A．500 J
B．4 500 J
C．5 000 J
D．5 500 J
解析： 货物的加速度向上，由牛顿第二定律有F－mg＝ma，起
重机的拉力F＝mg＋ma＝11 000 N，货物的位移是x＝12at2＝0.5 m，做
功为5 500 J. 答案： D
2．如右图所示，质量为M的滑块，置于光滑水平地面上，其上有
(2)空气阻力做功与路径有关．
1－1：如右图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角 的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离l，若物体的质量为m，物 体与地面之间的摩擦力大小为Ff，则在此过程中( )
3．正功和负功
(1)功的正负的意义
①功是 标 量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表
示
阻力对物体做功．
②一个力对物体做负功，往往说成是物体 克服这个力做功．
(2)功的正负的确定
①若α<90°，则W>0，表示力对物体做 正功．
②若α＝90°，则W＝0，表示力对物体 不做功．
③若90°<α≤180°，则W<0，表示力对物体做
滑块M对物体m的支持力沿右上方，此力在物体m下滑时对m做负 功，又由于重力对m做正功，所以物体m的动能增加，但机械能减小．
综上所述，W1<0，W2>0. 答案： B
3.如右图所示，汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B，以下说法正确 的是( )
A．牵引力与克服摩擦力做的功相等 B．牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功 C．合外力对汽车不做功 D．重力做功的瞬时功率会变化 解析： 牵引力和重力做的总功与摩擦力做的功的代数和为零，A、 B错误；因汽车做匀速率运动，动能增量为零，故合外力对汽车不做功， C正确；重力做功的瞬时功率等于重力与重力方向的分速度的积，故瞬 时功率会变化，D正确． 答案： CD
6．汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡，设受到的阻 力恒定不变，则汽车上坡过程中的v－t图象不可能的是( )
解析： 牵引力：F＝vP0，阻力Ff恒定不变：
(1)当
P v0
>Ff时，汽车将做加速运动，加速度为：a＝
Pv－Ff m
，而速度
增大，则a减小，当a＝0时，速度v达到最大．图象C即为这种情况．
(2)当vP0＝Ff时，汽车将做匀速运动．图象B即为这种情况．
(3)当
P v0
<Ff时，汽车将做减速运动，加速度为：a＝
Ff－Pv v达到最小．图象D即为这种情况．
答案： A
如右图所示，以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球 上升的最大高度为h1，空气阻力的大小恒为F，则小球从抛出至回到出发 点下方h2处，合外力对小球做的功为多少？
4．将一质量为m的小球以初速度v0从倾角为θ的斜坡顶向外水平抛 出，并落在斜坡上，那么当它击中斜坡时重力做功的功率是( )
A．mgv0cot θ
B．mgv0tan θ
C．2mgv0cot θ
D．2mgv0tan θ
解析： 设小球平抛后经过t击中斜坡，则有tan θ＝
12gt2 v0t
，gt＝
2v0tan θ，小球击中斜坡时重力做功的功率P＝mg·v竖＝mg·gt＝2mgv0tan
判断
根据功能关系或能量守恒定律判断
常用于系统内力做功的判断
二、机动车两种启动方式
对机动车等交通工具，在启动的时候，通常有两种启动方式，即以 恒定功率启动和以恒定加速度启动．现比较如下：
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图和v－t图
1.起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加 速向上提升，若g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物所做的功是( )
负功．
功的公式可有两种理解：一是力“F”乘以物体在力的方向上发生的 位移“lcos α”；二是在位移l方向上的力“Fcos α”乘以位移l.
二、功率
1．定义：功与完成功所用时间的 比值．
2．物理意义：描述力对物体 做功的快慢．
3．公式
(1)P＝，P为时间t内的 平均功率．
(2)P＝Fvcos α(α为F与v的夹角)
功，功率
Ⅱ
动能和动能定理
Ⅱ
重力做功与重力势能
Ⅱ
功能关系，机械能守恒定律及其应用
Ⅱ
实验：探究动能定理
实验：验证机械能守恒定律
第一讲 功和功率
一、功
1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在 生的位移．
力的方向
上发
2．功的公式：W＝ Flcos α ，其中F为恒力，α为F的方向 与位移l的方向夹角；功的单位： 焦耳 (J)；功是 标 (矢、标)量．
解析： 空气阻力做的功为
WF＝WF上＋WF下 ＝－Fh1＋[－F(h1＋h2)] ＝－2Fh1－Fh2 重力做功为WG＝mgh2 W合＝WF＋WG ＝mgh2－F(2h1＋h2)． 答案： mgh2－F(2h1＋h2)
(1)对运动全过程分析可知，空气阻力是变力(方向改变)，故变力做 功应转变为两个过程的恒力做功；
①v为平均速度，则P为 平均功率 ；
②v为瞬时速度，则P为 瞬时功率． 4．额定功率：机械 正常工作 时输出的 最大 功率．
5．实际功率：机械 实际工作
小于或等于
额定功率．
时输出的功率．要求
一、判断正负功的方法
方法根据
常用情况
根据力和位移的方向的夹角判断
常用于恒力做功的判断
常用于质点做曲线运动时变力做功的 根据力和瞬时速度方向的夹角判断
一半径为R的14光滑圆弧，现将一质量为m的物体从圆弧的最高点滑下，
在下滑过程中，M对m的弹力做功W1，m对M的弹力做功W2，则( )
A．W1＝0，W2＝0
B．W1<0，W2>0
C．W1＝0，W2>0
D．W1>0，W2<0
解析： 物体m下滑过程中对滑块M的压力沿左下方，因此滑块M
向左加速，其动能增加；
θ，故只有D正确．
答案： D
5. (2010·新课标全国卷)如右图所示，在外力作用下某质点运动的v －t图象为正弦曲线．从图中可以判断( )
A．在0～t1时间内，外力做正功 B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大 C．在t2时刻，外力的功率最大 D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零 解析： 由动能定理可知，在0～t1时间内质点速度越来越大，动能 越来越大，外力一定做正功，故A项正确；在t1～t3时间内，动能变化量 为零，可以判定外力做的总功为零，故D项正确；由P＝F·v知0、t1、t2、 t3四个时刻功率为零，故B、C都错． 答案： AD