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华东理工大学_机械原理_第7章齿轮_习题与答案(全)

习 题7-9 在图示的渐开线齿阔中,基圆半径100b r mm =,试求出:1)当135mm k r =时,渐开线的展角k θ,渐开线压力角k α和渐开线在K 点的曲率半径k ρ。

2)当020k θ=,025和030时,渐开线的压力角k α和向径k r 。

解:1) /cos k b k r r α= 100cos 0.741135b k k r r α=== 42.2ok α=tan 0.17022k k k θαα=-= sin 90.68k k k r mm ρα==2) 当20ok θ=时,51.15o k α=,/cos 159.42k b k r r mm α== 当25ok θ=时,'545o k α=,/cos 170.47k b k r r mm α== 当30ok θ=时,'5628o k α=,/cos 181.02k b k r r mm α==7-10今测得一渐开线直齿标准齿轮齿顶圆直径110mm a d =,齿根圆直径87.5mm f d =,齿数20z =,试确定该齿轮的模数m ,齿顶高系数*a h 和径向间隙系数*c 。

解:*(2)a a d m z h =+**(22)f a d m z h c =--f a d d d <<d mz = 5m mm ∴=代入求解,得:*1a h =,*0.25c =7-11已知一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮,齿数120z =,241z =,模数2mm m =,*1a h =,*0.25c =,020α=,求:1)当该对齿轮为标准齿轮时,试计算齿轮的分度圆直径1d 、2d ,基圆直径1b d 、2b d ,齿顶圆直径1a d 、2a d ,齿根圆直径1f d 、2f d ,分度圆上齿距p 、齿厚s 和齿槽宽e 。

2)当该对齿轮为标准齿轮且为正确安装时的中心距,求齿轮1的齿顶压力角1a α,齿顶处齿廓的曲率半径1a ρ。

解:1) 1140d mz mm ==,2282d mz mm ==11cos 37.59b d mz mm α==,22cos 77.05b d mz mm α==*11(2)44a a d m z h mm =+=,*22(2)86a a d m z h mm =+=**11(22)35f a d m z h c mm =--=,**22(22)77f a d m z h c mm =--= 6.28p m mm π==,0.5 3.14S m mm π==,0.5 3.14e p mm == 2)111arccos31.3o b a a d d α==111.43a mm ρ==7-12 渐开线标准齿轮的基圆和齿根圆重合时的齿数为多少(考虑正常齿和短齿两种情况)?齿数为多少时基圆大于齿根圆?解:cos b d mz α=,**(22)f a d m z h c =--若为正常齿,则*1a h =,*0.25c =由b f d d =,41z ∴=,由b f d d >,41z ∴<若为短齿,则*0.8a h =,*0.3c =由b f d d =,36z ∴=,由b f d d >,36z ∴<7-13 已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮,其传动比12 2.4i =,模数5mm m =,压力角20o α=,*1a h =,*0.25c =,中心距a =170mm ,试求该对齿轮的齿数1z 、2z ,分度圆直径1d 、2d ,齿顶圆直径1a d 、2a d ,基圆直径1b d 、2b d 。

7-14 今测得一渐开线直齿标准齿轮齿顶圆直径110a d mm =,齿根圆直径87.5f d mm =,齿数20z =,试确定该齿轮的模数m ,齿顶高系数*a h 和径向间隙系数*c 。

解:*(2)a a d m z h =+**(22)f a d m z h c =--f a d d d <<d mz = 5m mm ∴=代入求解,得:*1a h =,*0.25c =7-15 已知一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮,齿数120z =,241z =,模数2m mm =,*1a h =,*0.25c =,20α=,求:1)当该齿轮为标准齿轮时,试计算齿轮的分度圆直径1d 、2d ,基圆直径1b d 、2b d ,齿顶圆直径1a d 、2a d ,齿根圆直径1f d 、2f d ,分度圆上齿距p 、齿厚s 和齿槽宽e 。

