初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题(含解析)--CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题(含解析)一.选择题(共13小题)1.已知a>b,下列关系式中一定正确的是()A.a2<b2B.2a<2b C.a+2<b+2 D.﹣a<﹣b2.不等式2x+3>3x+2的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.3.若关于x的不等式3﹣x>a的解集为x<4,则关于m的不等式2m+3a<1的解为()A.m<2 B.m>1 C.m>﹣2 D.m<﹣14.关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解,则b的取值范围是()A.﹣3<b<﹣2 B.﹣3<b≤﹣2 C.﹣3≤b≤﹣2 D.﹣3≤b<﹣2 5.不等式组的最小整数解是()A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.36.已知点P(1﹣2a,a+3)在第二象限,则a的取值范围是()A.a<﹣3 B.a>C.﹣<a<3 D.﹣3<a<7.不等式组的整数解的个数是()A.4 B.5 C.6 D.无数个8.已知且﹣1<x﹣y<0,则k的取值范围为()A.﹣1<k<﹣B.<k<1 C.0<k<1 D.0<k<9.不等式组的解集,在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.10.当0<x<1时,x2、x、的大小顺序是()A.x2 B.<x<x2C.<x D.x<x2<11.三个连续正整数的和小于39,这样的正整数中,最大一组的和是()A.39 B.36 C.35 D.3412.“一方有难,八方支援”,雅安芦山4•20地震后,某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为()A.60 B.70 C.80 D.9013.运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止,那么x的取值范围是()A.x≥11 B.11≤x<23 C.11<x≤23 D.x≤23二.填空题(共12小题)14.不等式组的解集是.15.不等式5x﹣3<3x+5的所有正整数解的和是.16.若关于x的不等式3m﹣2x<5的解集是x>3,则实数m的值为.17.若不等式x<2的解集都能使关于x的一次不等式(a﹣3)x<a+5成立,则a的取值范围是.18.若关于x的一元一次不等式组有解,则a的取值范围是.19.在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a﹣b.已知不等式x△k ≥1的解集在数轴上如图表示,则k的取值范围是.20.已知满足不等式3(x﹣2)+5<4(x﹣1)+6的最小整数解是方程:2x﹣ax=3的解,则a的值为.21.关于x的不等式组的解集为x<3,那么m的取值范围是.22.已知x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是.23.四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,如下图所示,则他们的体重从小到大是(用“<”号连接).24.下列判断中,正确的序号为.①若﹣a>b>0,则ab<0;②若ab>0,则a>0,b>0;③若a>b,c≠0,则ac>bc;④若a>b,c≠0,则ac2>bc2;⑤若a>b,c≠0,则﹣a﹣c<﹣b﹣c.25.小菲受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作,请根据图中给出的信息,量筒中至少放入小球时有水溢出.三.解答题(共15小题)26.解不等式﹣1≤,并把解集在数轴上表示出来.27.解不等式组:.28.x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x﹣1)与x≤2﹣都成立?29.已知关于x的不等式组有四个整数解,求实数a的取值范围.30.已知关于x,y的方程组的解满足不等式组,求满足条件的m的整数值.31.已知x=3是关于x的不等式的解,求a的取值范围.32.已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y<3,求实数a的取值范围.33.关于x的两个不等式①<1与②1﹣3x>0(1)若两个不等式的解集相同,求a的值;(2)若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围.34.解不等式组.把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解.35.某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:A B进价(元/件)1200 1000售价(元/件)1380 1200(1)该商场购进A、B两种商品各多少件;(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原售价出售,而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B 种商品最低售价为每件多少元?36.某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.(1)请问榕树和香樟树的单价各多少?(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.37.某电器商场销售A、B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元,商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元(利润=销售价格﹣进货价格)(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?38.