2
§1—1 概 述
1. 静定结构与超静定结构
静定结构全：部反力和内力只用平衡条件便可确
定的结构。
HA A
P
B
VA
RB
超静定结构仅：用平衡条件不能确定全部反力和
内力的结构。
P
A
B
❖
C
HA
VA
RB
RC
P
外力超静定问题
内力超静定问题 返3回
2 . 超静定结构在几何组成上的特征
是几何不变且具有“多余”联系（外部或内部）。
Xi为多余未知力， i i为主系数，i j(i≠j)为副系数, △iP 为常数项（又称自由项）。
返13回
3. 力法方程及系数的物理意义
（1）力法方程的物基理本意结义构为在：全部多余
未知力和荷载共同作用下，基本结构沿多余未知力方向
上的位移，应与原结构相应的位移相等。
（2）系数及其物理意义：
下标相同的系数 i i 称为主系数(主位移)，它是单位 多余未知力 单独作用时所引起的沿其自身方向上
结论
象上述这样解除超静定结构的多余联系而 得到静定的基本结构，以多余未知力作为基本未 知量，根据基本结构应与原结构变形相同而建立 的位移条件，首先求出多余未知力，然后再由平 衡条件计算其余反力、内力的方法，称为力法。
力法整个计算过程自始至终都是在基本结构 上进行的，这就把超静定结构的计算问题，转化 为已经熟悉的静定结构的内力和位移的计算问返11回题。
A
B PC
X1
此超静定结构有一个多余联 系，既有一个多余未知力。
❖
X1 ↙ X2 ↙
↗↗
P
此超静定结构有二个多余联 系，既有二个多余未知力。
多余联这系些：联系仅就保持结构的几何不变 性来说，是不必要的。
多余未多知余力联：系中产生的力称为多余未 知力（也称赘余力）。
多余联系与多余未知力的选择。
返4回
→↑ （a）
X3 （b）
分别作用在结构上时， 沿X1方向：11、12、13和△1P ； A点的位移 沿X2方向：21、22、23和△2P ； 沿X3方向：31、32、33和△3P 。
据叠加原理，上述位移条件可写成
△1=11X1+12X2+13X3+△1P=0 △2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
A EI
(8—1) L
此方程便为一次超静定结
பைடு நூலகம்构的力法方程。
qL 2 2
5. 计算系数和常数项
qL 2
= 1 L22L
8
EI 2 3
B L
↑ M 1图
q
X1 1
M
图
P
qL 2
8
M图
=
_
E1I(
1 3
qL2 2 L)
3L 4
6. 将11、 ∆11代入力法方程式(8-1)，可求得
多余未知力x1求出后，其余反力、内 力的计算都是静定问题。利用已绘出 的 M1图和MP图按叠加法绘M图返。10回
X 1←↓↑→X 2
X 1←↓↑→X 2
n=6
→X←3 X ←4 ↓↑→X 5
X6
→X←3
X4
←X 5
X6
n=3×7=21
对于具有较多框格的结构，可 按 框格的数目确定，因为一个封 闭框格，其 超 静定次数等于三。 当结构的框格数目为 f ,则 n=3f 。
返8回
§1—3 力法的基本概念
首先以一个简单的例子，说明力法的思路和基本概
……………………………………………………………
i 1X1+ i 2X2+ … + i iXi+ … + i nXn+△iP=0 （8—3）
……………………………………………………………
n1X1+ n2X2+ … + niXi+ … + nnXn+△nP=0
这便是n次超静定结构的力法典型(正则)方程。式中
第七章 超静定结构的内力分析
第一节 力法
§1—1 超静定结构概述 §1—2 超静定次数的确定 §1—3 力法的基本概念 §1—4 力法的典型方程 §1—5 力法的计算步骤和示例 §1—6 对称性的利用 §1—7 超静定结构的位移计算
1
§1—8 最后内力图的校核 §1—9 温度变化时超静定结构的计算 §1—10 支座移动时超静定结构的计算 §1—11 超静定结构的特性
§1—4 力法的典型方程
用力法计算超静定结构的关键，是根据位移条件建立力法方
程以求解多余未知力，下面首先以三次超静定结构为例进行推导。
1. 三次超静定问题的力法方程
↓P
↓P
首先选取基本结构（见图b）
基本结构的位移条件为：
设当
△1=0 △2=0 △3=0
和荷载 P
原结构
基本结构
A
B X1 A X2
B
念。讨论如何在计算静定结构的基础上，进一步寻求计
算超静定结构的方法。
q
1判断超静定次数： n=1
2. 确定(选择)基本结构。
3写出变形(位移)条件:
(a)
根据叠加原理，式（a） 可写成
A EI
原结构
A 基本结构
〓
〓
L
q
q
B
↑B X1 11
↑ X1
(b)
返9回 1P
(b)
q
4 .建立力法基本方程
将 ∆11=11x1代入(b)得
3. 超静定结构的类型
（1）超静定梁;
（2）超静定桁架； ⑶ （3）超静定拱；
（4）超静定刚架； （5）超静定组合结构。
4. 超静定结构的解法 ⑷
求解超静定结构，必须 综合考虑三个方面的条件:
（1）平衡条件；
（2）几何条件；
⑸
（3）物理条件。
具体求解时，有两种基本(经典)方法—力法和位移返法5回。
X 1←↓↑→X 1
X2
返6回
3. 在刚结处作一切口， 或去掉一个固定端，相当 于去掉三个联系。
4. 将刚结改为单铰联 结，相当于去掉一个联系。
↷
↶
←↓ → ↑ X 1 X2 X2 X 1 X3
X1
X1
应用上述解除多余 联系(约束)的方法，不难 确定任何 超静定结构的 超静定次数。
返7回
3. 例题:确定图示结构的超静定次数（n）。
（8—2） 返12回
11X1+12X2+13X3+△1P=0
21X1+22X2+23X3+△2P=0 31X1+32X2+33X3+△3P=0
（8—2）
2. n次超静定问题的力法典型(正则)方程
对于n次超静定结构,有n个多余未知力，相应也有
n个位移条件，可写出n个方程
11X1+ 12X2+ … + 1iXi+ … + 1nXn+△1P=0
§1—2 超静定次数的确定
用力法解超静定结构时，首先必须确定多余联系
或多余未知力的数目。
1. 超静定次数： 多余联系或多余未知力的个数。 2 .确定超静定次采数用的解方除法多:余联系的
方法。解除多余联系的方式通
常有以下几种：
↓ ↑X 1
（1）去掉或切断一根链杆，相
当于去掉一个联系。
（2）拆开一个单铰，相当 于去掉两个联系。