电子科技大学二零零八到二零零九学年第二学期期末考试《数学实验》课程考试题A卷(120分钟) 考试形式：闭卷考试日期：2009年7月8日一、单项选择题(20分)1、三阶幻方又称为九宫图，提取三阶幻方矩阵对角元并构造对角阵用( )(A) diag(magic(3)); (B) diag(magic);(C) diag(diag(magic(3))); (D) diag(diag(magic))。

2、MATLAB命令P=pascal(3)将创建三阶帕斯卡矩阵，max(P)的计算结果是( )(A) 1 2 3 (B) 1 2 1 (C) 3 6 10 (D) 1 3 63、命令J=*1;1;1+**1,2,3+;A=j+j’-1将创建矩阵( )(A)123234345⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦; (B)234345456⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(C)123123123⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(D)111222333⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦4、data=rand(1000,2);x=data(:,1);y=data(:,2);II=find(y<sqrt(x)&y>x.^2);的功能是( )(A) 统计2000个随机点中落入特殊区域的点的索引值；(B) 统计1000个随机点落入特殊区域的点的索引值；(C) 模拟2000个随机点落入特殊区域的过程；(D) 模拟1000个随机点落入特殊区域的过程。

5、MATLAB计算二项分布随机变量分布律的方法是( )(A) binocdf(x,n,p); (B) normpdf(x,mu,s); (C)binopdf(x,n,p); (D) binornd(x,n,p)。

6、MATLAB命令syms e2;f=sqrt(1-e2*cos(t)^2);S=int(f,t,0,pi/2)功能是()(A) 计算f(x)在[0,pi/2]上的积分；(B) 计算f(t)不定积分符号结果；(C) 计算f(x)积分的数值结果；(D) 计算f(t)定积分的符号结果。

7、y=dsolve(‘Dy=1/(1+x^2)-2*y^2’,’y(0)=0’,’x’);ezplot(y)的功能是( )(A) 求微分方程特解并绘图；(B) 解代数方程(C) 求定积分；(D)求微分方程通解。

8、X=10000 ;0.5*asin(9.8*X/(515^2))的功能是计算关于抛射体问题的()(A) 十公里发射角；(B) 十公里飞行时间；(C)最大飞行时间；(D)最大射程。

9、theta=linspace(0,2*pi,100) ;r=cos(4*theta) ;polar(theta,r,’k’)功能是()(A) 绘四叶玫瑰线；(B)绘三叶玫瑰线；(C)绘心脏线；(D) 绘八叶玫瑰线。

10、北京和纽约的经度分别是：东经118和西经76，根据经度差计算时差用()(A) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1+fai2)/24; (B) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1+fai2)/15;(C) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1-fai2)/24; (D) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1-fai2)/15。

二、程序阅读题(40分)1、直方图功能是将数据分为n个类，统计各个类的数据量并绘图。

借用现有的直方图命令hist，编写新直方图程序如下。

function m=myhist(data,n)if nargin==1,n=7;endXmin=min(data);Xmax=max(data);h=(Xmax-Xmin)/n;m=hist(data,n)/length(data)/h;t=linspace(Xmin,Xmax,n+1);II=1:4:4*n-3;JJ=1:n;x(II)=t(JJ);y(II)=zeros(1,n);x(II+1)=t(JJ);y(II+1)=m;x(II+2)=t(JJ+1);y(II+2)=m;x(II+3)=t(JJ+1);y(II+3)=zeros(1,n);plot(x,y,'k')(1) 变量data存放了1000个数据，在命令窗口调用myhist(data)的结果是( )(A) 只绘数据的直方图而不显示被分类后各类的数据量；(B) 只显示被分类后各类的数据量而不绘数据的直方图；(C) 既绘数据直方图也显示被分类后各类的数据量；(D) 根据默认值在数据范围内插入七等分点绘直方图。

(2) 关于新直方图绘图程序下面说法不正确的是( )(A)h是n等分直方图中小区间长度；(B) 修改程序最后一行可绘红色直方图；(C) 直方图中所有小矩形面积之和为1；(D) 直方图中所有小矩形的高度和为1。

2、3n+1问题反映一个数学猜想：对任一自然数n，按如下法则进行运算：若n为偶数，则将n除2，若n为奇数，则将n乘3加1。

重复这种操作，结果终会为1。

实验程序如下。

function [k,N]=threeN(n)if nargin==0,n=5;endk=1;N=n;while n~=1r=rem(n,2);if r==0n=n/2;elsen=3*n+1;endN=[N,n];k=k+1;end(1)在MATLAB命令窗口中直接调用threeN运行结果为( ) %5 16 8 4 2 1(A)只显示k的最后数值为6；(B) 只显示k的最后数值5；(C) 同时显示k和N的数据；(D) 仅显示N的所有数据。