某工程机械厂根据市场需求,计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台,该厂所筹生产资金不少于22400万元,但不超过22500万元,且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机,所生产的此两种型号挖掘机可全部售出,此两型挖掘机的生产成本和售价如下表:型号 A B成本(万元/台)200 240售价(万元/台)250 300(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案?(2)该厂如何生产能获得最大利润?(3)根据市场调查,每台B型挖掘机的售价不会改变,每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0),该厂应该如何生产获得最大利润(注:利润=售价﹣成本)39.暑期中,哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结,已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成,而哥哥单独编织不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多编2个.求:(1)哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结(答案取整数)(2)若弟弟先工作2天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作几天,两人所编中国结数量相同?40.冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶,已知甲饮料每瓶需糖14克,柠檬酸5克,乙饮料每瓶需糖6克,柠檬酸10克,现有糖500克,柠檬酸400克.(1)请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求;(2)冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计,结果如下表,请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案,并说明理由.两种饮料的日销量甲 10 12 14 16 21 25 30 38 40 50乙 40 38 36 34 29 25 20 12 10 0 天数 3 4 4 4 8 1 1 1 2 2初中数学一元一次不等式提高题与常考题和培优题(含解析)参考答案与试题解析一.选择题(共13小题)1.(2017•青浦区一模)已知a>b,下列关系式中一定正确的是()A.a2<b2B.2a<2b C.a+2<b+2 D.﹣a<﹣b【分析】根据不等式的性质分别进行判断,即可求出答案.【解答】解:A,a2<b2,错误,例如:2>﹣1,则22>(﹣1)2;B、若a>b,则2a>2b,故本选项错误;C、若a>b,则a+2>b+2,故本选项错误;D、若a>b,则﹣a<﹣b,故本选项正确;故选:D.【点评】此题考查了不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键,不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.2.(2017•朝阳区校级一模)不等式2x+3>3x+2的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集,再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解.【解答】解:2x+3>3x+2,解得x<1,故选D.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”.也考查了解不等式.3.(2017•邢台县一模)若关于x的不等式3﹣x>a的解集为x<4,则关于m 的不等式2m+3a<1的解为()A.m<2 B.m>1 C.m>﹣2 D.m<﹣1【分析】首先求出不等式的解集,与x<4比较,就可以得出a的值,然后解不等式即可.【解答】解:解不等式3﹣x>a,得x<3﹣a,又∵此不等式的解集是x<4,∴3﹣a=4,∴a=﹣1,∴关于m的不等式为2m﹣3<1,解得m<2.故选A.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法.解一元一次不等式的一般步骤是:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.4.(2017•兴化市校级一模)关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解,则b 的取值范围是()A.﹣3<b<﹣2 B.﹣3<b≤﹣2 C.﹣3≤b≤﹣2 D.﹣3≤b<﹣2 【分析】解不等式可得x≥b,根据不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2即可得b 的范围.【解答】解:解不等式x﹣b≥0得x≥b,∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解,∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2,∴﹣3<b≤﹣2,故选:B.【点评】本题考查了不等式的正整数解,解题的关键是注意能根据整数解的具体数值,找出不等式解集的具体取值范围.5.(2017•茂县一模)不等式组的最小整数解是()A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.3【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集,即可确定不等式组的最小整数解.【解答】解:解不等式(1)得:x>﹣,则不等式组的解集是:﹣<x≤3,故最小的整数解是:﹣1.故选B.【点评】本题主要考查了不等式组的整数解的确定,关键是正确解得不等式组的解集.6.(2017•南雄市校级模拟)已知点P(1﹣2a,a+3)在第二象限,则a的取值范围是()A.a<﹣3 B.a>C.﹣<a<3 D.﹣3<a<【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得不等式组,根据解不等式组,可得答案.【解答】解:由点P(1﹣2a,a+3)在第二象限,得.