～( x)(green(x)) 将条件表达式和结果命题化为子句形：
由条件 1 (1) pushable(x)∨green(x) (2) ～blue(a)∨pushable(y)∨green(x) 由条件 2 (3) ～green(x)∨～blue(x) (4) green(x)∨blue(x) 由条件 3 (5) pushable(x)∨～pushable(y)∨blue(y) 由条件 4
解：定义谓词：father(x,y): 表示 x 是 y 的父亲。 Grandfather(x,y):表示 x 是 y 的祖父。
已知条件的谓词公式表示如下： 1) (∀x) (∀y) (∀z)father(x, y)∧father(y,z) →Grandfather(x,z) 2) (∀y)(∃x)father(x, y) 结论的谓词公式表示：
答： 我们用 Skier(x)表示 x 是滑雪运动员，Alpinist(x)表示 x 是登山运动员，Alpine(x)表示 x 是 Alpine 俱乐部的成员。 问题用谓词公式表示如下： 已知：
(1) Alpine(Tony)
(2) Alpine(Mike)
(3) Alpine(John)
(4) (∀x){Alpine(x)→[Skier(x)∨Alpinist(x)]} (5) (∀ x){Alpinist(x)→~Like(x, Rain)} (6) (∀ x){~Like(x, Snow)→~ Skier(x)} (7) (∀ x){Like(Tony, x)→~Like(Mike, x)} (8) (∀ x){~Like(Tony, x)→Like(Mike, x)}
建立子句集： S = { ～P ∨ R , Q ∨ R , ～P∨～R }
3、Herbrand 定理解决了一个什么意义上的问题？
答：将无限的不可数的论域上的问题，转化成为在可数的 H 论域上讨论的问题。该定理在理论上保证 了归结原理的可靠性。
4、设 S={ P(x), Q(f(x), y) }，试写出 H 域上的元素，并写出 S 的一个基例。
ON（B，A）
WOODEN（B）
HEAVY（B）
ON（E，B）
下列语句提供了有关这个积木世界的一般知识：
每个大的蓝色积木块是在一个绿色积木块上。
每个重的木制积木块是大的。
所有顶上没有东西的积木块都是蓝色的。
所有木制积木块是蓝色的。
以具有单文字后项的蕴涵式的集合表示这些语句。绘出能求解"哪个积木块是
1

b) PLAY(x,y):表示 x 打 y，AFTERNOON(t), 表示 t 是下午 (∃x)(∀t) (AFTERNOON(t)→ PLAY(x,篮球))
c) Computer(x):：x 是计算机；NewType(x)：x 是新型的。 HaveSpeed(x,y)： x 的速度是 y； High(y): y 是高的 HaveMemory(x,z)：x 的存储容量是 z。Large(z)：z 是大的。 (Computer(x) ∧ NewType(x))→(High(y) ∧ HaveSpeed(x,y)) ∧ (Large(z) ∧
(9) Like(Tony, Snow)
(10) Like(Tony, Rain)
目标：(∃x){Alpine(x)∧Alpinist(x)∧~Skier(x)}
5
9、一个积木世界的状态由下列公式集描述：
ONTABLE（A） CLEAR（E）
ONTABLE（C） CLEAR（D）
ON（D，C）
HEAVY（D）
（（ x）（ y）（ z）（Gt（x，y）∧Gt（y，z）→Gt（x，z））
（ u）（ v）（Succ（u，v）→Gt（u，v）
（ x）（~Gt（x，x））
求证 Gt（5，2）
试判断下面的归结过程是否正确？若有错误应如何改进：
4
8、我们来考虑下列一段知识： a) Tony、Mike 和 John 属于 Alpine 俱乐部， b) Alpine 俱乐部的每个成员不是滑雪运动员就是一个登山运动员， c) 登山运动员不喜欢雨而且任一不喜欢雪的人不是滑雪运动员， d) Mike 讨厌 Tony 所喜欢的一切东西，而喜欢 Tony 所讨厌的一切东西， e) Tony 喜欢雨和雪。 以谓词演算语句的集合表示这段知识，使得这些语句适合一个逆向的基 于规则的演绎系统。若想利用基于规则的逆向推理回答问题"有没有 Alpine 俱乐部的一个成员，他是一个登山运动员但不是一个滑雪运动员呢？"，问 题应该如何表示呢？
2、请举例说明人工智能有哪些研究及应用领域？参考教材 P12-18 3、人工智能研究有哪此不同学派？它们的基本思想是什么？你认同哪一种观点
为什么？参考教材 P18-20 第二章 知识表示
