人员(X1)与设备(X2)两种投入 业务(Y1)与业务(Y2)两种产出
一般的绩效评估方式：加权计分（主观的给予各 投入产出权数） u1×Y1i+u2×Y2i TE(i)= -------------------v1×X1i+v2×X2i U1为Y1的权数，u2为Y2的权数 V1为X1的权数，v2为X2的权数

它避开了计算每项服务的标准成本，它可以把多种 投入和多种产出转化为效率比率的分子和分母，而 不需要转换成相同的货币单位。 用DEA衡量效率可以清晰地说明投入和产出的组合， 比一套经营比率或利润指标更具有综合性并且更值 得信赖。




一、基本概念 例子：有4个银行储蓄所，每月均完成10000 笔人民币的存款、取款业务，但其投入情况 不同，试分析这4个储蓄所的绩效。
m in

j1 n
n
j
x ij x ij (i 1, , m ) y ij y rj0 ( r 1, , s )
公式9
公式10

j1
j
投入
j 0( j 1, , n )
产出

对偶问题的经济意义：

为了评价j0决策单元的绩效，可用一个假想的组 合决策单元与其比较，公式9和公式10的左端项分 别是这个组合决策的投入和产出。 上述模型的含意为，如果θ的最优值小于1，则表 明可以找到这样一个假想的决策单元，它可以用 比评价决策单元更少的投入，获得不少于被评价 决策单元的产出，从而表明被评价的决策单元为 非DEA有效，只有θ=1时，才表明被评价的决策单 元DEA有效。

规模有效 设某一单输入、单输出的生产函数曲线 Y=f(x)具有下图所示的形状
生产函数曲线上的点均为技术有 效，但它们的规模收益却不同。 A 在A点的横坐标x1的左边，边际 效益与平均效益之比大于1，即规 模收益递增；而在A点的右边， 小于1，即规模报酬递减。 X X1




对于某一决策单元的生产活动（x0，y0），若它处 于规模递增的生产函数曲线范围内，则说明该决策 单元在投入x0的基础上，适当增加投入量，可望获 得相对更高比例的产出增量。 当x’小于x0，规模报酬递增； 当x”大于x0，规模报酬递减； Xo处于规模报酬不变或规模有效
v1×X1n+v2×X2n
将上式更一般化可获得 Max TE(i)=Ei= u1×Y1i+u2×Y2i+…+ um×Ymi
u,v
Subject to v1×X1i+v2×X2i +…+ vk×Xki = 1 u1×Y1n+u2×Y2n+…+ um×Ymn ≦ v1×X1n+v2×X2n +…+ vk×Xkn (n=1,2,…,N) u ≧ 0, v ≧ 0
命令文件
应用程序
稳定显示
需要有三个基本文件
新建数据文件 产 出 投入
文本文件，用记事 本建
产出文件
数据文件
公司名称 时 间 数 目 投 入 数 目 规 模 效 率 技 术 效 率 产 出 数 目
双击DEAP.EXE文件， 输入eg1-ins.txt, 点回车键
产生结果文件
技术效率值 以firm1为例其技术效率值为0.5 由于生产技术为投入导向 表示该厂商的「投入」还有减少50%的空间
r 1 s r 1
s
s
--公式5
w x
i 1 m i
m
ij
r yrj 0(j 1,, n)
r 1
--公式6
w x
i 1 i
ij0
1
--公式7
w i 0(i 1,, m), r 0(r 1, , s)
--公式8
若令公式6的对偶变量为（-λ），公式7的 对偶变量为θ，则上述模型的对偶问题可 写为：
Y2
产出导向模式
ΘB=DB/OD
●A ●D ●E’ ●E ●C
ΘE=EE’/OE’
●B
O
Y1

3、样本与指标关系
关于服务单位的样本数量问题是由在分析中比 较所挑选的投入和产出变量的数量所决定的。 下列关系式把分析中所使用的服务单位数量n和 所考虑的投入种类数m与产出种类数s联系出来， 它是基于实证发现和DEA实践的经验：
各储蓄所完成10000笔存取款的投入
储蓄所 职员数 营业面积 B1 6 100 B2 3 120 B3 10 50 B4 7 70
营业 面积
• B2 • D • B1
120
由虚线和B2B4B3 折线右上方所有 点组成的集合为 生产可行集。 由虚线和B2B4B3 形成的数据包络 线称为生产前沿 面
90
各厂商的效率改善参考厂商： 以firm 1 为例：它的参考厂商为firm 2 以firm 2 为例：它的参考场商为他自己 以firm 3 为例：它的參考厂商firm5和2
参考权数： 以firm1为例： 它的参考厂商firm2 参考权数为0.5
目标产出：达完全效率的情況下 应获得的产出


n 2(m s)
五、软件操作实例

1、投入导向模式的规模回报，1个产出2个投入


2、投入导向模式，1个产出1个投入
3、价格效率的规模回报
4、产出导向模式，曼奎斯特分析，1个投入1个产 出3个年度
5、投入导向模式的规模回报，2个产出2个投入