解得a>,故选B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).7.(2017•邢台县一模)不等式组的整数解的个数是()A.4 B.5 C.6 D.无数个【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整数解即可.【解答】解:,由①得:x>﹣2,由②得:x≤4.则不等式组的解集是:﹣2<x≤4.则整数解是:﹣1,0,1,2,3,4共6个.故选C.【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.8.(2017春•萧山区校级月考)已知且﹣1<x﹣y<0,则k的取值范围为()A.﹣1<k<﹣B.<k<1 C.0<k<1 D.0<k<【分析】先根据方程组将两式相减,得到x﹣y=1﹣2k,再代入﹣1<x﹣y<0,得到关于k的不等式组,进而得出k的取值范围.【解答】解:∵∴(2x+y)﹣(x+2y)=(2k+1)﹣4k,∴x﹣y=1﹣2k,又∵﹣1<x﹣y<0,∴﹣1<1﹣2k<0,解得<k<1.故选:B.【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组以及解二元一次方程组,解决问题的关键是根据方程组求得x﹣y=1﹣2k,运用整体思想进行代入计算.9.(2016•临沂)不等式组的解集,在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【分析】解出不等式组的解集,即可得到哪个选项是正确的,本题得以解决.【解答】解:由①,得x<4,由②,得x≤﹣3,由①②得,原不等式组的解集是x≤﹣3;故选A.【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.10.(2016•大庆)当0<x<1时,x2、x、的大小顺序是()A.x2B.<x<x2 C.<x D.x<x2<【分析】先在不等式0<x<1的两边都乘上x,再在不等式0<x<1的两边都除以x,根据所得结果进行判断即可.【解答】解:当0<x<1时,在不等式0<x<1的两边都乘上x,可得0<x2<x,在不等式0<x<1的两边都除以x,可得0<1<,又∵x<1,∴x2、x、的大小顺序是:x2<x<.故选A【点评】本题主要考查了不等式,解决问题的关键是掌握不等式的基本性质.不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即:若a>b,且m>0,那么am>bm或>.11.(2016•遵义)三个连续正整数的和小于39,这样的正整数中,最大一组的和是()A.39 B.36 C.35 D.34【分析】设三个连续正整数分别为x﹣1,x,x+1,列出不等式即可解决问题.【解答】解:设三个连续正整数分别为x﹣1,x,x+1.由题意(x﹣1)+x+(x+1)<39,∴x<13,∵x为整数,∴x=12时,三个连续整数的和最大,三个连续整数的和为:11+12+13=36.故选B.【点评】本题考查一元一次不等式的应用,解题的关键是构建不等式解决问题,属于中考常考题型.12.(2016•雅安)“一方有难,八方支援”,雅安芦山4•20地震后,某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为()A.60 B.70 C.80 D.90【分析】设可搬桌椅x套,即桌子x张、椅子x把,则搬桌子需2x人,搬椅子需人,根据总人数列不等式求解可得.【解答】解:设可搬桌椅x套,即桌子x张、椅子x把,则搬桌子需2x人,搬椅子需人,根据题意,得:2x+≤200,解得:x≤80,∴最多可搬桌椅80套,故选:C.【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用能力,设出桌椅的套数,表示出搬桌子、椅子的人数是解题的关键.13.(2016•潍坊)运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止,那么x的取值范围是()A.x≥11 B.11≤x<23 C.11<x≤23 D.x≤23【分析】根据运算程序,前两次运算结果小于等于95,第三次运算结果大于95列出不等式组,然后求解即可.【解答】解:由题意得,,解不等式①得,x≤47,解不等式②得,x≤23,解不等式③得,x>11,所以,x的取值范围是11<x≤23.故选C.【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用,读懂题目信息,理解运输程序并列出不等式组是解题的关键.二.填空题(共12小题)14.(2016•广东)不等式组的解集是﹣3<x≤1.【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x>﹣3,然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集.【解答】解:,解①得x≤1,解②得x>﹣3,所以不等式组的解集为﹣3<x≤1.故答案为﹣3<x≤1.【点评】本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.15.(2016•新县校级模拟)不等式5x﹣3<3x+5的所有正整数解的和是6.【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集,再根据不等式的解集找出所有正整数解即可.【解答】解:移项,得:5x﹣3x<5+3,合并同类项,得:2x<8,系数化为1,得:x<4,∴不等式所有正整数解得和为:1+2+3=6,故答案为:6.【点评】本题考查了不等式的性质,解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解的应用,解此题的关键是求出不等式的解集.16.(2017春•萧山区月考)若关于x的不等式3m﹣2x<5的解集是x>3,则实数m的值为.【分析】根据解不等式,可得不等式的解集,根据不等式的解集,可得关于m 的方程,根据解方程,可得答案.【解答】解:解3m﹣2x<5,得x>.由不等式的解集,得=3.解得m=.故答案为:.【点评】本题考查了不等式的解集,利用不等式的解集得出关于m的方程是解题关键.17.(2016•郑州校级模拟)若不等式x<2的解集都能使关于x的一次不等式(a﹣3)x<a+5成立,则a的取值范围是3<a≤.