车辆离合器膜片弹簧的设计与优化摘要: 膜片弹簧是汽车离合器的重要部件，是由弹簧钢板冲压而成，形状呈碟形。

膜片弹簧结构紧凑且具有非线性特性，高速性能好，工作稳定，踏板操作轻便，因此得到广泛使用。

本文通过对膜片弹簧建立数学模型，特别通过引入加权系数同时对两个目标函数进行比例调节，并用MATLAB编程来优化设计参数。

通过举例，结果证明在压紧力稳定性，分离力及结构尺寸上优化结果较为理想。

关键词: 膜片弹簧；优化设计；MATLAB1.引言1.1离合器膜片弹簧弹性特性的数学表达式膜片弹簧是汽车离合器中重要的压紧组件，结构比较复杂，内孔圆周表面上有均布的长径向槽，槽根为较大的长圆形或矩形窗孔，这部分称为分离指；从窗孔底部至弹簧外圆周的部分像一个无底宽边碟子，其截面为呈锥形，称之为碟簧。

膜片弹簧的结构如图1-1所示。

图1-1 膜片弹簧结构示意图图1-2 膜片弹簧结构主要参数、膜片弹簧主要结构参数如图2所示。

R是自由状态下碟簧部分大端半径。

R1r分别是压盘加载点和支承环加载点半径，H是自由状态下碟簧部分的内截锥高1度。

膜片弹簧在自由、压紧和分离状态下的变形如图1-3所示。

图1-3 膜片弹簧在不同工作状态下的变形 膜片弹簧大端的压紧力F 1与大端变形量1λ之间的关系为：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅-⋅-⋅-=21111112112112/ln 16E F h r R r R H r R r R H r R r R h λλμλπ（1） 式中，r 为自由状态碟簧部分小端半径(mm)；h 为膜片弹簧钢板厚度(mm)。

显然，膜片弹簧大端的压紧力F 1与大端变形量1λ的函数关系为非线性关系。

由式（1）可以看出膜片弹簧大端的压紧力F 1分别为R 、r 、H 、h 、R 1、r 1等参数有关，故膜片弹簧弹性特性较一般螺旋弹簧要复杂得多。

以某国产小轿车离合器为例，离合器主要性能结构参数为：最大摩擦力矩为700N ·m 。

从动盘为双片干式，摩擦片外径D=300mm ，内径d=175mm ，摩擦因数取0.3，膜片弹簧材料为60Si 2MnA ，材料弹性模量E=21000MPa ，泊松比µ=0.3。

膜片弹簧主要结构参数尺寸如下表1-1所示。

表1-1 膜片弹簧主要结构参数尺寸将以上数据带入式（1），编制仿真程序便可以很容易地绘制膜片弹簧弾性特性曲线，如图1-3所示。

图1-3 膜片弹簧弾性特性曲线从图1-3中可以看出，新摩擦片的工作点为a ，工作压紧力为a F 。

当摩擦片磨损量达到容许的极限值λ∆，即膜片弹簧工作点由点a 移动到点b 时，其工作压紧力为b F 。

从图1-3还可以看出，a F 与b F 相差无几，即压紧力改变不大。

这表示当摩擦片磨损时离合器仍可继续稳定可靠地工作。

当离合器彻底分离时，工作点移动到点c 。

随着变形量的增加，膜片弹簧压紧力反而逐渐减小至c F ，使得分离离合器比较轻便。

弹簧特性曲线总体形态属于正常。

同时注意到，原膜片弹簧弹性特性曲线在a 、b 至今幅度变化过大，这样将导致在摩擦片磨损极限内，膜片弹簧压紧力会产生较大的波动。

所以，应当对该膜片弹簧弹性特性进行适当的优化设计。

在进行优化设计前，首先应分析R 、r 、H 、h 、R 1、r 1等膜片弹簧结构参数对膜片弹簧弹性特性的影响。

现仅以分析压盘加载点半径R 1对弹性特性的影响为例。

编制仿真程序很容易得到不同加载点半径R 1对应的多条弹性特性曲线，如图1-4所示。

图1-4 不同加载点半径对弾性特性曲线的影响同理，根据完全一样的方法可以得到膜片弹簧高度H和膜片弹簧厚度h对弹性曲线的影响，如图1-5与图1-6所示。

对上述程序稍作改动即可。

图1-5 膜片弹簧高度H对弾性特性曲线的影响图1-6 膜片弹簧高度h 对弾性特性曲线的影响2.离合器膜片弹簧的优化设计2.1目标函数的确定在以往有关于膜片弹簧优化设计的参考文献中，选用的优化设计目标函数一般有以下几种：（1）弹簧工作时的最大应力为最小。

（2）从动盘摩擦片磨损前后弹簧压紧力差值的绝对值最小，即min|a F -b F |。

（3）在分离行程中，驾驶人作用在分离轴承装置上的分离操纵力的平均值（或操纵功）为最小。

根据以往的工程设计经验，为了保证弹簧在工作中可靠地传递转矩，希望摩擦片在磨损过程中弹簧的压紧力不降低，并且变化尽可能小，因此取摩擦片新旧状态时压紧力差|a F -b F |尽可能小作为目标函数；但同时也考虑到驾驶人作用在分离轴承装置上的分离操纵力应较小，这样优化所得到的膜片弹簧特性曲线才会比较符合理想特性曲线。

