解：根据对称性质，AB杆不会弯曲而只受轴力。不计轴向变形影响，故将AB杆看作轴向刚度无限的链杆，则A，B两点的竖向位移相同，简化分析半结构如图b所示。
位移法基本方程
本题有两个独立未知数
系数和自由项的计算
按叠加法：
十一、利用对称性简化图a所示的对称结构，取出最简的计算简图、基本体系，并作出M图。
解：首先化简，如下：
（4）系数和自由项的计算
（5）绘出最后弯矩图
以上各系数、自由项代入典型。
十七、已知图示刚架的支座A顺时针转动；支座B向下沉陷0.02l。试用位移法绘制弯矩图。
解：（1）选择基本结构，如下：
（2）位移法的典型方程：
式中 、 分别表示基本结构在支座位移作用下在附加约束中产生的约束力。在基本结构中，支座位移作用下个杆端产生的固端弯矩值可查表10-1得出
取结点C为隔离体，由 ，求附加刚臂中的反力矩；
截取CD柱顶部分为隔离体，由 ，求附加链杆中的反力。
（4）计算自由项RiP
取结点C为隔离体，由 ，求附加刚臂中的反力矩；
截取CD柱顶部分为隔离体，由 ，求附加链杆中的反力。
（5）解基本方程，求出基本未知量
解得：
（6）作M图
（7）扩展1
（8）扩展2
（9）扩展3
最简的计算简图及M图
十二、利用对称性简化图a所示的对称结构，取出最简的计算简图、基本体系，并作出M图。
解：
最简的计算简图及M图
十三、利用对称性简化图示的对称结构，取出最简的计算简图、基本体系。
解：
刚结点A，B处，转角为零，且刚架又不计轴向变形影响，故只有一个线位移未知数。
系数和自由项的计算
十四、利用对称性简化图示的对称结构，取出最简的计算简图、基本体系，并作出M图。
（3）绘出基本结构已知支座位移的弯矩图，绘出基本结构上的单位弯矩图，并求出系数及自由项，如下：
（4）将系数和自由项代入典型方程中，并解得
（5）绘出最后弯矩图
根据叠加原理得：
求出各杆端的最后弯矩值，并绘出最后弯矩图。
十八、已知图示结构的支座C顺时针转动 弧度，引起结点D产生角位移 弧度（逆时针）。试绘出其弯矩图。
解： 此刚架在荷载作用下，结点C和结点D上分别有一个水平线位移Z1、Z2。
（1）位移法典型方程为
（2）求系数和自由项
（3）结构的最后弯矩图
将系数和自由项代入典型方程中，并解得
结构的最后弯矩图可按式：
计算各杆端弯矩值，在各杆段内用叠加法绘出弯矩图。
十、利用对称性简化图a所示的对称结构，取出最简的计算简图、基本体系，并作出M图。
解：如下图所示
十五、利用对称性简化图示的结构，取出最简的计算简图及基本体系。
解：如下图所示：
十六、试计算图示弹性支承连续梁，梁的EI= 常数，弹性支座刚度
解：（1）选择基本体系如下：
（2）位移法典型方程：用位移法求解时，基本未知量为结点B的转角Z1和竖向位移Z2，位移法典型方程为：
（3）绘出基本结构的 图。
八、用位移法计算图示刚架，绘弯矩图。E= 常数。
解：因为横梁弯曲刚度无穷大，结点处不产生转动，故本题只有一个线位移未知数。
求系数和自由项
用叠加法作弯矩图
按平衡条件绘出EI=∞杆件的杆端弯矩
九、用位移法绘制图示刚架的弯矩图。EI= 常数
此刚架CD及DE为二力杆，EA为有限值，故在确定位移未知数的数目时要考虑链杆CD及DE的轴向变形影响。
结构的最后弯矩图可按式：
计算各杆端弯矩值，在各杆段内用叠加法绘出弯矩图。
五、用位移法计算两个未知数的刚架。EI= 常数。
解：（1）选择基本体系，建立位移法基本方程是：附加刚臂的反力矩和附加链杆反力应为零的平衡条件
（2）为计算系数，绘出
（3）计算系数
取结点C为隔离体，由 ，求附加刚臂中的反力矩；
截取CD柱顶部分为隔离体，由 ，求附加链杆中的反力。
解：位移法基本方程为：
由题意可知：
最后弯矩图按式：
绘出弯矩图，如下：
（10）扩展4
六、两个角位移未知数的刚架
位移法典型方程：
绘出单位和荷载弯矩图，并计算系数项和自由项，如下：
按叠加法绘制最后弯矩图：
七、用位移法计算一个未知数排架
解：选择基本体系，建立位移法典型方程，绘出单位和荷载弯矩图，如下：
截取CD柱顶部分为隔离体，由 ，求附加链杆中的反力。
按叠加法绘制最后弯矩图
位移法方程是：附加刚臂的反力矩和附加链杆反力应为零的平衡条件。
（2）分别绘出基本结构上
（3）绘出基本结构上的MP
（4）求系数
由 图，取结点C为隔离体，由 ，求附加刚臂中的反力矩：
由 图，截取柱顶以上部分为隔离体，由 求附加链杆中的反力：
（5）求自由项RiP
（6）绘出最后弯矩图
将系数和自由项代入典型方程中，并解得：
吉大
第八章
一、试选择图示结构的基本结构
1）
2）
3）
4）
二、利用铰结法选图示结构的基本结构
1）
2）
三、求图示具有无限刚性杆件的结构的基本结构
1）
2）
3）
4）
四、试用位移法绘制图示刚架的弯矩图。
此刚架B点的左边部分为静定悬臂梁，其B端的弯矩和剪力可由静力平衡条件得出，并将它们反向作用于结点B上。
解：
（1）该刚架在结点C上有一个角位移Z1和一个水平位移Z2。