【分析】先求出x的取值范围,再由不等式的基本性质即可得出a的取值范围.【解答】解:解不等式x<2得,x<4.∵不等式x<2的解集都能使关于x的一次不等式(a﹣3)x<a+5成立,∴,解得3<a≤.故答案为:3<a≤.【点评】本题考查的是不等式的解集,根据题意得出关于a的不等式组是解答此题的关键.18.(2016•如皋市校级二模)若关于x的一元一次不等式组有解,则a的取值范围是a<1.【分析】不等式组中两不等式分别求出解集,由不等式组有解确定出a的范围即可.【解答】解:不等式整理得:,由不等式有解,得到a<1,则a的范围是a<1,故答案为:a<1【点评】此题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.19.(2016•杭州模拟)在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a﹣b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示,则k的取值范围是k=﹣3.【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1,通过解不等式即可求k的取值范围,结合图象可以求得k的值.【解答】解:根据图示知,已知不等式的解集是x≥﹣1.则2x﹣1≥﹣3∵x△k=2x﹣k≥1,∴2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3,∴k=﹣3.故答案是:k=﹣3.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.20.(2016•乌审旗模拟)已知满足不等式3(x﹣2)+5<4(x﹣1)+6的最小整数解是方程:2x﹣ax=3的解,则a的值为.【分析】首先解不等式求得不等式的解集,然后确定解集中的最小整数值,代入方程求得a的值即可.【解答】解:解不等式3(x﹣2)+5<4(x﹣1)+6,去括号,得:3x﹣6+5<4x﹣4+6,移项,得3x﹣4x<﹣4+6+6﹣5,合并同类项,得﹣x<3,系数化成1得:x>﹣3.则最小的整数解是﹣2.把x=﹣2代入2x﹣ax=3得:﹣4+2a=3,解得:a=.故答案是:.【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义,正确解不等式求得x的值是关键.21.(2016•包头二模)关于x的不等式组的解集为x<3,那么m的取值范围是m≥3.【分析】首先解第一个不等式,然后根据不等式组的解集即可确定m的范围.【解答】解:,解①得x<3,∵不等式组的解集是x<3,∴m≥3.故答案是:m≥3.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.22.(2016春•扬州校级期末)已知x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是1<a≤2.【分析】根据x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解,且x=1不是这个不等式的解,列出不等式,求出解集,即可解答.【解答】解:∵x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解,∴2a﹣3a+2≥0,解得:a≤2,∵x=1不是这个不等式的解,∴a﹣3a+2<0,解得:a>1,∴1<a≤2,故答案为:1<a≤2.【点评】本题考查了不等式的解集,解决本题的关键是求不等式的解集.23.(2016春•召陵区期末)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,如下图所示,则他们的体重从小到大是(用“<”号连接)S>P>R>Q.【分析】由图一、二得,S>P>R,则S﹣P>0,由图三得,P+R>Q+S,则S ﹣P<R﹣Q,所以,R﹣Q>0,即R>Q;即可解答.【解答】解:由图一、二得,S>P>R,∴S﹣P>0,由图三得,P+R>Q+S,∴S﹣P<R﹣Q,∴R﹣Q>0,∴R>Q;综上,S>P>R>Q.故答案为:S>P>R>Q.【点评】本题主要考查了不等式的性质,①不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;②不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.24.(2016春•济南校级期末)下列判断中,正确的序号为①④⑤.①若﹣a>b>0,则ab<0;②若ab>0,则a>0,b>0;③若a>b,c≠0,则ac>bc;④若a>b,c≠0,则ac2>bc2;⑤若a>b,c≠0,则﹣a﹣c<﹣b﹣c.【分析】①若﹣a>b>0,则a<0,b>0,所以ab<0,据此判断即可.②若ab>0,则a>0,b>0或a<0,b<0,据此判断即可.③若a>b,c≠0,则c>0时,ac>bc;c<0时,ac<bc;据此判断即可.④若a>b,c≠0,则c2>0,所以ac2>bc2,据此判断即可.⑤若a>b,c≠0,则﹣a<﹣b,所以﹣a﹣c<﹣b﹣c,据此解答即可.【解答】解:∵﹣a>b>0,∴a<0,b>0,∴ab<0,①正确;∵ab>0,∴a>0,b>0或a<0,b<0,②错误;∵a>b,c≠0,∴c>0时,ac>bc;c<0时,ac<bc;③错误;∵a>b,c≠0,∴c2>0,∴ac2>bc2,④正确;∵a>b,c≠0,∴﹣a<﹣b,∴﹣a﹣c<﹣b﹣c,⑤正确.综上,可得判断中,正确的序号为:①④⑤.故答案为:①④⑤.【点评】此题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.25.(2016春•扶沟县期末)小菲受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作,请根据图中给出的信息,量筒中至少放入10小球时有水溢出.【分析】设放入球后量桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式为y=kx+b,由待定系数法就可求出结论;当y>49时,建立不等式求出其解即可.【解答】解:设放入球后量桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式为y=kx+b,由题意,得:,解得:,即y=2x+30;由2x+30>49,得x>9.5,即至少放入10个小球时有水溢出.