数字图像处理(冈萨雷斯版,第二版)课后习题及解答(部分)Ch 22.1使用2.1节提供的背景信息,并采用纯几何方法,如果纸上的打印点离眼睛0.2m 远,估计眼睛能辨别的最小打印点的直径。
为了简明起见,假定当在黄斑处的像点变得远比视网膜区域的接收器(锥状体)直径小的时候,视觉系统已经不能检测到该点。
进一步假定黄斑可用1.5mm × 1.5mm 的方阵模型化,并且杆状体和锥状体间的空间在该阵列上的均匀分布。
解:对应点的视网膜图像的直径x 可通过如下图题2.1所示的相似三角形几何关系得到,即()()220.20.014d x = 解得x =0.07d 。
根据2.1节内容,我们知道:如果把黄斑想象为一个有337000个成像单元的正方形传感器阵列,它转换成一个大小580×580成像单元的阵列。
假设成像单元之间的间距相等,这表明在总长为1.5 mm 的一条线上有580个成像单元和579个成像单元间隔。
则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s =[(1.5 mm)/1159]=1.3×10-6 m 。
如果在黄斑上的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元,在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。
换句话说,眼睛不能检测到以下直径的点:x =0.07d<1.3×10-6m ,即d <18.6×10-6 m 。
下图附带解释:因为眼睛对近处的物体聚焦时,肌肉会使晶状体变得较厚,折射能力也相对提高,此时物体离眼睛距离0.2 m ,相对较近。
而当晶状体的折射能力由最小变到最大时,晶状体的聚焦中心与视网膜的距离由17 mm 缩小到14 mm ,所以此图中选取14mm(原书图2.3选取的是17 mm)。
图 题2.12.2 当在白天进入一个黑暗的剧场时,在能看清并找到空座位时要用一段时间适应,2.1节(视觉感知要素)描述的视觉过程在这种情况下起什么作用?解:根据人眼的亮度适应性,1)由于户外与剧场亮度差异很大,因此当人进入一个黑暗的剧场时,无法适应如此大的亮度差异,在剧场中什么也看不见;2)人眼不断调节亮度适应范围,逐渐的将视觉亮度中心调整到剧场的亮度范围,因此又可以看见、分清场景中的物体了。
2.3图2.10中没有显示交流电流是电磁波谱的一部分,美国的商用交流电频率是60Hz。
这一波谱分量的波长是多少千米?解:光速c=300000km/s,频率f=60 Hz,因此λ=c/f=300000km/s/60 Hz =5000km2.5 7mm×7mm的CCD芯片有1024×1024成像单元,将其聚焦到相距0.5m远的方形平坦区域。
该摄像机每毫米能解析多少线对?摄像机配置35mm镜头。
(提示:成像处理模型如图2.3所示,摄像机镜头聚焦长度替代眼睛的聚焦长度。
)解:几何关系可以参考图题2.1,也可以参考教科书上图2.3,设摄像机能看到的物体高度为x(mm)x /500=7/35 所以:x=100所以由题意可知道:每根线有1024个元素,所以每根线的分辨率为1024/100=10成像单元/mm。
即为10/2=5线对/mm。
2.9 数字数据传输通常用波特率度量,其定义为每秒钟传输的比特数。
通常的传输是以一个开始比特,一个字节(8比特)的信息和一个停止比特组成的包完成的。
基于这个概念回答以下问题:(a) 用56K波特的调制解调器传输一幅1024×1024、256级灰度的图像需要用几分钟?(b) 以750K波特[这是典型的电话DSL(数字用户线)连接的速度]传输要用多少时间?解:(a)传输数据包(包括起始比特和终止比特)为:N=n+m=10bits对于一幅1024×1024大小的图像,其总的数据量为M=(1024)2×N,故以56K波特的速率传输所需时间为T=M/56000=(1024)2×(8+2)/56000=187.25s=3.1min(b) 以750K波特的速率传输所需时间为T=M/56000=(1024)2×(8+2)/750000=14s2.10 高清晰度电视(HDTV)用1125水平电视线的分辨率隔行扫描产生图像(每隔一行在显像管表面画一条线,每两场形成一帧,每场用一秒钟的1/60时间)。
图像宽高的横纵比是16:9。
用清楚的水平线确定图像的垂直分辨率。
一个公司已经设计了一种图像获取系统,该系统从HDTV图像产生数字图像。
在该系统中每条TV(水平)线的分辨率与垂直分辨率成比例,该比例是图像的宽高比。
彩色图像的每个像素都有24比特的强度分辨率,红、绿、蓝图像的每个像素都有8比特。
这三幅原色图像形成彩色图像,4存储2小时的HDTV节目将使用多少比特?解:图像宽高横纵比是16:9且水平电视线的条数是125条则:竖直电视线为1125×(16/9)=2000像素/线由题意可知每场用1s的1/60则:每帧用时2×1/60=1/30秒则该系统每1/30秒的时间形成一幅2000×1125分辨率的红、绿、蓝每个像素都有8比特的图像。
