2017年秋《经济数学》平时作业第一部分 单项选择题1．某产品每日的产量是x 件，产品的总售价是217011002x x ++元，每一件的成本为1(30)3x +元，则每天的利润为多少？（ A ）A ．214011006x x ++元B ．213011006x x ++元C ．254011006x x ++元D ．253011006x x ++元2．已知()f x 的定义域是[0,1]，求()f x a ++ ()f x a -，102a <<的定义域是？（C ）A ．[,1]a a --B ．[,1]a a +C ．[,1]a a -D ．[,1]a a -+3．计算0sin limx kxx→=？（ B ）A ．0B ．kC ．1kD ．∞4．计算2lim(1)x x x→∞+=？（ C ）A ．eB ．1eC ．2eD ．21e5．求,a b 的取值，使得函数2,2()1,23,2ax b x f x x bx x ⎧+ <⎪= =⎨⎪+ >⎩在2x =处连续。

（ A ）A ．1,12a b ==- B ．3,12a b == C ．1,22a b == D ．3,22a b ==6．试求32y x =+x 在1x =的导数值为（ B ） A ．32 B ．52 C ．12 D ．12-7．设某产品的总成本函数为：21()40032C x x x =++，需求函数P =，其中x 为产量（假定等于需求量），P 为价格，则边际成本为？（ B ）A ．3B ．3x +C ．23x +D ．132x +8．试计算2(24)?x x x e dx -+=⎰（ D ）A ．2(48)x x x e --B ．2(48)x x x e c --+C ．2(48)x x x e -+D ．2(48)x x x e c -++ 9．计算10x =⎰（ D ）A ．2π B ．4π C ．8πD ．16π10．计算11221212x x x x ++=++（ A ）A ．12x x -B ．12x x +C ．21x x -D ．212x x -11．计算行列式1214012110130131D -==？（ B ）A ．-8B ．-7C ．-6D ．-512．行列式yx x y x x y y x yyx+++=？（ B ）A ．332()x y +B ．332()x y -+C ．332()x y -D ．332()x y --13．齐次线性方程组123123123000x x x x x x x x x λλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ=？（ C ）A ．-1B ．0C ．1D ．214．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=50906791A ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=67356300B ，求AB =？（ D ） A ．1041106084⎛⎫⎪⎝⎭B ．1041116280⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1041116084⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1041116284⎛⎫ ⎪⎝⎭15．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=343122321A ，求1-A =？（ D ） A ．13235322111⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪⎪-⎝⎭ B ．132********-⎛⎫ ⎪⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ C ．13235322111-⎛⎫ ⎪⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ D ．13235322111-⎛⎫⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭ 16．向指定的目标连续射击四枪，用i A 表示“第i 次射中目标”，试用i A 表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。

（ A ）A ．1234A A A AB ．12341A A A A -C ．1234A A A A +++D ．12341A A A A - 17．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，这三件产品中恰有一件次品的概率为（ C ）A ．35B ．815C ．715D ．2518．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（ D ）A ．16125B ．17125C ．108125D ．10912519．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（ D ）A ．0.725B ．0.5C ．0.825D ．0.86520．设连续型随机变量X 的密度函数为2,01()0,Ax x p x else⎧≤≤=⎨⎩，则A 的值为：（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．1第二部分 计算题1． 某厂生产某产品，每批生产x 台得费用为()5200C x x =+，得到的收入为2()100.01R x x x =-，求利润.解：利润=收入-费用Q （x ）=R(x)-C(x)=5x-0.01x^2-2002．求201lim x x →.这种题目一般都是先分子分母通分，分子和分母 都含有x^2，那么就可以消去哦， 解：原式=0limx→230limx→0lim x →3/2=3/23． 设213lim 21xx ax x →-++=+，求常数a . 有题目中的信息可知，分子一定可以分出（x-1）这个因式，不然的话分母在x趋于-1的时候是0，那么这个极限值就是正无穷的，但是这个题目的极限确实个一个正整数2，所以分子一定是含了一样的因式，分母分子抵消了， 那么也就是说分子可以分解为（x+1）(x+3)因为最后的结果是（-1-p ）=2所以p=-3,那么也就是说（x+1）(x+3)=x^2+ax+3 所以a=44． 若2cos y x =，求导数dydx .解：2cos y x = 2cos sin dy x x dx =-5． 设()(ln )f x y f x e =⋅，其中()f x 为可导函数，求y '. 这个题目就是求复合函数的导数6． 求不定积分21dx x ⎰.解：21dx x ⎰.=(-1/x)+c7． 求不定积分ln(1)x x dx +⎰.解：ln(1)x x dx +⎰=()dx x xx x x x dx x x x x ⎰⎰+-+-+=+-+121)1ln(2112)1ln(2122228． 设1ln 1bxdx =⎰，求b.这个题目和上一个题目是一样的，分布积分啊9.求不定积分⎰+dx ex11.解：⎰+dx e x11.=ln(1)xc e --++ 10．设2()53f x x x =-+,矩阵2133A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，定义2()53f A A A E =-+，求()f A . 解：将矩 阵A 代入可得答案f(A)= 751512-- -21533-⎛⎫ ⎪-⎝⎭+10301⎛⎫ ⎪⎝⎭=0000⎛⎫⎪⎝⎭11．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=4 , 4, 416)(2x a x x x x f 在),(+∞-∞连续,试确定a 的值.x 趋于4的f(x)极限是8 所以a=812．求抛物线22y x =与直线4y x =-所围成的平面图形的面积. 解：首先将两个曲线联立得到y 的两个取值y1=-2,y2=4X1=2,x2=8 242(4)2y dy y--++⎰=-12+30=1813．设矩阵263113111,112011011A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB . AB = 81121236101--|AB| = -514．设1201211402011431A ⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦，11210112B ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，I 为单位矩阵，求()I A B -. (I-A)B= 54255390----15．设A ，B 为随机事件，()0.3P A =，()0.45P B =，()0.15P AB =，求：(|)P A B ；(|)P B A ；(|)P A B .解：(|)P A B =1/3, (|)P B A =1/2 (|)P A B =()()31()11P A P AB P B -=-16．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.解：有题目可得（1-7/10*(6/9)-3/10*(2/9) ）=42/9017．某厂每月生产x 吨产品的总成本为4011731)(23++-=x x x x C (万元),每月销售这些产品时的总收入为3100)(x x x R -=（万元），求利润最大时的产量及最大利润值.解：利润=收入-成本=100x-x^3-1/3x^3+7x^2-11x-40=-4/3x^3+7x^2+89x-40然后就是对x 求导，令导函数为零，求的x 值就是使得利润最大的产量。

81121236101--18．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量12,X X ，且解：仅从概率分布看，不好直接对哪位工人的生产技术更好一些作业评论，但由数学期望的概念，我们可以通过比较E （1X ），E （2X ）的大小来对工人的生产技术作业评判，依题意可得由于12()()E X E X >，故由此判定工人乙的技术更好一些。

显然，一天中乙生产的次品数平均比甲少110。