h 2
2
2/2
h 2
2
H`12 H`21 0
一级修正能量
E (1) 1
H `11
8I
h 2
2
，二级修正能量
E(2) 1
H `m1
m1 E1 Em
0
.
1/2
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故由微扰引起的能级移动为
E (1) 1
E(2) 1
8I
h 2
2
(Y00 ,
sinY00 )
1 2I
h 2
2
4
2
sin d d
8I
h 2
2
H `22
1 2I
h 2
2
(Y11,
sin Y11 )
1 2I
h 2
2
3 8
4
sin d d
1 2I
h 2
2
3 4
[ 1 sin 4 32
3 8
1 sin 2 ]
4
0
9 64I

已知：
[武汉大学 2008 研]
解：（1）显然，哈密顿算符与 Lˆ2 本征值对应，
故三维转子能谱 El
l(l 1) h 2I 2
2
，其中
l
为轨道角动量量子数，其简并度为
2l＋1
.
（2）转子在基态非简并时，
H
=（Y ·
(lm)(l`m?）
lm
,
sin
Yl`m`
)~
ll`
mm`
故
H `11
1 2I
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第 11 章 量子跃迁
一自由的三维转子的 Hamiltonian 为 转动惯量.
式中， L 是轨道角动量算符，l 是转子的
（1）求能谱与相应的简并度；
（2）若给此转子施加以微扰 H＇＝λsinθ求基态能级移动（直至二阶微扰）．