工会负责人： 2013年职工薪金 增长到167%， 股东分红增长到 200%，应更顾 及职工利益.
职工：与股东 人均分红相比 ，职工人均薪 金增长得太慢 ，呼吁大幅度 增加职工的薪 金.
哪种解读更有道理 k=0,1,2 (2011, 2012, 2013)
xk~职工薪金总额, yk~股东分红总额
500
依靠运动员全身力量完成的体育项目 举重 拳击 赛艇 摔跤
按照运动员体重划分级别进行比赛. 每个级别都有一个冠军. 能评选出一个“总冠军”吗？
……
问题
1.2 评选举重总冠军
男子举重比赛按运动员体重 (上限)分为8个级别： 56kg, 62kg, 69kg, 77kg, 85kg, 94kg, 105kg, 105kg以上.
廖辉（中国）
2013.10.23 2013年世界举重锦标赛
廖辉（中国）
2013.10.23 2013年世界举重锦标赛
职工薪金增长快
股东分红增长快 股东人均分红增长快
小结与评注
• 同样的一组数据可以有不同的表述和解读办法, 取决于要说明什么问题,达到什么目的.
• 3个常用的代表数：平均数、中位数和众数, 具有各自的特点和用法.
• 数值随时间的变化可以用绝对增长或相对增长 表示, 二者说明同一问题的不同侧面.
1.2 评选举重总冠军
职工薪金总额/万元 300 400 500
股东分红总额/万元 100 150 200
500
400 300
职工薪金
200
100
股东分红
2011 2012 2013
a. 总额/万元
200
股东分红
150
职工薪金
100
2011 2012 2013
b. 增长率/%
40 股东分红
30 20
10 职工薪金
2011 2012 2013
平均分74分
.小李衡量自己的标准. 高于平均分！ 倒数第3名！
其他代表数 跳水比赛的评分标准 中位数80分
7位裁判的分数去掉一个最高分和一个最低分，剩下
5个分数的总和乘以动作难度系数，为最后得分.
中位数和平均数的结合
哪种解读更有道理
某股份制公司50名职工和5位股东近3年的利润分配
年份 2011 2012 2013
总成绩 327 kg 抓举 165 kg 69 kg级 挺举 198 kg 总成绩 358 kg
纪录保持者
日期
比赛名称
石智勇（中国）
2002.6.28 世界大学生举重锦标赛
乐茂盛（中国）
2002.10.2 第14届亚洲运动会
金恩国（朝鲜）
2012.7.31 伦敦第30届奥运会
马尔科夫（保加利亚）2000.9.20 悉尼第27届奥运会
每个级别设3个项目：抓举、挺举、总成绩.
每个级别、每个项目都产生一个冠军.
同一项目 (如抓举) 的8个冠军中怎样选出“总冠军”？
不同级别冠军成绩按体重 “折合”到某个标准级别， 比较折合成绩，选出最高的作为总冠军.
1.2 评选举重总冠军 问题分析
建立体重与举重成绩的数学模型 计算各级别冠军举重成绩的理论值 比赛产生各级别冠军成绩的实际值
计算实际值与理论值的比值 构造一个简单、合适的指标作为折合成绩 各级别冠军折合成绩最高的为总冠军
数据收集 利用举重比赛的世界纪录建立数学模型.
• 不同级别成绩的差别基本上由运动员体重决定 • 多. 年积累下来的世界记录与某一次比赛成绩相比
，更能避免偶然性.
级别 项目 纪录
抓举 153 kg 62 kg级 挺举 182 kg
定制校服尺寸的参考.
众数
• 数据：生产小组15个工人每人一天生产零件的数目
与其他小组比较，作为评选先进的参考 平均数
.制定标准日产量，使多数人能超产.
中位数
如何选用代表数
• 数据：班上20名学生一次考试成绩：15人80分，
2人90分，1人10分，1人15分，小李75分.
与其他班级或本班以前成绩对比
平均数 ：8.6千元. 公司高层对外宣传.
中位数 ：6千元（第50、51人都是6000元）. 税务部门调查个人所得税的起征点.
众数 ： 5千元（5千元的人数最多）. 工会干部为职工争取福利.
3个代表数的特点
平均数 ~ 平等利用每一数据的信息，反映数据整体 大小；有方便的计算公式，应用最广.
受少数特大或特小数据影响，会失去代表性.
第一章数据分析模型
1.1 薪金到底是多少
日常生活中遇到的数据： • 一个班的考试成绩及按成绩的排 名 • 公司里每位职工一个月的薪金 • 超市中各个品牌牙膏一个月的销量 • 一个年级全部男同学的身高 用几个数简明地表示一组数据整体的大小.
n个数据的代表数
n 个数据的代表数
平均数 ~ n个数据的算术平均值.
中位数 ~ n个数据从小到大（或从大到小）排序 位于正中的数. 若n为偶数，取位于正中的2个数的平均值
众数 ~ n个. 数据中出现次数最多的那个(或几个)数.
3个代表数反映一组数据整体大小的不同侧面.
薪金到底是多少
某公司100位职工的月薪/千元
月薪 40 25 20 15 10 8 6 5 4 3 人数 1 2 6 8 12 17 18 24 10 2
中位数 ~ 只取决于按大小排列的位置，不受特大或 特小数据影响，能反映数据的中等水平.
未充分利用信息; 数据量大时计算较繁. 众数 ~ 常作为选择 “最多” , “最佳”的依据.
未充分利用信息; “并列第一”时无法做唯一抉择.
如何选用代表数
• 数据：某高三年级全部男同学的身高.
与10年前同龄男生身高作对比, 估计增长量. 平均数
400 300
职工012 2013
a. 总额/万元
200 股东分红
150 职工薪金
100
2011 2012 2013
b. 增长率/%
40 股东分红均值 30 20 10 职工薪金均值
2011 2012 2013
c. 均值/(万元/人)
xk斜率大于yk斜率 yk/y0斜率大于xk/x0斜率 斜率相差5倍
c.人均/(万元/人)
哪种解读更有道理
500
400 300
职工薪金
200
100
股东分红
2011 2012 2013
a. 总额/万元
200
股东分红
150
职工薪金
100
2011 2012 2013
b. 增长率/%
40 股东分红
30 20
10 职工薪金
2011 2012 2013
c.人均/(万元/人)
公司老板：职 工薪金比股东 分红增长得更 多、更快，可 谓有福同享.