北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题集1．如图1,已知在等边△ABC 中，BD=CE,ＡD 与ＢE 相交于P ，则∠ＡPE 的度数是 。
图1图2BA图32．如图２，点E 在A Ｂ上，AC=ＡD,ＢC ＝BD ，图中有 对全等三角形。
3．如图3，OA=OB,OC ＝ＯＤ,∠O ＝60°，∠Ｃ=25°,则∠BED 等于 度。
４．如图４所示的２×2方格中，连接ＡB 、A Ｃ，则∠1+∠２＝ 度。
图4B图5ABD图6C5.如图5,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论，推出一个正确的命题。
( ) ①ＡE=AD;②AB ＝ＡＣ；③OB=ＯＣ;④∠B=∠C 。
６.如图6，在△ＡBC 中，∠BAC=90°,延长BA 到点Ｄ,使A Ｄ=21AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。
(1)求证:D Ｆ＝BE ；（２）过点A 作A Ｇ∥B Ｃ,交ＤF 于点G,求证:AG ＝DG 。
7．如图７,在四边形ABCD 中,对角线AC 平分∠B ＡD ，ＡB>ＡD,下列结论正确的是( ) A ． AB-ＡD ＞CB-ＣＤ B. AB －AD=CB-ＣDC. AB-AD<CB －CDD. AB －AD 与C Ｂ-C Ｄ的大小关系不确定图7BD图8C8．I ｎ Fig. 8, L ｅt △A ＢC be ａn equ ｉl ａteral ｔria ｎgle, Ｄ a ｎd E be p ｏin ｔs on edges ＡB and AC ｒespe ｃt ｉｖely ， Ｆ b ｅ inte ｒs ｅc ｔｉon of ｓegments BE and C Ｄ， and ∠BFC ＝12０°， the ｎ ｔh ｅ m ａg ｎｉt ｕde r ｅl ａt ｉｏｎ b ｅtween AD ａnd CE ｉs （ ) A ． AD>C Ｅ B. AD<ＣＥ C. AD ＝ＣE D. ｉｎdefin ｉｔe（英汉小词典：equilate ｒa ｌ等边的；inte ｒsect ｉｏn 交点；i ｎｄｅfinit ｅ不确定的;ｍagn ｉｔｕde 大小，量）9.如图9，在△ABC 中，A Ｃ=ＢC ＝５，∠A ＣB=80°,O 为△A ＢＣ中一点,∠OAB=10°，∠O ＢＡ=3０°，则线段AO 的长是 。
图9AB图10B１0．如图10，已知BD 、ＣE 分别是△ＡB Ｃ的边A Ｃ和ＡB 上的高，点Ｐ在BD 的延长线上，ＢＰ＝ＡC ，点Q 在ＣＥ上，ＣQ=ＡB 。
求证： (１）ＡP=AQ;（2）ＡＰ⊥ＡQ 。
1１．如图11，在△AB Ｃ中,∠C=６0°,AC ＞B Ｃ，又△AB Ｃ´、△B ＣＡ´、△ＣＡB ´都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在ＡC 上,且BC=DC 。
a ac丙︒72︒50 乙︒50甲a︒507250︒︒︒58c aCBA(１）证明:△C ´BD ≌△B ´DC; （2）证明:△AC ´Ｄ≌△ＤB ´A;12．如图１2，在△AB Ｃ中,D 、E 分别是AC 、B Ｃ上的点,若△AD Ｂ≌EDB ≌ED Ｃ，则∠C 的度数为 。
图12CB１3．如图1３,已知△A ＢC 的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ＡBC 全等的图形是 。
1４．如图1４，在△AB Ｃ中，AD ⊥ＢＣ,CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E,AD 、CE 交于H 点,请你添加一个适当的条件： ,使△ＡＥH ≌△CE Ｂ。
图14图15图16C15.如图15，在△ＡBC 中,已知A Ｂ=ＡC,要使AD=AE ，需要添加的一个条件是 。
１6．有一腰长为5㎝,底边长为4㎝的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开,得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形。
1７．如图16，△ABF 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB 、A Ｃ边翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=2８：５:３，则∠α的度数为 。
１８.如图17,已知C Ｅ⊥A Ｄ于Ｅ，ＢF ⊥ＡD 于F,你能说明△BDF 和△C ＤE 全等吗?若能,请你说明理由;若不能，在不用增加辅助线的情况下,请添加其中一个适当的条件,这个条件是,来说明这两个三角形全等,并写出证明过程。
图17B C20.如图20，在△ＡＦＤ和△BEC 中,点A 、Ｅ、F 、Ｃ在同一直线上，有下面四个论断：①ＡD=CB ；②A Ｅ＝ＣF;③∠B ＝∠D ；④ＡD ∥BC 。
请用其中有一个作为条件,余下的一个作为结论,编一道数学问题，并写出解答过程。
２1．如图21－①，小明剪了一个等腰梯形ＡBCＤ,其中AD ∥BC ，A Ｂ＝D Ｃ；又剪了一个等边△EF Ｇ,同桌的小华拿过来拼成如图②的形状,她发现ＡD 与F Ｇ恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD 与△EF Ｇ粘在一起,并沿EB 、E Ｃ剪下。
小华得到的△E ＢC 是什么三角形?请你作出判断并说明理由。
