皮尔逊 24000 12012
罗曼诺夫 80640 39699 斯基
正面出现频率 0.5069 0.5005 0.4979 0.5016 0.5005 0.4923
1、统计数据； 2、计算频率； 3、绘制折线统计图； 4、观察规律。
从长期的实践中，人们观察到，对一般的 随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次 数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固 定数值的附近摆动，显示出一定的稳定性。
雅各布·伯努利（1654-1705）， 被公认是概率论的先驱之一， 他最早阐明了随着实验次数的 增加，频率稳定在概率附近。
归纳：
一般地,在大量重复试验中,如果事件 A
m
发生的频率
稳定于某个常数 p ,
n
那么事件 A 发生的概率
P(A)= p
（1）抛掷硬币100次，一定有50次正面向上吗？ 抛掷2n次一定有n次正面向上吗？
(2)估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?
样本
总体
解：(1) 设鱼塘中这种鱼大约有x条，
102：2＝x：100，所以x＝5100 ；
(2) 5100×[(150+150-2×1.5)÷(100+102-2)] =7573.5(千克)
答：估计鱼塘中这种鱼大约有5100条， 这个鱼塘可产这种鱼7573.5千克.
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.
(2)你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？ 估计调查到10 000名同源自时，红色的频率大约仍是40%左右.
总结
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事 件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用 一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
（2）小明投篮5次，命中4次，他说一次投中 的概率为5分之4对吗？
试一试
1.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种 颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000 名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、 5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
25.3 用频率估计概率
知识回顾
• 抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”
和“反面向上”发生的可能性相等，这两
个随机事件发生的概率分别是
。
• 这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会 有50次“正面向上”和50次“反面向上”
呢？
试验
把全班同学分成10组，每组同 学掷一枚硬币50次，把本组的试验 数据进行统计，“正面向上”和 “反面向上”的频数和频率分别是 多少？
了解了一种方法--用多次试验所得的频率去估计 概率
体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率
问题：某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不 多, 做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不
多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼. (1)鱼塘中这种鱼大约有多少条?
在多次试验中，某个事件出现的次 数叫 频数 ，某个事件出现的次 数与试验总次数的比，叫做这个事件 出现的 频率 .
下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试 验的数据：
试验者 投掷次数 正面出现频数
布丰
4040 2048
德.摩根 4092 2048
费勒
10000 4979
皮尔逊 12000 6019