1、投入导向模式的不变规模回报 1个产出2个投入
数据包络分析(DEA) Data Envelopment Analysis



数据包络分析是一种对具有相同类型决策单元 （decision making unit, DMU)进行绩效评价的 方法 所谓相同类型是指这类决策单元具有相同性质的 投入和产出。 而不必不同单位比较需要价值量


四、两种模式 1、对偶(包络)模式 投入导向：产出固定投入最小被称为投入导 向模式 Min θ S.t λ1Ym1+ λ2Ym2+…+ λnYmn ≧ Ymi， m=1,2,…M λ1Xk1+ λ2Xk2+…+ λnXkn ≦ θXki， k=1,2,…K λ1, λ2,λ3,…, λN ≧0

4 部门 A B C D E F G 1 1 1 1 1 1 1 4 Y1 2 1 3 2 4 4 5 3 X1 X2 4 4 3 2 2 1 1 2 2 1Max TE(i)=E = u1× Y1 +u2× Y2 +…+ um× Ym 1
u,v i i i
i
s.t v1× X1i+v2× X2i +…+ vk× Xki = 1 u1× Y1n+u2× Y2n+…+ um× Ymn ≦ v1× X1n+v2× X2n +…+ vk× Xkn (n=1,2,…,N) u ≧ 0, v ≧ 0
二、评价决策单元DEA有效性的C²R模型

DEA有效性的评价是对已有决策单元绩效的比较评 价，属相对评价。
设有n个决策单元（j=1，„，n） 每个决策单元有相同的m项投入（i=1，„，n） 相同的s项产出（r=1，„，s）。


用xij表示第j单元的第i项投入量，yrj表示第j单元的 第r项产出量。
决 策 单
1 1 X11 X21 : 2 x12 x22 :
元
‥ n x1n x2n
‥ ‥
‥
投 入
2
3
︰ m
：
xmn
Xm1 xm2
Y11 Y21 ： ys1
y12 y22 ： ys2
‥ ‥ ： ：
y1n y2n ： ysn
1 2
产 出
：：
s
若用vi表第i项投入的权值，ur表第r项产出的权 值，则第j决策单元的投入产出比hj的表达式为
1( j 1,, n )
---公式2
ij
v i 0(i 1,, m), u r 0(r 1,, s)
---公式3
通过下式，转化为一个等价的线性规划问题
t 1
v x tur
ij
--公式4
maxhj0 t u r y rj0 r y rj0
v1×X1n+v2×X2n u ≧ 0, v ≧ 0 目的在于为第i个部门找寻可使其TE达到最大的u与v 隐含透过DEA 所找出來的权数为该部门最有利的权数

将上式加入限制式与线性化之后获得 Max TE(i)=E= u1×Y1i+u2×Y2i
u,v
约束条件
v1×X1i+v2×X2i = 1 u1×Y1n+u2×Y2n ≦ (n=1,2,3) u ≧ 0, v ≧ 0

X2
投入导向模式
ΘD=DB/OD ΘE=EE’/OE
●A ●D
●E ●B ●E’ ●C O X1

2、产出导向：投入固定产出最大
Max φ S.t λ1Ym1+ λ2Ym2+…+ λnYmn ≧ φ Ymi， m=1,2,…M λ1Xk1+ λ2Xk2+…+ λnXkn ≦ Xki， k=1,2,…K λ1, λ2,λ3,…, λN ≧0
E 1 4 2
F 1 4 1
G 1 5 1
就部门 A 而言： Max EA=u1× 1 s.t v1× 2+v2× 4=1 u1× 1 ≦v1× 2+v2× u1× 1 ≦v1× 1+v2× u1× 1 ≦v1× 3+v2× u1× 1 ≦v1× 2+v2× u1× 1 ≦v1× 4+v2× u1× 1 ≦v1× 4+v2× u1× 1 ≦v1× 5+v2× u1, v1, v2≧0