2020—2021学年度第一学期
高一级数学期中考试试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡相应的
位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一项是符合题目要求）
1．下列说法正确的是（ ）
A ．我校爱好足球的同学组成一个集合
B ．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合
C ．集合{1,2,3,4,5}和{}5,4,3,2,1表示同一集合
D ．数1，0，5，12，32，64组成的集合有7个元素 2．命题“0,)[x ∀∈+∞，30x x +≥”的否定是（ ）
A ．,0)(x -∀∈∞，30x x +<
B ．,0)(x -∀∈∞，30x x +≥
C ．00,)[x ∈∃+∞，3000x x +<
D ．00,)[x ∈∃+∞，3000x x +≥ 3．已知集合A ＝{x |x 2＝4}，①2⊆A ；②{－2}∈A ；③∅⊆A ；④{－2,2}＝A ；⑤－2∈A ．则
上列式子表示正确的有几个（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．已知:2p x >，:1q x >，则p 是q 的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 5．函数f(x)＝x －1
x －2的定义域为( )
A ．(1，＋∞)
B ．[1，＋∞)
C ．[1,2)
D ．[1,2)∪(2，＋∞)
6．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A ．2
(),()x f x x g x x
== B ．y x =与33y x = C ．y x =与2y x = D ．x y =与()2
x y = 7．已知函数f (x )＝2x +1，x ∈{x ∈N |－1≤x ≤3}，则函数f (x )的值域为（ ）
A ．{－1, 1,3,5,7}
B ．{1,3,5,7}
C ．[-1,7]
D ．[1,7]
8. 函数y =x |x |的图象大致是 ( )
A B C D
9．函数f (x )＝a x 与g (x )＝－x ＋a 的图象大致是( )
10．已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，则不等式f (x )>f (2x －
3)的解集是( )
A ．(－∞，3)
B ．(3，＋∞)
C ．(0,3) D.(2
3,3) 二、多选题(本题包括2个小题，每小题5分，共10分。
每小题有多个选项符合题意，选全对得5分，选对但不全得3分，选错得0分。
)
11．若a >0，b >0，且a ＋b ＝4，则下列不等式恒成立的是( )
A ．a 2＋b 2≥8 B.1ab ≥14
C.ab ≥2
D.1a ＋1b
≤1
12．已知函数f (x )＝πx －π－x 2，g (x )＝πx ＋π－x
2
，则f (x )，g (x )满足( ) A ．f (－x )＋g (－x )＝g (x )－f (x ) B ．f (－2)<f (3)
C ．f (x )－g (x )＝π－x
D ．f (2x )＝2f (x )g (x )
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设函数()2,01,0
x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩则()()1f f -的值为________． 14．函数f (x )＝x ＋2x －1
(x >1)的最小值是________；取到最小值时，x ＝________. 15．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集是(－∞，－2)∪(1，＋∞)，则a ＋b ＝________.
16．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2－2x ＋a ，x >1，(3－2a )x －1，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________．
四、解答题（本题共6小题，共70分）
17(本题10分).已知集合A={}0,1,2+a a ，集合B={}51<<∈x N x
（1）若a =1且全集U={0,1,2,3,4,5},求A ∪B ；（∁U A ）∩B
（2）若A ∩B={4}，求a 的值
18(本题12分).已知集合A={}32≤≤-x x ，B={x|21>-<x x 或}，C={x|x ＞a}
(1)求A ∩B ；A ∪B 。
(2)若p:x ∈C 是q:x ∈B 的充分条件，求a 的取值范围。
19(本题12分).（1）解不等式032-2<++x x
（2）解不等式21<x
（3）化简：
(其中a >0，b >0)
20(本题12分).已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且当x ≤0时,f (x )=x 2+2x.现已作出函数f (x )在y 轴左侧的图象,如图所示.
(1)作出函数f (x )剩余部分的图象,并根据图象写出函数f (x )的单调区间(只写结论);
(2)求函数f (x )的解析式.
21(本题12分)．已知函数f (x )＝x x 4+， (1)证明f (x )在区间[2,＋∞）上单调递增；
(2)若x ∈[2,8]求f (x )的最大值和最小值．
22(本题12分)．已知函数f (x )＝b
a x ++33，且f (x )是定义域为R 的奇函数。
(1)求a 和
b 的值，并判断f (x )的单调性（只用写结论）；
(2)若对任意实数m ，不等式f (m-1)+f (m 2
+t )≥0恒成立,求实数t 的取值范围。