广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选
项中，只有项是符合题目要求的.）
1．（3分）下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列事件中，必然事件是（）
A．抛一枚硬币，正面朝上
B．打开电视，正在播放新闻
C．明天会下雨
D．地球绕着太阳转
3．（3分）方程x2＝x的解为（）
A．x＝1 或x＝0B．x＝0C．x＝1D．x＝﹣1或x＝0 4．（3分）从1﹣9这九个自然数中任取一个，恰好是2的倍数的概率是（）A．B．C．D．
5．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝3，则BE＝（）
A．2B．3C．4D．5
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（3，0），将⊙P沿x轴左平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）
A．1B．3C．5D．1 或5
7．（3分）如图，点A为函数图象上的一点，已知Rt△ABO的面积为1，则该图象对应的函数表达式为（）
A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣
8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C＝5：7，则∠C＝（）
A．210°B．150°C．105°D．75°
9．（3分）如图，在⊙O中，弦AB的长为10，圆周角∠ACB＝45°，则这个圆的直径AD为（）
A．B．C．D．
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①a，b同号；
②当x＝1和x＝3时，函数值相等；
③4a+b＝0；
④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）
A．①②B．②③C．①③④D．②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）将抛物线y＝x2向上平移1个单位，则平移后抛物线的表达式是．
12．（3分）关于x的方程x2+2x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．
13．（3分）如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．
14．（3分）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为．
15．（3分）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．
16．（3分）如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CAB＝30°，BE＝1，则CD的长为．
三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出必要的文字说明、演算步
骤或演证明过程）
17．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．
（2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．
18．（10分）已知抛物线y＝x2+mx+n的图象经过点（﹣3，0），点（1，0）（1）求抛物线解析式；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
19．（10分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，若想获胜机会大，你会选择哪一个，为什么？
20．（10分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，△ADE绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，连接EF．若BC＝8，DE ＝6，求△AEF的面积．
21．（12分）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，OP＝1，求BC的长．
22．（12分）某公司为配合国家垃圾分类入户的倡议，设计了一款成本为10元/件的多用途垃圾桶投放市场，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝﹣2x+120．
（1）若该公司获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；
当销售单价定位多少时，该多用途垃圾桶获得的利润最大？最大利润是多少元？
（2）若物价部门限定该产品的销售单价不得超过30元/件，那么定价为多少时才可获得最大利润？
23．（12分）已知：如图，函数y＝的图象y＝﹣2x+8交于点A（1，a），B（b，
2）
（1）求函数y＝的解析式以及A、B的坐标；
（2）观察图象，直接写出不等式＜﹣2x+8的解集；
（3）若点P是y轴上的动点，当P A+PB取得最小值时，直接写出点P的坐标．
24．（14分）如图，在圆O中，弦AC，BD相交于点M，且∠A＝∠B
（1）求证：AC＝BD；
（2）若OA＝4，∠A＝30°，当AC⊥BD时，求弧CD的长．
25．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x 轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；
（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；
（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．
广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选
项中，只有项是符合题目要求的.）
1．C；2．D；3．A；4．A；5．B；6．D；7．D；8．C；9．B；10．D；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．y＝x2+1；12．c＜1；13．；14．k＞1；15．1；16．2；
三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出必要的文字说明、演算步
骤或演证明过程）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；
23．；24．；25．；。