1、设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来： a) 有的人喜欢梅花， 有的人喜欢菊花， 有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。 b) 有的人每天下午都去打篮球。 c) 新型计算机速度又快， 存储容量又大。 d) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。 e) 凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。 答： a) 定义谓词：LIKE(x,y)表示：x 喜欢 y, PERSON(x) ((∃x)PERSON(x)∧LIKE(x,梅花))∧((∃y)PERSON(y)∧LIKE(y,菊花))∧ ((∃x)PERSON(x)∧LIKE(x,梅花)∧LIKE(y,菊花))
a) 如果可以推动的物体是蓝色的，那么不可以推动的物体是绿色的 b) 所有的物体或者是蓝色的，或者是绿色的，但不能同时具有两种颜色。 c) 如果存在一个不能推动的物体，那么所有的可推动的物体是蓝色的。 d) 物体 O1 是可以推动的 e) 物体 O2 是不可以推动的
解： 把上述条件化为逻辑表达式：
1) ( x)( pushable (x) ) → blue(x) ) → ( x)(～pushable(x) → green(x) ) 2) ( x) ( ( (blue(x) ∧ ～green(x)) ∨ (～blue(x) ∧ green(x))) 3) ( x) (～pushable(x)) → ( x) ( pushable(x) → blue(x) ) 4) pushable(O1) 5) ～pushable(O2) 将结果命题否定：
Mgu = { B/x, B/y, B/z}
2、将下面的公式化成子句集 ～( (( P ∨ ～Q) → R) → (P ∧ R))
解： ～( (( P ∨ ～Q) → R) → (P ∧ R)) = (( P ∨ ～Q) → R) ∧ ～(P ∧ R) = (～( P ∨ ～Q) ∨ R ) ∧ (～P∨～R) = (～P ∨ R) ∧ (Q ∨ R) ∧ (～P∨～R)
解： H ＝ { a, f(a), f(f(a)) , ……} S 中子句的一个基例为： P(a), Q(f(a), f(a)) 或者
P(f(a)) , Q(f(f(a)), a)
5、设已知： a) 如果 x 是 y 的父亲， y 是 z 的父亲， 则 x 是 z 的祖父； b) 每个人都有一个父亲。 试用归结演绎推理证明：对于某个 u，一定存在一个人 v, v 是 u 的祖父。
第一章 人工智能概述
1、请举例说明人工智能这门科学研究的内容、特点、难点，研究目标？ 答：研究的内容：
启发式搜索理论 搜索的方法很多，如回溯、图搜索、启发式等等，主要是给定一些经验做指导提高搜索 效率。该方面的研究已经有了比较成熟的技术。 ◆ 各种推理方法 常识推理有知识不完全、不够用等问题，如鸟会飞，但是鸵鸟不会飞。 ◆ 知识的模型化和表示方法 知识表示很重要，方法主要有逻辑、产生式、语义网络、框架等。现在还不能完全说清 楚知识表示到底是什么。 ◆ 人工智能系统结构及语言 Lisp 语言主要在美国，Prolog 语言主要在欧洲使用比较广泛。 ◆ 机器学习 当前系统大多用归纳的学习、依赖知识库的学习，没有很成熟的方法。神经网络、遗传 算法等理论的应用也在探讨之中。 特点： 人工智能是一门知识的科学。以知识为对象，研究知识的获取、表示和使用。 · 人工智能的系统过程是，数据处理->知识处理，数据->符号。符号表示的是知识而不 是数值、数据。 · 问题求解过程有启发，有推导。 · 人工智能是引起争论最多的科学之一。 难点： ◆知识获取、（知识表示、机器学习）； ◆ 实现时的规模扩大问题； ◆ 应用前景（封闭的专家系统--机器学习问题） 研究目标： 远期目标：揭示人类智能的根本机理，用智能机器去模拟、延伸和扩展人类智能。 近期目标：建造智能计算机代替人类的部分智力劳动
(6) pushable(O1) 由条件 5
(7) ~pushable(O2) 由结论
(8) ～green(x) 归结：
(9) ～blue(x) ∨ pushable(y) (2) (8)
(10) ～blue(x)
(7) (9)
(11) blue(x)
(4) (8)
(12) □
(10)(11)
7、已知事实公式为
(∀u)( ∃v)Grandfather( v, u)
将结论取反并入条件形成公式集 F：
{(∀x)(∀y) (∀z)father(x, y)∧father(y,z) →Grandfather(x,z)，(∀y)(∃x)father(x, y)， (∀u)( ∃v)Grandfather( v, u)}
将公式集 F 化为子句集 S：
{￢father(x, y)∨￢father(y,z)∨Grandfather(x,z)，father(f(w), w),
3
￢Grandfather( f (u), u)}
对子句集 S 进行归结：对于子句￢father(x, y)∨￢father(y,z)∨Grandfather(x,z) 可以先在内部进行合一。 6、用归结法证明：存在一个绿色物体，如果有如下条件存在：