A
B
2008 例2.计算2008 2008 2009
2008 解 : 因为2008 2008 1 1 2010 2009 2009 2009
2008 2008 所以2008 2008 1 (2008 2008) 2009 2009
2010 2009 1 2009 2010
• 例1 今年,祖父的年龄是小明年龄的6 倍,几年后,祖父的年龄是小明年龄的5 倍,又过几年,祖父的年龄是小明年龄的 4倍,求祖父今年多少岁?
解 : 5,4.3 60
小明今年多少岁? 60÷(6-1)=12(岁)
抓住年龄差不变
祖父今年多少岁? 12×6=72(岁)
• 例2 要把4千克10%的盐水兑换成20% 的盐水,请你提供几种方案? 方案一:加盐 抓住水不变 4×(1-10%)÷(1-20%)-4 方案二:蒸发水 抓住盐不变 4-4×10%÷20%
• 例2:有甲、乙、丙三种货物,若购 甲3件,乙7件,丙1件共需315元;若 购甲4件,乙10件,丙1件共需420元, 问购甲、乙、丙各1件共需多少元?
1 1 例3: 计算(1)(1+ 2 3
315×3-420×2
1 1 1 )( 2001 2 3
1 1 ) 2001 2002
• 例4 如图,ΔAEF的面积比ΔDEC的面积 大10.5平方厘米,求线段BC的长度?
把条件:ΔAEF的面积比 ΔDEC的面积大10.5平方厘米, 6cm 转化为长方形ABDF的面积比 ΔABC面积大10.5平方厘米. B
A 4cm F
E
D
C
(6×4-10.5)×2÷6
• 例5 一项工程,甲、乙合作要12天完成 ,若甲先做3天后再乙工作 8 天 , 共完成 5 , • 这件工作的 12 如果这件工作由甲、乙 单独做各要几天? 把甲先做3天后再乙工作8天转化为甲 乙合作3天再由乙做(8-3)天
• 通过有限分割想象无限分割,渗透极限 思想方法.这样,就将原来的图形通过 剪、拼等途径加以“变形”,化难为易
例1.在18世纪的德国有个 城市叫做哥尼斯堡 ,在这 个城市中,有一条河叫布勒 格尔河,横 贯城区,在这条 河上共架有七座桥,一个人 要一次走过这七座桥,但每 座只许走一次,如何走才能 成功呢?
• 例3 某工厂有两个车间,一车间是二车 4 间的 ,后来从一车间调2人到二车间, 5 3 • 这时一车间是二车间的 ,一车间原 4 有多少人? 本题抓住两车间总人数不变,然后转 化关键句.
(三) 抓不变量的思想方法
• 大千世界在不断的变化着,既有质 的变化,更有量的变化,俗话说:“万变不 离其宗”,在纷乱多样的变化中,往往隐 藏着某种规律,这就需要透过表面现象, 找出事物变化中保持的规律,从“万变 ”中揭示出“不变”的数量关系,寻求 某种不变性,在科学上称为守恒,在数学 上就是不变量.
• 已学过的知识,将较为复杂的问题转化成比 较简单的问题.例如,把小数乘法的计算转化 为整数乘法的计算,把分数除法的计算转化 为分数乘法的计算,把不规则图形的面积计 算转化成规则图形的面积计算.实际上,除了 长方形的面积计算公式外,其它平面图形面 积计算公式的推导,我们都是变换原来的平 面图形,帮助学生把对“新”图形的认知转 化成对“旧”图形的改造与提升,在“新 ”“旧”知识的联系中寻找到解决“新” 知的方
• 法.研究平行四边形面积的计算时,我们 把一个平行四边形“剪”“拼”转化 成长方形来计算面积;研究三角形、梯 形面积的计算时,我们把两个相同的三 角形、梯形分别拼成一个平行四边形 来计算面积;研究圆面积的计算时我们 把一个圆平均分成16,32,64,…份,剪 开拼成一个近似的平行四边形,由此想 象无限分割(极限思想方法),拼成的图 形是一个长方形.指导思想化圆为方,
1 1 (1 2 3
1 1 1 1 )( 2001 2002 2 3
1 ) 2001
2 2 5 5 (2)(9 7 )( ) 7 9 7 9 1 1 1 1 1 1 (3)(74 ) ( ) 4 5 6 4 5 6 例4.如图一个正方体的木块, 棱长3米,沿水平方向将它锯成 4片,每片锯成5长条,每条又锯 成6小块,这样就得到大大小小 的长方体120个,这120个的表 面积之和是多少平方米?
小学数学学习方法
思考: • 1.在一个减法算式里,被减数、 减数、差的和除以被减数,商是 多少? • 2.计算 666 666 999 444 转化思想
• 3.如图, AD 5cm, CF 6cm, 求长方形BDEF的面积? 补 A
D
E
B
F
C
5 6 30cm
2
• 4.如图:在一个三角形中有一个 正方形,求空白部分的面积是多 两个空白三角形拼成 少?
•
例1:甲、乙两人同时从两地,相向 而行,距离是50千米,甲每小时走3千米 ,乙每小时走2千米,甲带着一只狗,狗 每小时跑5千米,这只狗同甲一起出发, 碰到乙的时候它就掉头往甲这边跑,碰 到甲的时候它就掉头往乙这边跑,碰到 乙的时侯再往甲这边跑…直到两人相 遇为止,问这只狗一共跑了多少千米?
