪型 ;框架 -剪力 墙 、框架 -筒体等带有剪力墙或 筒体的 结构 , 其失稳 形态 一般 为弯剪型 。 1.剪切型失稳的临界荷重 剪切型失稳往往是整体楼层的失稳 ,纯框 架的梁 、
The stability of tall building under vertical load and lateral load such as wind load and seismic load has to be considered in design .The main factors , the ratio of lateral rigidity to gravity , that affect the stability of tall building concrete structures have been studied , and some suggestions for design are provided . Keywords :concrete ;tall building ;structural stability ;critical loads ;rigidity ;gravity
力荷载因侧向位移产生的基底附加弯矩 。
对剪切型结构 , 通过换算可得 :
Dihi
n
=
Qihi
n
∑ ∑ Gj
Gj · δi
(13)
j =i
j =i
式中 Qi 为水平力产生的第 i 层剪 力 , δi 为第 i 层的层
间位移 , Qihi 可 视 为水 平 力产 生 的 第 i 层 的 层弯 矩 ;
j∑=n iGj·δi 可视为第 i 层 及其以 上各 层重 力荷 载总 和因 侧移 δi 产生的第 i 层 附加 弯矩 。 式(13)为文 献[ 3] 提
的折减 , 则内力 增量约为 7 %～ 10 %。此时 , 结 构可不
考虑 P -Δ效应的影响 。
式(14)与我国“高层规定”[ 3] 和德国 混凝土结构设
计规范 DIN -1045 的规定[ 5] 基本相同 。
②情况二 弯剪型结构
n
Q0
/ i
∑
=1
Gi
或验算层剪力与该层及其以
上各层重
量和之
n
比 Qi/j∑=iGj), 图中起自 原点的 各条 斜线反 映不 同位移
图 4 , 5 分别示出弯剪型结构和剪切型 结构的刚重
比及剪重比与位移限值的关系图 。图中横 坐标为结构
刚重比 , 纵 坐标 为剪 重 比(即基 底 剪力 与 总重 量 之比
D ihi
n
≥ 20
∑Gj
(15)
j =i
如满足式(14)或(15)的限 制条件 , 结构 按弹性 刚度计
算的 P -Δ效 应内 力增 量约 为 5 %;如 考虑 实际 刚度
第 31 卷 第 8 期
建 筑 结 构
2001 年 8 月
高层建筑混凝土结构的稳定设计
徐培福 肖从真
(中国建筑科学研究院 北京 100013)
[ 提要] 高层建筑混凝土结构在竖向荷重及风或地震作用下 , 其结构稳定已成为设计中需要考虑的问题 。 结 合高层规程(JGJ3 -91)的修订 , 分析在风和地震作用下 , 影响高层建筑混凝土结构的临界荷载的主要参数抗 侧刚度与重力荷载比 , 提出了控制及验算结构稳定的设计建议 。可供工程设计时参考 。 [ 关键词] 高层建筑结构 结构稳定 混凝土结构
刚度 , hi 为第 i 楼层的层高 。 2.弯曲型和弯剪型失稳的临界荷重
弯曲型悬臂杆的临界荷重可由欧拉公式求得 :
Pcr =π2 EJ/ 4 H2
(2)
式中 Pcr为作用在 悬臂杆 顶部 的竖向 临界 荷重 , EJ 为 悬臂杆的弯曲刚度 , H 为悬臂杆的高度 。
为简化计算 , 将作用在顶部的临界荷重 Pcr以沿楼
剪切型结构
EJd
n
≥ 2 .7
∑ H2 · Gi
i =1
(14)
n
n
EJ
d/
H
2
i
∑
=1
Gi
等于
1 .4 ;剪 切 型 结 构 ,
D ih i/ j∑=iGj
等于
10 。如刚重比小于此值 , 则 P -Δ效应将 会急剧增加 ,
此结构刚度过于柔弱 , 需调整加强 。
(2)稳定设计中刚重比控制值与位移限值的关系
柱因双曲率弯曲产生 层间侧 向位 移 , 呈现 出整 个楼层
的屈曲 。近似计算中 , 不考虑柱子轴向变形的影响 , 其 临界荷重为[ 1] :
n
∑Gj
j =i
cr = Di h i
(1)
式中 j∑=n iGj cr为第 i 楼层的临界荷重 , 等于第 i 层及其
以上各楼层的重力荷载 的总和 , Di 为第 i 楼层 的抗侧
“高层规定”中对不 同结 构体系 提出 了位移 限值 ,
以控制结构 刚度不 致过 弱 。但是 , 结 构满足 位移 限值
并不一定都能满足稳定设计对刚重比的 控制值 。特别
是当结构的设计水平荷载较小时 , 结构刚 度虽然较低 ,
其计算位移仍能满足位移限值要求 ;然而 , 稳定设计中
对刚度的控制与水平荷载的大小是无关的 。
n
层均匀分布的重力荷载之总和
i
∑
=1
Gi
cr取代 。
∑ P cr
=
1 3
n
Gi
i =1
cr
将式(3)代入式(2)得 :
(3)
∑n
Gi
i =1
cr
=
3π2 EJ 4H2
= 7 .4 HEJ2
(4)
对于弯剪型悬臂杆 , 近似计算中 , 可用等效抗侧刚
度 EJd 取代式(4)中的弯曲刚度 EJ 。 作为临界荷重的 近似计 算公 式 , 可对 弯曲 型和弯
高层建筑 混凝土结 构仅仅 在重力荷 载作用 下 , 产 生整体失稳的可能性是 很小的 , 其临 界荷重 是结 构失 稳的上限值 , 此值可用以近 似确 定 P - Δ效 应的 不利 影响 。当结构在 风或地 震作用 下产 生水平 位移 时 , 重 力荷载将引起结构的 P -Δ 效应 , 从 而使结 构的 位移 和内力增加[ 1, 2] , 甚至导致 结构失 稳 , 这种失 稳的 可能 性远大于仅在 竖向 荷重作 用下的 失稳 。因 此 , 高 层建 筑混凝土结构的稳定设 计 , 主 要是控 制和验 算结 构在 风或地震作用下 , 重力荷载 产生 的 P - Δ效 应对 结构 性能降低的影 响 , 以 及由此 引起的 结构 失稳 。下 面将 分别讨论高层建筑混凝土结构仅在重力荷载作 用下的 临界荷重 , 影响 P - Δ效应和结构失稳的主要参数 , 以 及控制和验算结构稳定的设计建议 。
由式(5), (6)和式(1),(7)可推导出考虑 P - Δ效
应的侧移与不考虑 P -Δ效应的侧移之关系式如下 :
弯剪型结构
Δ＊ = 1-
1 0 .135
n
Δ
∑ / EJ d H2 Gi
i =1
剪切型结构
(8)
/ ∑ δ＊i =
1-
1
1
n
δi
Dih i
Gj
(9)