故答案为:10.【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,待定系数法求函数的解析式的运用,列不等式解实际问题的运用,解答时求出函数的解析式是关键.三.解答题(共15小题)26.(2016•宁德)解不等式﹣1≤,并把解集在数轴上表示出来.【分析】利用解一元一次不等式的方法解出不等式的解集,再将其表示在数轴上即可得出结论.【解答】解:不等式两边同时×6得:3x﹣6≤14﹣2x,移项得:5x≤20,解得:x≤4.将其在数轴上表示出来如图所示.【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键.27.(2016•深圳)解不等式组:.【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解:,解①得x<2,解②得x≥﹣1,则不等式组的解集是﹣1≤x<2.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.28.(2016•十堰)x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x﹣1)与x≤2﹣都成立?【分析】根据题意分别求出每个不等式解集,根据口诀:大小小大中间找,确定两不等式解集的公共部分,即可得整数值.【解答】解:根据题意解不等式组,解不等式①,得:x>﹣,解不等式②,得:x≤1,∴﹣<x≤1,故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.29.(2016•呼和浩特)已知关于x的不等式组有四个整数解,求实数a的取值范围.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,根据不等式组有四个整数解,即可确定出a的范围.【解答】解:解不等式组,解不等式①得:x>﹣,解不等式②得:x≤a+4,∵不等式组有四个整数解,∴不等式组的解集再数轴上表示为:∴1≤a+4<2,解得:﹣3≤a<﹣2.【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.30.(2013•乐山)已知关于x,y的方程组的解满足不等式组,求满足条件的m的整数值.【分析】首先根据方程组可得y=,把y=代入①得:x=m+,然后再把x=m+,y=代入不等式组中得,再解不等式组,确定出整数解即可.【解答】解:①×2得:2x﹣4y=2m③,②﹣③得:y=,把y=代入①得:x=m+,把x=m+,y=代入不等式组中得:,解不等式组得:﹣4<m≤﹣,则m=﹣3,﹣2.【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解,以及二元一次方程的解,关键是掌握消元的方法,用含m的式子表示x、y.31.(2013•凉山州)已知x=3是关于x的不等式的解,求a的取值范围.【分析】先根据不等式,解此不等式,再对a分类讨论,即可求出a的取值范围.【解答】解:解得(14﹣3a)x>6当a<,x>,又x=3是关于x的不等式的解,则<3,解得a>4;当a>,x<,又x=3是关于x的不等式的解,则>3,解得a<4(与所设条件不符,舍去);综上得4<a<.故a的取值范围是4<a<.【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法,比较简单,注意分类讨论是解题的关键.32.(2011•乐山)已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y<3,求实数a的取值范围.【分析】先解方程组,求得x、y的值,再根据x+y<3,解不等式即可.【解答】解:,①+②得,3x=6a+3,解得x=2a+1,将x=2a+1代入①得,y=2a﹣2,∵x+y<3,∴2a+1+2a﹣2<3,即4a<4,a<1.【点评】本题是一元一次不等式和二元一次方程组的综合题,是中档题,难度适中.33.(2016•大庆)关于x的两个不等式①<1与②1﹣3x>0(1)若两个不等式的解集相同,求a的值;(2)若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围.【分析】(1)求出第二个不等式的解集,表示出第一个不等式的解集,由解集相同求出a的值即可;(2)根据不等式①的解都是②的解,求出a的范围即可.【解答】解:(1)由①得:x<,由②得:x<,由两个不等式的解集相同,得到=,解得:a=1;(2)由不等式①的解都是②的解,得到≤,解得:a≥1.【点评】此题考查了不等式的解集,根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解.34.(2013•毕节地区)解不等式组.把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解.【分析】分别计算出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可,再找出解集范围内的非负整数即可.【解答】解:,由①得:x≥﹣1,由②得:x<3,不等式组的解集为:﹣1≤x<3.在数轴上表示为:.不等式组的非负整数解为2,1,0.【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组,解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.35.(2014•绥化)某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:A B进价(元/件)1200 1000售价(元/件)1380 1200(1)该商场购进A、B两种商品各多少件;(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原售价出售,而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B 种商品最低售价为每件多少元?【分析】(1)设购进A种商品x件,B种商品y件,列出不等式方程组可求解.(2)由(1)得A商品购进数量,再求出B商品的售价.【解答】解:(1)设购进A种商品x件,B种商品y件,。