着眼于“狗不断跑”,这个全过程,,抓住“直 到甲、乙相遇为止”,这个整体去分析,知道 狗跑的时间就是甲、乙两人相遇时间.
F
25 x 300 x 12 C 2 12 12 144cm .
• 6. 一根绳子对折,对折再对折,从 中间剪一刀,一共有几段?
一、数学思想方法定义
数学思想:是指数量关系和空间形 式反映在人的意识中经过思维活动 而产生的结果,是对数学知识和方 法的本质认识,是对数学规律的理 性认识. 数学方法:是数学思想的表现形式 得以实现的手段,‘方法’指向‘ 实践’;而数学思想是数学方法的
旋转法
20
一个直三角形
A
30
20
30 20 2 300cm .
2
30
• 5.在直角三角形中,AB=20厘米, BC=30厘米,在其内作一个正方形 EOFB,求正方形EOFB的面积?
代数法
A
E B
O
解:设正方形边长为 xcm ,
20 x 2 30 x 2 30 20 2
•
第二部分 总体目标:获得适应 未来社会生活和进一步发展所必须 的重要数学知识(包括数学事实、 数学活动经验)以及基本的数学思 想方法和必要的应用技能; • 第一次将“基本的数学方法” 作为学生学习的目标之一,改变了 长期形成的“双基”(数学基本知 识、基本技能)教与学的目标.
• 在“课程实施建议”中多次提出, 要根据小学生已有经验,心里发展 规律以及所学内容的特点,采用逐 步渗透、螺旋上升,引导学生感悟 数学思想方法.基于“全面知识” 的数学观和教学观,数学课程重视 数学思想方法,关注学生在数学学 习过程中对数学思想方法的感悟, 更加关注的数学思想方法本身,而
•
中国科学院院士,数学家张景中先生曾指 出:“小学生的数学很初等,很简单.但尽管简 单,里面却蕴涵一些深刻的数学思想.” • 关于数学思想方法的重要性,“很早就有 这样的认识:学习数学不仅要学习它的知识 内容,而且要学习它的精神、思想和方法.掌 握基本数学思想方法能使数学更易于理解 与记忆,领会数学思想方法是通向迁移大道 的‘光明之路’”.结合小学数学的具体内容 渗透数学思想方法,不仅能使小学生更好地 理解和掌握数学内容,更有利于小学生感悟 数学思想方法.
二、数学课程标准对渗透数学思 想方法的要求.
教育部2001年颁发的《全日制义 务教育课程标准(实验稿)》基本理念 中,4.教师应激发学生的学习积极性, 向学生提供充分从事实现活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交流的过 程中真正理解和掌握基本的数学知识 与技能、数学思想和方法,获得广泛的 实现活动经验.
• 例6 甲、乙、丙、丁四人去买电视机, 甲带的钱是另外三人所带总钱数的一 半,乙带的钱是另外三人所带总钱数的 1 • 3 ,丙带的钱是另外三人所带总钱数的 1 • 4 ,丁带910元,四人所带的总钱数是多 • 少元?
转化单位“1”,四人所带的总钱数为单位“1”
• 例7 甲、乙两数是不相等的自然数,甲 2 3 数的 3 与乙数的 4 相等,那么甲、 • 乙两数的和最小是多少?
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教育部2011年颁发的《全日 制义务教育课程标准》基本理念 :2.它不仅包括数学的结果,也包括 数学结果的形成和蕴涵的数学思想 方法.3.使学生理解和掌握基本的 数学知识与技能,体会和运用数学 思想与方法,获得基本的教学活动 经验.
第二部分 课程目标
• 一、总目标:1.获得适应社会生活 和进一步发展所必须的数学知识、 基本技能、基本思想、基本活动.( 简称四基) • 数学思考:学会独立思考,体会数学 的基本思想和思维方式.
三、小学数学几种常用的数学思想方法
•
小学数学中蕴涵的数学思想 方法很多,最基本的数学思想方 法有转化思想方法、类比思想 方法、数形结合思想方法、模 型思想方法、极限思想方法、 分类思想方法等.
(一)从整体上看问题的思想方法
解数学题常常化“整”为“零”, 使问题变得简单,有利于问题的解决,不 过有时则反其道而行之,需要由“局部 ”到“整体”.站在整体的立场上,从问 题的整体考虑,综观全局研究问题,通过 研究整体结构,整体形式来把握问题的 本质,从中找到解决问题的途径. • 成语“一叶障目”和“只见树木, 不见森林”的意思是如果过分注意细
• 不仅仅是通过渗透数学思想方法加深 对数学知识的理解.新目标不仅关注显 性的“双基”,而且关注隐性的数学思 想方法,注重“双基”与数学思想方法 的结合,使二者相互促进形成有机整体, 这并不是对传统特色的否定,而恰恰是 对数学教学“双基”特色的继承和发 展.实现这一目标,需要在数学活动中, 继续促进学生理解知识,掌握基本技能, 同时启发他们领会数学思想方法,真正 促进他们全面、持续、和谐发展.