A
P
1
C
QB
20、已知：关于 x 的一元二次方程 x2 (k 1)x 6 0 ,
（1）求证：对于任意实数 k ，方程有两个不相等的实数根. （2）若方程的一个根是 2，求 k 的值及方程的另一个根.
21、已知一元二次方程 x2 4x k 0 有两个不相等的实数根.
(1) 求 k 的取值范围；
D、 a b
14、若一个三角形的三边均满足 x2 6x 8 0 ，则此三角形的周长为（
）
A、6
B、12
C、10
D、以上三种情况都有可能
15、关于 x 的一元二次方程 (a 1)x2 x a2 1 0 的一个根是 0 . 则 a 的值为 (
)
A、 1
B、－l
1
C、 1 或－1 D、
(2)
x1
5
2
33
,
x2
5
2
33
已知 x1 ,
x2 是方程 x2
4x 2 0 的两根，求：（1）
1 x1
1 x2
的值；（2） (x1
x2 )2 的值.
四、用心想一想： 23、今年，我国政府为减轻农民负担，决定在 5 年内免去农业税 .某乡今年人均上缴 农业税 25 元，若两年后人均上缴农业税为 16 元，假设这两年降低的百分率相同 .
第 22 章《一元二次方程》测试题
一、认真填一填：
1、把一元二次方程 3(x 2)(x 2) 4x 0 化为一般形式是
2、方程 x2 2x 0 的根是
3、关于 x 的一元二次方程 x2 x m 0 的一个根是－2, 则 m=
ห้องสมุดไป่ตู้
4、当 x=
时，代数式 x2 5x 5 的值为－1.
5、如果二次三项式 x2 2m 1是一个完全平方式，那么 m 的值是 6、关于 x 的方程 (m 2)xm2 2 5x 1 0 是一元二次方程，那么 m=
2
16、如果关于x的一元二次方程 k 2 x2 (2k 1)x 1 0 有两个不相等的实数根，那么 k
的取值
范围是（ ）
A、 k ＞ 1 4
B、 k ＞ 1 且 k 0 4
C、 k ＜ 1 4
D、 k 1 且 k 0 4
三、细心算一算： 17、用适当的方法解下列方程：
（1） (2x 1)2 3(2x 1)
（ 1）求降低的百分率； （2）若小红家有 4 人，明年小红家减少多少农业税？ （3）小红所在的乡约有 16000 农民，问该乡农民明年减少多少农业税 .
24、如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米
的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 米 3 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子 的底面长比宽多 2 米，现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮
(2) 如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 x2 4x k 0 与 x2 mx 1 0 有一
个相同的根，求此时 m 的值.
22、 (08′湘潭)阅读材料：
如果 x1 ，x2 是一元二次方程 ax2 bx c 0 的两根，那么有 x1 x2 b , x1x2 c .
2
参考答案
1、5x2－4x－1=0 , 5x2 , －4 2、x1=3 ,x2=－1 3、1 ,－2 4、 x1 1 2, x2 1 2
5、≤2 6、0 或 3 7、8m 或 6m 8、24 或 8 5 9、3 或－1 10、20%
11、B 12、D 13、D 14、C 15、D 16、A
17、(1) x1 2, x2 1
a
a
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例 x1 , x2 是方程
x2 6x 3 0 的两根，求 x12 x22 的值 .解法可以这样： x1 x2 6 , x1x2 3 , 则
x12 x22 (x1 x2 )2 2x1x2 (6)2 2 (3) 42 . 请你根据以上解法解答下题：
则平均每次降低成本的百分数是
10、某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送 1 件，全组互赠标本
共 182 件，若全组有 x 名学生，则根据题意可列方程
二、精心选一选：
11、方程 (x+1)(x－3) = 5 的解是 (
)
A、x1=1 , x2 = －3 B、x1= 4 , x2 = －2 C、x1 = －1 , x2 = 3
12、下列一元二次方程中，有实数根的是 (
)
D、x1= －4 , x2 = 2
A、x2－x +1= 0
B、x2－2x+3 = 0
C、x2 + x－1= 0
D、x2 + 4 = 0
13、已知方程 x2 bx a 0 有一个根是 a a 0，则下
列代数式的值恒为常数的是（
）
A、 ab
a
B、
b
C、 a b
共花了多少元钱？
1米
1米
25、西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售 ,每 天可售 出 200 千克 .为了促销 ,该经营户决定降价销售 .经调查发现 ,这种 小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克 .另外，每天的房租等固定 成本共 24 元 .该经营户要想 每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元 ?
（2） 3x2 3x 1 0
18、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从 以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4．
19、如图，在 Rt△ACB 中，∠C=90°, AC=8cm ,BC=6cm , 点 P、Q 同时由 A、B 两点出发分别沿 AC、BC 向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1 米/秒，问：几秒后△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积 的一半？
7、 若关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 0 没有实数根，则 k 的取值范围是
．
8、若关于 x 的一元二次方程 x 2 mx n 0 有两个相等的实数根，则符合条件的一组 m，n 的
实数值可以是 m＝
，n＝
；
9、制造一种商品，原来每件成本为 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件 81 元，