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文档之家› 陕西省西安市西北工业大学附中2020届高三4月适应性测试全国2卷理科数学试题(含答案)
陕西省西安市西北工业大学附中2020届高三4月适应性测试全国2卷理科数学试题(含答案)
则三棱锥 D﹣MNQ 体积的最大值为 ;当三棱锥 D﹣MNQ 体积最大时,其外接球的半径 R =
.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)
如图, CM , CN 为某公园景观湖畔的两条木栈道, MCN = 120o ,现拟在两条木栈道的 A, B 处设置观景 台,记 BC = a, AC = b, AB = c.
则实数 a 的取值范围是( )
A. (e, +)
B. (e, 2e2 )
C. (2e2 + )
D. (e, 2e2 ) (2e2 + )
第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分(共 90 分).第 13 ~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22~23 为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上)
2x
的图像向右平移
0
2
个单位长度得到
f
(x)
的图像,若函数
f
(x)
在区间
0,
3
上单调递增,且
f
(x)
的最大负零点在区间
−
5 A. ( , ] 64
B. ( , ) 64
C. ( , ] 12 4
D.[ , ] 12 4
12.已知函数 f ( x) = ( x − 3) ex + a (2ln x − x +1) 在 (1, +) 上有两个极值点,且 f ( x) 在 (1, 2) 上单调递增,
( ) 1.设集合 A = x Z y = lg −x2 + 3x + 4 , B = x 2x 4 则 A B = ( )
A.2, 4)
B.2, 4
C.3
D. 2, 3
2.已知
tan
(
−
)
=
5 12
,且
2
,
3 2
,则
sin
+
2
=
(
)
5
A.
13
B. − 5 13
12
C.
13
D. − 12 13
13.二项式
3
x
−
3 x
8
的展开式中的常数项为
.
14.已知双曲线
x2 a2
−
y2 b2
= 1( a
0, b
0) 的左顶点为
A ,右焦点为 F
,点 B (0,b) ,双曲线的渐近线上存在
一点 P ,使得 A, B, F , P 顺次连接构成平行四边形,则双曲线 C 的离心率 e =
.
理科数学第2页共11页
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
4.已知在等比数列 an 中, an 0 , a22 + a42 = 900 − 2a1a5, a5 = 9a3 ,则 a2020 = ( )
A. 31010
B. 31009
C. 32019
D. 32020
5.如下图所示,是一个几何体的三视图,则此三视图所描述几何体的表面积为( )
A. 3 −1
B. 3 +1
C. 2
D. 6 + 2 +1
10.已知抛物线 y2 = 2x 的焦点为 F ,其准线与 x 轴的交点为 Q ,过点 F 作直线与此抛物线交于 A, B 两点,
若 FA• QB = 0 ,则 AF − BF = ( )
A. 3
B. 2
C. 4
D. 6
11.将函数
y
=
sin
( ) A. 12 + 4 3 B. 20
( ) C. 20 + 4 3 D. 28
6.2020 年,一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学, 不得不在家“停课不停学”.
为了解高三学生居家学习时长,从某校的调查问卷中,随机抽取 n 个学生的调查问卷进行分析,得到学生可接
受的学习时长频率分布直方图(如下图所示),已知学习时长在 [9,11) 的学生人数为 25,则 n 的值为( )
陕西省西北工业大学附中2020届高三4月适应性测试全国2卷
理科数学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,,时间 120 分钟 第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.)
y x,
8.已知实数 x, y 满足 2x − y 0, 则 z = x2 + y2 的最大值为(
)
x + y 5,
A. 25 2
B. 25 4
C. 25 8
D. 125 9
9.已知两个夹角为 的单位向量 a, b .若向量 m 满足 m − a − b = 1,则 m 的最大值是(
)
3
乙品牌的扫地机器人作为奖品,从这两种品牌的扫地机器人中各随机抽取 6 台,检测它们充满电后的工作时
A.40
B.50
C.60
D.70
理科数学第1页共11页
7.明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目:“一百馒
头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大、小和尚各几丁?”.
如右图所示的程序框图反映了此题的一个算法.执行如图的程序框图,
则输出的 n =( )
A.25
B.45
C.60
D.75
15.定义在 R
上的函数
f
( x) 对任意 x R ,都有
f
(x
+
2)
=
1− 1+
f f
(x) (x),
f
(2)
=
1 4
,则
f
( 2020 )
=
.
16.如图,矩形 ABCD 中, AB = 2 3, AD = 2, Q 为 BC 的中点,点 M,N 分别在线段 AB,CD 上运动(其
中 M 不与 A,B 重合,N 不与 C,D 重合),且 MN∥AD,沿 MN 将△DMN 折起,得到三棱锥 D﹣MNQ,
(Ⅰ)若 a, b, c 成等差数列,且公差为 4,求 b 的值; (Ⅱ)已知 AB = 12, 记 ABC = , 试用 表示观景路线 AC + CB 的长,并求
观景路线长 AC + CB 的最大值.
18.(本小题满分 12 分) 为迎接“五一国际劳动节”,某商场规定购买超过 6000 元商品的顾客可以参与抽奖活动.现有甲品牌和
3.下列四个命题中,正确的有( )
①随机变量 服从正态分布 N (1,9) ,则 P (−1 0) = P (2 3)
②
x0
R, sin
x0
+
cos
x0
=
3 2
③命题"x R, x2 − x − 2 0"的否定是"x R, x2 − x − 2 0"
④复数 z1, z2, z3 C ,若 ( z1 − z2 )2 + ( z2 − z3 )2 = 0 则 z1 = z3