22.如图22,在△ABC 与△DEF 中,给出以下六个条件：①AB=DE;②ＢC ＝EF ；③AC ＝ＤF ；④∠A=∠D ；⑤∠B ＝∠Ｆ；⑥∠A ＝∠D,以其中三个条件作为已知，不能判断△ABC 与△DEF 全等的是( ) Ａ. ①⑤② B. ①②③ C. ④⑥① D ． ②③④23.如图23（１）,在△AB Ｃ中,D 、Ｅ分别是AB 、AC 的中点，将△ＡD Ｅ沿线段DE 向下折叠，得到图23（2）,下列关于图２3（2）的四个结论中，不一定成立的是( ）A. 点A 落在B Ｃ边的中点B. ∠B ＋∠1+∠C=1８０° Ｃ． △ＤＢA 是等腰三角 D. DE ∥BC图20A C图21②①FD (G )A (F )图22F E B C(1)BBA2４.如图24,已知MB=ND,∠MBA ＝∠ＮＤC ，下列不能判定△ABM ≌△ＣDN 的条件是( ） A. ∠Ｍ=∠N B ． AB=CD C. AM=CN D. AM ∥CN２5．如图25，在△AB Ｃ中，点Ｄ在AB 上,点E 在B Ｃ上,BD=ＢＥ。
(1）请你再添加一个条件,使得△BEA ≌△BDC ，并给出证明,你添加的条件是： 。
并给出证明。
(2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：(只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）。
２6．如图26,在△ＡＢＣ中，∠ABC ＝4５°,AD ⊥BC 于D 点,Ｅ在AＤ上,且ＤE=C Ｄ，求证：B Ｅ＝A Ｃ。
2７.已知：如图２7，给出下列三个式子：①EC ＝BD ；②∠BDA=∠ＣEA;③AB=ＡC;请将其中的两个式子作为题设,一个式子作为结论，构成一个真命题(收发室形式:如果……，那么……）,并给出证明。
28.如图２8，在四边形AB ＣＤ中,对角线A Ｃ、BD 相交于点Ｏ,已知∠ADC ＝∠B ＣD ，ＡD=B Ｃ，求证:AO ＝BO 。
图25B C 图26B 图27图28D C29．如图２9,在△A ＢC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选３个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题,并加以证明。
①AB=DE;②AC ＝DF;③∠AB Ｃ=∠D ＥF;④BE=C Ｆ。
３0．如图30,已知△AB Ｃ为等边三角形,D 、Ｅ、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且△DEF 也是等边三角形。
（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化想到得到?写出变化过程。
３1.如图3１,点B 在AE 上,∠ＣAB ＝∠DAB,要使△ＡＢＣ≌△ＡBD,可补充的一个条件是： （写一个即可)。
图31AE32.如图３2，AC 交BD 于点Ｏ,请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题,并加以证明。
①OA ＝ＯC;②OB=ＯD ；③ＡB ∥ＤC 。
图29FB 图30B C图32A３3．如图33，要在湖的两岸A 、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量Ａ、B 两点间的距离。
请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。
（1)画出测量图案；(2）写出测量步骤(测量数据用字母表示)；(３)设计AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。
３4.如图3４,在△AB Ｃ中,D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E,DE ＝FE,AE ＝CE ，A Ｂ与CF 有什么位置关系？证明你的结论。
35．如图35,OP 是∠ＡOC 和∠ＢO Ｄ的平分线，ＯA=OC ，OB ＝OD 。
求证:AB=CD 。
36.如图3６，已知AB=AC, （1）若CE=BD,求证:G Ｅ＝GD ；(2)若ＤＥ＝mBD （ｍ为正数）,试猜想GE 与G Ｄ有何关系。
（只写结论，不证明）图34D E B 图35C D PA B 图36G EC BD Q AG37.复习“全等三角形”知识时,都是布置了一道作业题：“如图37(1)，已知在△ＡB Ｃ中,A Ｂ=A Ｃ,Ｐ是△ABC 内任意一点,将AP 绕点A 顺时针旋转至ＡQ,使∠Q ＡP=∠BAC,连接BQ 、ＣP ，则BQ ＝CP 。
”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图(2)的分析,证明了△ＡBQ ≌△ＡＣＰ，从而证得BQ=CP,之后,他将点P 移到等腰三角形A ＢC 之外，原题中其他条件不变，发现“BQ=ＣＰ”仍然成立,请你就图(2)给出证明。
３８．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时,画出图形，写出“已知”“求证”（如图38)，她们对各自所作的辅助线描述如下:文文：“过点Ａ作BC 的中垂线A Ｄ，垂足为D ”; 彬彬：“作△A ＢC 的角平分线A Ｄ”。
数学老师看了两位同学的辅助线作法后说:“彬彬的作法是正确的,而文文的作法需要订正。
”（1） 请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里;（2） 根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。
３9．将两块全等的含30°角的三角尺如图３９（1)摆放在一起,它们的较短直角边长为3。
图39(4)(3)(2)(1)ll(1)将△ＥＣD 沿直线l 向左平移到图（2）的位置，使E 点落在AB 上，则CC ´= ;（2)将△EC Ｄ绕点Ｃ逆时针旋转到图(３)的位置，使点E 落在A Ｂ上,则△ECD 绕点C 旋转的度数= ;（３）将△ＥC Ｄ沿直线翻折到图（4)的位置，ED ´与AB 相交于F ，求证:AF=ＦＤ´。