高一数学必修综合测试题文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]高中数学必修1-5测试总分共１５０分，考试时间为２个小时一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1. 已知集合11{2,1,0,1,2}{|28R}2x M N x x +=--=<<∈，，，则M N =A ．{0,1}B ．{10}-，C ．{1,0,1}-D ．{2,1,0,1,2}--2. 圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为A.(2 , 0) , 4B. (2 , 0) , 2C.( 2 , 0) , 4-D. ( 2 , 0) , 2-3. 已知实数列1，a ，b ，c ，2成等比数列，则abc 等于（ ）A ．4 B ．±4 C ．22 D ．±224. 函数()442-+-=x x x f 在区间[]3,1上（ ）A.没有零点B.只有一个零点C.有两个零点D.以上选项都错误 ５.右图所示的程序框图，若输入的, , a b c 分别为21, 32,75，则输出的, , a b c 分别是 A ．75,21, 32 B ．21, 32, 75 C ．32,21,75 D ．75, 32, 21６.已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )A ．3B ．5C ．3D ．107. 如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有 A ．3块 B ．4块 C ．5块 D ．6块8. 圆2220x y y +-=与圆222360x y x +--=的位置关系是 A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 相离9. 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射试验，若采取每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是A. 1, 2, 3, 4, 5B. 2, 4, 6, 16, 32C. 3, 13, 23, 33, 43D. 5, 10, 15, 20, 2510. 某校1 000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示. 规定不低于90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是A. 300B. 150C. 30D. 15二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是12. 假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，01，…，499进行编号，如果从随机数表第八行第四列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号： .（下面摘取了随机数表第七行至第九行）84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 2067663016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 44395 2387933211 23429 78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 2795413. 经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y += 垂直的直线方程是 ． 14.关于函数()4sin(2),()3f x x x R π=+∈有下列命题：①()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；②()y f x =可改写为4cos(2)6y x π=-；③()y f x =的图象关于(,0)6π-对称；④()y f x =的图象关于直线6x π=-对称；其中正确的序号为 。
三、 解答题（共80分）15、（本题12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围。
16.（本题12分）已知函数1sin 226y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∈x R ．（1）求它的振幅、周期、初相；（2）该函数的图象可由x y sin =（∈x R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到17.（本题14分）某射击运动员在一次射击比赛中，每次射击成绩均计整数环且不超过10环，其中射击一次命中7～10环的概率如下表所示求该射击运动员射击一次，（1）命中9环或10环的概率；（2）命中不足7环的概率.18.（本题14分）已知数列}{n a 满足：111,2n n a a a n -=-=且.（1）求432,a a a ， （2）求数列}{n a 的通项n a19、（本题14分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（1）若ABC △a b ，； （2）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．20.（本小题满分1４分）如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形，16A A AB ==，D 为AC 中点．(1)求三棱锥1C BCD -的体积；(2)求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ； (3)求证：直线1//AB 平面1BC D ．参考答案 一、选择题ABCA 1B 1C 1D2. B3. C 由1，a ，b ，c ，2成等比数列知212⨯==b ac ，∴2±=b . 显然2-=b 不符合题意，故2=b ，所以22=abc .4. B . 6. D 8. B二、填空题 （答案+提示）11. 22(2)(1)1x y -+-= 本小题主要考查圆与直线相切问题。
设圆心为(,1),a 由已知得|43|15a d -==， 2a ∴=舍12a =- 12. 163、199、175、128、395 直接从第八行第四列开始读取.总结点评 本题关键是分清第八行第四列的数为1，且考查了统计学中的随机数表的运用.13. 10x y -+=。
【试题解析】易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b =，故待求的直线的方程为10x y -+=。
【高考考点】圆的标准方程、两直线间的关系。
14. ②③三、解答题 （详细解答） 1５.解：A B=∅（1）当A=∅时，有2a+1a-1a -2≤⇒≤ （2）当A ≠∅时，有2a+1a-1a>-2>⇒又A B =∅，则有2a+10a-11≤≥或1a -a 22⇒≤≥或12a -a 22∴-<≤≥或由以上可知1a -a 22≤≥或 .１６.振幅为1/2,周期为π，初相为π/6解法2：1、函数x y sin =的图象各点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变）得到函数x y 2sin =的图象；2、把x y 2sin =的图象向左平移12π个单位得到函数)62sin(π+=x y 的图象； 3、把函数)62sin(π+=x y 的图象各点的纵坐标缩短到原来的21（横坐标不变）得到函数)62sin(21π+=x y 的图象。
１７.解：记“射击一次命中k 环”的事件为(k A k ∈N ，10)k ≤，则事件k A 彼此互斥. ………………………………………………………………………1分 （1）记“射击一次命中9环或10环”为事件A ，则当9A 或10A 之一发生时，事件A 发生. ………………………………………………………………3分 由互斥事件的概率加法公式,得910()()()0.280.320.60P A P A P A =+=+=.因此，命中9环或10环的概率为. ……………………………………7分 （2）由于事件“射击一次命中不足7环”是“射击一次至少命中7环”的对立事件， ………………………………………………………………………9分 故所求的概率为1(0.120.180.280.32)0.10P =-+++=.因此，命中不足7环的概率为. ……………………………………………12分 1８.解：(1)2123422,415;1119a a a a a -=⨯∴=+===同理，，()()()21324312(2)22232421223121221n n n a a a a a a a a n a n n n n n --=⨯-=⨯-=⨯-=⨯=+⨯+++-+=+⨯=+-以上等式相加得：１９.（1）由余弦定理得，224a b ab +-=，又因为ABC △的面积等于，所以1sin 2ab C =4ab =．联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =． 7分(2）由正弦定理，已知条件化为2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =，b =所以ABC △的面积1sin 2S ab C ==． 14分２０. 解：(1)∵ABC ∆为正三角形，D 为AC 中点,∴BD AC ⊥,由6AB =可知，3,CD BD ==∴122BCD S CD BD ∆=⋅⋅=． 又∵1A A ⊥底面ABC ，且16A A AB ==， ∴1C C ⊥底面ABC ，且16C C =，∴1113C BCD BCD V S C C -∆=⋅⋅=(2） ∵1A A ⊥底面ABC , ∴1A A BD ⊥． 又BD AC ⊥， ∴BD ⊥平面11ACC A ． 又BD ⊂平面1BC D ，∴平面1BC D ⊥平面11ACC A ． (3)连结1B C 交1BC 于O ，连结OD ，在1B AC ∆中，D 为AC 中点，O 为1B C 中点， 所以1//OD AB ， 又OD ⊂平面1BC D ，∴直线1//AB 平面1BC D ．。