综上所述，本文选择双目标函数，两个目标函数之间可以设置加权因子1f 、2f 来调和两个目标函数之间的比例关系，即:1122()()()(2)F x f F X f F X =+由式（1）可以得到： ()()()222111111ln /E F 261a a a a R r h R r R r H H h R r R r R r πλλλμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⋅⋅-⋅-⋅+⎢⎥ ⎪⎪----⎝⎭⎝⎭⎣⎦(3) ()()()222111ln /E F 261b b b b f f f R r h R r R r H H h R r R r r r πλλλμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⋅⋅-⋅-⋅+⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎪---⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎣⎦(4) 将式（3）和式（4）综合起来可以得到： 1()min a b F X F F =-而当离合器分离时，膜片弹簧加载点改变，在膜片弹簧小端的分离指处作用有分离轴承的推力c F 以及该点的变形量c λ，它们与新摩擦片安装位置的弹力和变形量的关系为: 111fc a r r R r λλ-=- (5) 111c a fR r F F r r -=- (6) 将式（6）代入式（3）可以得到分离轴承推力c F 与膜片弹簧末端变形量a λ的关系式为:()()()()221111111ln /E F ()261b a c a f R r h R r R r x H H h R r R r R r r r πλλλμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⋅-⋅-⋅+⎢⎥ ⎪⎪-----⎝⎭⎝⎭⎣⎦(7) 式（7）即是当离合器分离时，膜片弹簧所产生的操纵力，即得到第二个目标函数的表达式为：()()()()2221111111ln /E F ()261b a a f R r h R r R r X H H h R r R r R r r r πλλλμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⋅-⋅-⋅+⎢⎥ ⎪⎪-----⎝⎭⎝⎭⎣⎦(8) 在保证目标函数1()F X 时，目标函数2()F X 也应该尽可能小，这样操纵起来就轻便许多。

2.2优化设计变量由上述可知，膜片弹簧主要结构尺寸参数有H ，h ，R ，r ，Rl ，r l 共6个。

另外从膜片弹簧弾性曲线图可以看出，新离合器膜片弹簧工作时，工作点a 弹簧变形量a λ的大小对于整个弹性曲线的横向位置影响也较大，所以也应该作为设计变量。

综合考虑后，确定膜片弹簧优化设计变量有：[][]123456711,,,,,,,,,,,,T Ta X x x x x x x x H h R r R r λ== 2.3约束条件（1）膜片弹簧的高厚比H/h 对膜片弹簧特性曲线影响非常大。

不同的H/h 值，将使特性曲线发生很大的变化，只有当它被控制在一定范围之内，特性曲线才具有副刚度（即当变形增加时，膜片弹簧力反而下降）。

根据工作经验可选取：1.7≤H/h ≤2.2（2）膜片弹簧内、外半径比R/r 对特性曲线影响较大，必须控制在一定范围之内。

保证弹簧材料利用率。

按工程经验，部分尺寸应符合一定的要求：1.2≤R/r ≤1.35；（3）为了使摩擦片上压紧力分布均匀，加载点半径应位于摩擦片的平均半径与外半径之间即：(D+d)/4≤R 1≤D/2；（4）同时，R/h 结构也有一定要求，根据工程经验可选取:35≤R/h ≤50（5）根据膜片弹簧结构布置要求，其大端半径R 与支撑环半径R 1之差及离合器结合时的加载半径r 1与内径r 之差应在一定范围之内，可取：1≤R －R 1≤70≤r 1－r ≤6 另外，为了满足离合器使用性能的要求，膜片弹簧的初始锥底角0tan H arc R rα=- 应在一定范围内，应取： 09tan 15H arc R rα︒≤=≤︒- （6）以上约束条件(1)~(5)主要针对的是离合器膜片弹簧结构参数的约束；而对于离合器来说，更为重要的是离合器本身传递动力的性能。

为了保证所设计的膜片弹簧工作压紧力不小于发动机最大转矩所要求的压紧力，即：max a F F ≥式中，max F 是离合器能传动发动机发出的最大转矩所要求的弹簧压紧力。

可由下式进行计算：max c m T zfF R = （9） 式中，z 为摩擦面数；f 为摩擦因数；m R 为摩擦片的平均摩擦半径。

m R 的计算公式可以用以下的方法进行推导。

设0F 是整个离合器摩擦盘压紧力max F 在摩擦盘单位面积上的单位压力，可以表示为: max 022()F F a b π=- (10) 则微元压力0F 在微元面积ds 上所产生的微元摩擦力为：00dN fF ds fF d d ραρ==则该微元摩擦力dN 对摩擦盘中心的微元摩擦力矩为：20()dT dN fF d d ραρρ==所有微元摩擦力矩在内外半径分别为a 、b 时，整个摩擦盘上所产生的合力矩为 332200023ab a b T dT fF d d fF πρραπ-===⎰⎰⎰⎰ （11） 将式（10）代入（11）可以得到z 个摩擦面所产生的合力矩最终表达式为： 33max 222()3()a b T z fF a b π-=- （12） 将式（9）与式（12）进行对照，可以得到摩擦盘平均摩擦半径m R 的表达式为：33222()3()m a b R a b π-=- （7）膜片弹簧的强度约束。

疲劳破坏是膜片弹簧失效的主要原因。

根据以往的试验研究，发现分离指窗孔底部、近似中间部分的下表面角点处是产生疲劳破坏的危险部位，应该对该处的应力进行校核约束，即：[]σσ≤下面进行膜片弹簧危险部位的应力计算，设膜片中性点半径为e ，则有：ln()R r e R r-= 膜片弹簧危险部位的切向压应力为：22{[()]}(1)22t E e r h e r u r σϕαα-=--+- 式中，α为膜片弹簧自由状态的圆锥底角，由膜片弹簧断面图1-2可以容易得到arctan()H R rα=-；ϕ为膜片弹簧部分子午断面的转角，当t σ达到最大值max t σ时的子午断面的转角max 2()t h e r σϕα=+-(角度小，该比值可近似为该角即arctan 2()2()h h e r e r ≈--)，它表示max t σ发生在将膜片弹簧压平（转过角度α）之后再转过2()h e r -角度。