又因为2h为7200秒,故储存2h的电视节目所需的空间是1125×2000×8×3×30×7200 = 1.166 × 1013bits = 1.458 × 1012bytes2.11 两个图像子集S1和S2如下图所示。
对于V={1},确定这两个子集是(a)4邻接,(b)8邻接,还是(c)m邻接。
1S 2S解:p 和q 如图所示pq1S 2S(a) S 1和S 2不是4连接,因为q 不在N 4(p )集中。
(b) S 1和S 2是8连接,因为q 在N 8(p )集中。
(c) S 1和S 2是m 连接,因为q 在集合N D (p )中,且N 4(p )∩ N 4(q )没有V 值的像素。
2.12 对将一个像素宽度的8通路转换到4通路提出一种算法。
解:要将一个8通路转到4通路,而4邻域是像素中4个水平和垂直的相邻像素8邻域是与4个邻域点一起的点。
如图a ,为8邻接,它的右上角和中间的像素连接,图b 和图c 是4邻接的,N 4(b )∩ N 4(c ) = N 8(a )(仅仅是自己的理解,可能有些问题)。
2.13 对将一个像素宽度的m 通路转换到4通路提出一种算法解:把m 通道转换成4通道仅仅只需要将对角线通道转换成4通道,由于m 通道是8通道与4通道的混合通道,4通道的转换不变,将8通道转换成4通道即可,如图所示:(1) 4邻域关系不变(2) 8领域关系变换如下图所示2.15 考虑如下所示的图像分割(a) 令V ={0,1}并计算p 和q 间的4,8,m 通路的最短长度。
如果在这两点间不存在特殊通路,试解释原因。
(b) 对于V ={1,2}重复上题。
3 1 2 1 2 2 0 21 2 1 11 0 1 2)(q )(p解:(a) 当V ={0,1}时,p 和q 之间不存在4邻接路径,因为不同时存在从p 到q 像素的4毗邻像素和具备V 的值,情况如图(a)所示。
p 不能到达q 。
8邻接最短路径如图(b)所示,其最短长度为4。
m 邻接路径如图(b)虚线箭头所示,最短长度为5。
这两种最短长度路径在此例中均具有唯一性。
()q()q (b) 当V ={1, 2}时,最短的4邻接通路的一种情况如图(c)所示,其长度为6,另一种情况,其长度也为6;8邻接通路的一种情况如图(d)实线箭头所示,其最短长度为4;m 邻接通路的一种情况如图(d)虚线箭头所示,其最短长度为6. )q )(c )q )(d2.16 (a)对于p和q两点间的D4距离等于这两点间最短4通路的情况,给出需要的条件。
(b)这个通路唯一吗?解:(a) 点p(x,y)和点q(s,t)两点之间最短4通路如下图所示,−,所以由 2.5.16式得路径总长度是其中假设所有点沿路径V。
路径段长度分别为x s−和y t−+−(这个距离是独立点之间可能存在的任何路径),显然D4距离是等于这两点间的最短4 x s y t−+−,满足这种情况。
通路。
所以当路径的长度是x s y t(b) 路径可能未必惟一的,取决于V和沿途的点值。
图2.162-17:对D8距离重复习题2.16的问题。
(说明,这里指对于p和q两点间的D8距离等于这两点间最短8通路的情况,给出需要的条件。
(b)这个通路是唯一的么?)解:与上同。
学生理解(仅供参考): (a)对于p和q两点间的D8距离等于这两点间最短4通路的情况,给出需要的条件。
(b)这个通路是唯一的么?解:(a):D8距离与对应的四通路长度示意图:分析说明:中间蓝色为p。
外面方格为q所在位置,方格中黑色数字为p与q之间的D8距离,括号内红色数字为p与q之间的最短四通路的长度,方格中灰色部分为满足条件的情况,即有D8距离=最短四通路。
(b):由图可知,这个通路不是唯一的。
2.19 一个数集的中值ξ分表示这样一个数:数集的一半数值比它大,另一半比它小。
例如,数集{2,3,8,20,21,25,31}的中值是20。
说明计算子图像区域S中值的算子是非线性的。
解:图像区域S1像素分布为:A1=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111776655443322 则S1={2,3,4,5,6,7,1} S1的中值ζ1为4 图像区域S2像素分布为:A2=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡9999887766554433 则S2={3,4,5,6,7,8,9} S2的中值ζ2为6令a=1,b=1,由S1和S2构成S 是H(S)=H(aS1+bS2) 图像区域S 像素分布为:A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡10101010151513131111997755 则S={5,7,9,11,13,15,10} S 的中值ζ为9 H ∴(ζ)=H (a ζ1+b ζ2)≠aH(ζ1)+bH(ζ2) 证得计算子图像区域S 中值的算子是非线性的。