(2)实验程序运行过程中( )(A) 输入变量n不发生改变；(B)N是记录数据变化的一维数组；(C) N记录每次数据变化的单个数据；(D)n是记录数据变化的一维数组。

3、将半径为r的球体(密度1ρ)置入水中，球体将浮出水面一定高度。

程序如下：<function [h,Rou]=highNu(r)if nargin==0,r=10;endRou=0.3:0.1:1;N=length(Rou);for k=1:Nrouk=Rou(k);P=[1,-3*r,0,4*r^3*rouk];x=roots(P);II=find(x<2*r&x>0); h(k)=2*r-x(II); end(1)在MATLAB 命令窗口省略输入调用函数highNu 将显示( )(A) 球体浮出水面的高度数据； (B) 球体的8个不同的密度数据； (C) 球体沉入水下的深度数据； (D) 深度数据和密度数据。

(2) 程序中变量x 存入如下方程的根( )(A)043323=+-ρr rx x ； (B)ρ3343r r x =-； (C)033=-r x ； (D)0313=-rx 4、一阶常微分方程确定一个平面向量场，初值条件确定了向量场中一条曲线。

程序如下：[x,y]=meshgrid(0:.25:6,0:.05:2); k=y.*(1-y); d=sqrt(1+k.^2); px=1./d;py=k./d; quiver(x,y,px,py),hold on u=dsolve('Du=u*(1-u)','u(0)=.2'); v=dsolve('Dv=v*(1-v)','v(0)=1.8'); ezplot(u,[0,6]) ezplot(v,[0,6])(1) 程序中所绘向量场对应的一阶常微分方程是( ) (A)21y y '+='； (B))1(y y y -='； (C)21/1y y '+='； (D))1(/1y y y -='。

(2) 关于实验程序下面说法错误的是( )(A) 程序中第一个初值条件所对应的解曲线在图1中上方； (B) 程序中第二个初值条件所对应的解曲线在图1中上方； (C) 程序绘图原理是根据每一点处曲线切线的单位向量绘图；(D) 当初值数据大于1时解曲线单调减少，当初值数据小于1时解曲线单调增加。

5、维维安尼体由柱面切割球体所得。

下面程序的功能是演示柱面切割球体的过程。

function viviani(dt) if nargin==0,dt=10;end N=fix(360/dt); [X,Y,Z]=sphere(N); mesh(X,Y,Z),hold on [x,y,z]=cylinder([1,1],N);y=.5*y;x=.5*(1-x);z(1,:)=-ones(1,N+1); for p=10:N+1 II=1:p;u=x(:,II); v=y(:,II);w=z(:,II); mesh(u,v,w),pause(.5) end(1) 根据程序中语句，所绘图形中( )(A) 圆柱的半径为1； (B) 圆柱的高度为1； (C) 圆柱以Z 轴对称； (D) 圆柱的高度为2。

(2) 关于实验程序以下错误的说法是( )t-9/(-9+4 exp(-t))图1 向量场图(A) 程序中输入变量dt大则球面网格线稀；(B) 程序正常运行时球面图形保持不变；(C) 程序绘图时每半秒种图形变动一次；(D) 每循环一次只加绘柱面一条母线。

三、程序填空(40分)1、中国农历60年一大轮回，按天干“甲乙丙丁戊已庚辛壬癸”和地支“子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥”循环排列而成。

已知2009年是农历已丑年，通过简单计算可以找出年份与天干/地支对应的规律。

下面数学实验程序对输入年份，计算并输出字符串农历纪年。

填空完善程序。

function calendar=year(year)ifnargin==0, year=2009;endS1=’ 甲乙丙丁戊已庚辛壬癸’;S2=’子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥’;k1=①; %定位天干序数%2010庚寅s1=S1(k1);k2=②; %定位地支序数s2=S2(k2);calendar=strcat(int2str(year),’年是’,s1,s2,’年’)2、红、绿两队从相距100公里的地点同时出发相向行军。

红队速度为10(公里/小时)，绿队速度为8(公里/小时)。

开始时，通讯员骑摩托从红队出发为行进中的两队传递消息。

摩托车的速度为60(公里/小时)往返于两队之间。

每遇一队，立即回驶向另一队。

当两队距离小于0.2公里时，摩托车停止，下面数学实验程序模拟计算摩托车跑了多少趟。

请填空完善程序。

function k=moto(A,B)ifnargin==0,A=0;B=100;endva=10;vb=8;vc=60;f=1;k=0;while (B-A)>0.2if f==1tk=(B-A)/(vb+vc);elsetk=①; %计算A与C相遇时间endA=②; %计算A点位置B=③; %计算B点位置f=-f;k=k+1;end3、为了进入地月转移轨道，嫦娥一号卫星进行了四次变轨调速度。