根指数为2时，根式为二次根式 根指数为3时，根式为三次根式 根指数为n时，根式为n次根式
(1) 4的平方根是2和-2 (3) 16的4次方根是2和-2
看看(1)(3)分别求几次方根？有几个？ 2和4 (偶数) 有2个
再看看4和16是正数还是负数？ 正数
结论：正数a 的偶次方根有2个，它们分别为相反数，
用 n a表示，n是偶数， a 0
负数的偶次方根有几个？ 负数没有偶次方根
我们知道 0n 0
0的n次方根为0
问题：a的n次方根一定存在吗？
如果存在，有几个？
n次方根的个数与n是奇数或是偶数有关 （1）正数a的偶次方根有两个，它们互
为相反数，记为 n a , n a
（2）负数的偶次方根在实数范围内不存 在。
（4）（ab）m ambm
回顾：整数指数幂 指数
幂 an a a ......a
底数
n个
规定：
a0 1 （a 0）
an

1 an （a
0，n N）
(n a)n a
10
5 210 5 (22 )5 2 2 2 5
12
3 512 3 (54 )3 54 5 3
推广到n次
如果 xn a ，则 x 叫做 a 的n次方根
概念讲解
一般地，如果 xn a ，那么 x叫做 a的n 次方根 其中n>1且n N *
可以看出平方根和立方根是n次方根的特例
概念理解
根据n次方根的概念，求出下列数的n次方根。 (1) 4的平方根是 2和-2 (2) 27的立方根是 3 (3) 16的4次方根是 2和-2 (4) 32的5次方根是 2 (5) -32的5次方根是 -2 (6) 0的7次方根是 0
分数指数幂
课后作业：
练习册P92/P94
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂 an a a ......a
底数
n个
运算法则:（1）aman amn
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）（am）n anm （3）aamn amn （m n，a 0）
(7) a6的立方根是 a2
(2) 27的立方根是3 (4) 32的5次方根是2 (5) -32的5次方根是-2
看看(2)(4)(5)分别求几次方根？有几个？
3和5 (奇数)
有1个
结论：实数a 的奇次方根只有1个，用n a 表示，n是奇数
认识根式
a 根指数 n
根式 被开方数
读作n次根号 a 或a的n次根式
知识回顾
22 4 2叫做4的平方根 (2次方根) 23 8 2叫做8的立方根 (3次方根) 24 16 2叫做16的4次方根 25 32 2叫做32的5次方根
推广到n次
2n a 2叫做a 的n次方根
概念形成
如果 x2 a ，则 x 叫做 a 的平方根 (2次方根) 如果 x3 a ，则 x 叫做 a 的立方根 (3次方根)
（3）正数的奇次方根是一个正数，负数
的奇次方根是一个负数。都记为 n a 。
根式性质
由n次根式的意义，可得
1. ( n a )n a
a
2. n an a
n是奇数 n是偶数
3.n 0 0
即：n a n 与n an 不一定相等
例1
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5