2)当该对齿轮为标准齿轮且为正确安装时的中心矩a ,求齿轮1的齿顶压力角1a α,齿顶处齿廓的曲率半径1a ρ。

解:1) 1140d mz mm ==,2282d mz mm ==11cos 37.59b d mz mm α==,22cos 77.05b d mz mm α==*11(2)44a a d m z h mm =+=,*22(2)86a a d m z h mm =+=**11(22)35f a d m z h c mm =--=,**22(22)77f a d m z h c mm =--= 6.28p m mm π==,0.5 3.14S m mm π==,0.5 3.14e p mm == 2)111arccos31.3o b a a d d α==111.43a mm ρ==7-16 加工齿数12z =的正常齿制齿轮时,为了不产生根切,其最小变位系数为多少?若选取的变位系数小于或大于此值,会对齿轮的分度圆齿厚和齿顶厚度产生什么影响?解:12z =,*1a h =,20oα=*21sin 0.2982a x h z α∴≥-≥ 如果变为系数小于0.298,会使分度圆齿厚和齿顶厚度减小; 如果变为系数大于0.298,会使分度圆齿厚和齿顶厚度增大;7-17 设有一对外啮合直齿圆柱齿轮,112z =,231z =,模数5m mm =,压力角20oα=,齿顶高系数*1a h =,试计算出其标准中心距a ,当实际中心距'130a mm =时,其啮合角'α为多少?当取啮合角'25oα=时,试计算出该对齿轮的实际中心距。

解:121()127.52a m z z mm =+=当'130a mm =时,由'''1212'cos ()cos a r r r r αα=+=+得: '22.8o α=当'25oα=时,由'''1212'cos ()cos a r r r r αα=+=+得: '132.2a mm =7-18 画出图中渐开线齿轮传动的啮合线,两基圆半径及实际啮合线段B 1B 2。

齿轮1为主动轮。

解:如图所示,其中12B B 为实际啮合线。

7-19 在图示的回归轮系中,已知115z =,253z =,122mm m =;321z =,432z =,34 2.5mm m =,各齿轮的压力角均为020,试问:这两对齿轮能否均用标准齿轮传动?若用变位齿轮传动,可能有几种传动方案?用哪一种方案比较好?ω解:12121()682a m z z mm =+= 34341()66.252a m z z mm =+=由1234a a ≠,可知不能用标准齿轮传动,且117z <,齿轮1z 必须变位,而变位齿轮传动中,高度变位齿轮传动不会改变中心距,故可以选用角度变位齿轮传动,有以下两种方案:(1) 3z 、4z 选用角度变位齿轮正传动,增大34a ,而12a 不变,即1z 、2z 采用高度变位齿轮传动,由''cos cos aααα=,得'3423.72oα= (2) 1z 、2z 选用角度变位齿轮负传动,减小12a ,而34a 不变,即3z 、4z 仍采用标准齿轮传动这两种方案中,方案1较好,方案2降低了齿轮的承载能力和强度。

7-20 已知一对正常齿制外啮合齿轮传动,119z =,2100z =,2mm m =,为了提高传动性能而采用变位齿轮时,若取1 1.0x =,2 1.6x =-时,该二齿轮的齿顶圆直径、齿根圆直径和分度圆直径各为多少?试画图看看这三者的关系。

解:已知20o α=,*1a h =,*0.25c =由'12122()tan x x inv inv z z ααα+=++得:'17.98oα='0.72a a y m -∴==-120.12y x x y ∆=+-=()*11 3.76a a h m h x y mm ∴=+-∆=,()*22 1.44a a h m h x y mm =+-∆=- ()**110.5f a h m h c x mm =+-=,()**22 5.7f a h m h c x mm =+-=111245.52a a d mz h mm ∴=+=,2222197.12a a d mz h mm =+= 111237f f d mz h mm =-=,2222188.6f f d mz h mm =-=1138d mz mm ==,22200d mz mm ==7-21 已知一对外啮合变位齿轮,115z =,242z =,若取1 1.0x =,2 1.0x =-,2mm m =,*1a h =,*0.25c =,020α=,试计算该对齿轮传动时的中心距'a ,啮合角'α,齿顶圆直径1a d 、2a d ,齿顶厚1a S 、2a S ,试判断该对齿轮能否正常啮合传动?为什么? 解:'12122()tan x x inv z z ααα+=++'20o α∴=中心矩 121()572a m z z mm =+= *1112()38a a d mz m h x mm =++=, *2222()84a a d mz m h x mm =++=**1112()29f a d mz m h c x mm =-+-=,**2222()75f a d mz m h c x mm =-+-=a a a S S d inv inv mz αα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,arccos b a a d d α=,cos b d d α=10.147a S mm ∴=-,2 1.686a S mm =由于齿轮1的齿顶厚为负值,说明齿轮1的外齿廓产生了尖点,且通过计算重合度1.29αε=,小于许用重合度,说明该齿轮不能正常啮合传动。

7-22现有一对外啮合直齿圆柱齿轮传动,已知齿轮的基本参数为33,3621==z z ,20=α,mm m 2=,正常齿制,335.1,235.021=-=x x 。

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