【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律 得 ，∴ ；根据状态方程 得 ；已知 ，∴ .
［D］3.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为 ，熵增量为 ，则应有
(A) (B) ．
(C) ．(D)
【提示】由上题分析知： ；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。
等压过程： ，根据状态方程 ，得： ， ，
绝热过程： ， ，
得： ，所以，选择（D）
【或者】等压过程： ， ；
绝热过程： ， ；
∵ ，由图可知 ，所以
［A］5.（自测提高3）一定量的理想气体，分别经历如图（1）所示的abc过程，(图中虚线ac为等温线)，和图（2）所示的def过程(图中虚线df为绝热线)．判断这两种过程是吸热还是放热．
解：（1）等温膨胀： ， ，
（2）绝热过程： ，其中 ， ， 可由绝热过程方程求得： ， ，
2、（基础训练19）一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿如图所示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A．(1)求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外所作的功W，内能的增量E以及所吸收的热量Q．(2)整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．
根据热力学第一定律：
AD绝热过程： ；
AC等温过程： ；
AB等压过程： ，且
［B］2.（基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是
(A)p0．(B)p0/ 2．(C)2γp0．(D)p0/2γ．
(A)S1>S2．(B)S1=S2．
(C)S1<S2．(D)无法确定．
【提示】两条绝热线下的面积大小即为“功的大小”。绝热过程的功的大小为 ，仅与高温和低温热源的温差有关，而两个绝热过程对应的温差相同，所以作功 的数值相同，即过程曲线下的面积相同。
二、填空题
1.（基础训练13）一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200 J．若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热500J；若为双原子分子气体，则需吸热700J.
， ，
6.（自测提高15）1 mol的单原子理想气体，从状态I (p1,V1)变化至状态II (p2,V2)，如图所示，则此过程气体对外作的功为 ，吸收的热量为
【提示】①气体对外作的功=过程曲线下的梯形面积；
②由热力学第一定律，得 ，
其中 ， ， ，
三．计算题
1.（基础训练1Βιβλιοθήκη ）温度为25℃、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(1)计算这个过程中气体对外所作的功．(2)假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？
【提示】a-b过程：
而acba循环过程的净吸热量 ，∵pc=2pa，由图可知： ，且 ， ，所以
4.（自测提高12）如图所示，绝热过程AB、CD，等温过程DEA，和任意过程BEC，组成一循环过程．若图中ECD所包围的面积为70 J，EAB所包围的面积为30 J，DEA过程中系统放热100 J，则：(1)整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为40J．(2)BEC过程中系统从外界吸热为140J.
4.（自测提高19）如果一定量的理想气体，其体积和压强依照 的规律变化，其中a为已知常量．试求：(1)气体从体积V1膨胀到V2所作的功；(2)气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比．
解： ，
(1) ：
：
：
(2)
3.（基础训练22）一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A→B和C→D是等压过程，B→C和D→A是绝热过程．已知：TC＝300 K，TB＝400 K．试求：此循环的效率．
解：
,
根据绝热过程方程得到： ，
而 ，
所以有 ，
故
（此题不能直接由 式得出，因为不是卡诺循环。在该系统的循环过程中，是经过推导后得出结论 ，但这个推导过程是必须的）
【提示】(1)整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为
；
（2） ，
同时 ，
5.（自测提高13）如图示，温度为T0，2T0，3T0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1)abcda，(2)dcefd，(3)abefa，其效率分别为η1：33.3%，η2：50%，η3：66.7%
【提示】由 （ 对应高温热源的温度， 对应低温热源的温度），得：
［D］4.（自测提高1）质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍．那么气体温度的改变(绝对值)在
(A)绝热过程中最大，等压过程中最小．
(B)绝热过程中最大，等温过程中最小．
(C)等压过程中最大，绝热过程中最小．
(D)等压过程中最大，等温过程中最小．
【提示】如图。等温AC过程：温度不变， ；
第八章热力学基础
一、选择题
［A］ 1.（基础训练4）一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程
(A)是A→B.(B)是A→C.(C)是A→D.
(D)既是A→B也是A→C,两过程吸热一样多。
【提示】功即过程曲线下的面积，由图可知 ；
(A)abc过程吸热，def过程放热．
(B)abc过程放热，def过程吸热．
(C)abc过程和def过程都吸热．
(D)abc过程和def过程都放热．
【提示】（a） ， ，吸热。
（b）df是绝热过程， ，∴ ，
，“功”即为曲线下的面积，由图中可见， ，故 ，放热。
［B］6.（自测提高6）理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S1和S2，则二者的大小关系是：
【提示】据题意
，
对于单原子分子： ，所以 ；
对于双原子分子： ，所以
2.（基础训练14）给定的理想气体(比热容比为已知)，从标准状态(p0、V0、T0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T＝ ，压强p＝
【提示】求温度的变化，可用绝热过程方程： ，
求压强的变化，可用绝热过程方程： ，得：
3.（自测提高11）有 摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，ba为等压线，pc=2pa．令气体进行ab的等压过程时吸热Qab，则在此循环过程中气体净吸热量Q＜Qab．(填入：＞，＜或＝)