表 １ 时间和费用数据表
项目 名称 分布 最小 最大 最可能 标准差 类型
设 时间 ＊ 正态 ２．５
６．７
４．５
０．７
计 费用 ＊＊ 三角 ２００ ５００ ３００
－
试 时间 均匀 ２．０
２．５
－
－
制 费用 正态 ３００ ４００ ３５０
４０
试 时间 均匀 ２．０
３．０
－
－
验 费用 常数 ５００ ５００
（北方工业大学理学院， 北京 １００１４４）
摘 要： 利用插值曲线， 即三次样条插值和立方插值法来比较分析随机网络评审法中两个随机变量之间的相关
性． 经分析表明， 立方插值不仅是分析相关性的实用曲线工具， 而且利用 Ｍａｔｌａｂ 所 构 造 的 函 数 有 足 够 的 光 滑 性 、平
顺性， 且图像在考察变量的相关性时具有直观性的优点， 因此对它的应用研究非常有价值．
同插值方法的误差， 其程序设计原理和思想为：
１） 几乎所有的计算机仿真过程， 都需要连续地
产生服从某些特定分布的随机数． 所谓随机数， 就
是从具有一定分布的随机变量的样本空间中随机
抽样时所取得的随机数值． 随机数发生器则指在计
算机上产生规定分布随机数流的算法． 最简单的方
法是利用 Ｍａｔｌａｂ 软件带有的随机数产生函数， 可以
直接调用这样 的函数产生 所需要的随 机数． Ｍａｔｌａｂ
提供了 ２０ 多种提供的随机数产生函数， 就可以直接产生满
足分布 Ｆ（ｘ）的随机数了， 而无需通过上面所述先求
出连续均匀分布的随机数， 再通过适当的方法得出
所求分布的随机数［１］． 所以这里的第一步是根据所
三次样条插值 ４５．９７４６
７９．５３７２
立方插值
２４．５７１７
３４．８４４６
极差 ９．３６６８ｅ＋００３
２１２．４５５９
当然， 还可以根据需要对上述程序的模拟次数 和步长进行修改， 就可任意提高精度， 从而能够更 好地了解各种参数在各点的数据．
从误差表 ２ 中可以看出， 立方插值法的平均绝 对 偏 差 、标 准 差 和 极 差 值 都 小 于 三 次 样 条 插 值 法 所 求出的相应数值， 所以说三次样条没有立方插值拟 合的效果好．
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山 西 大 同 大 学 学 报（自 然 科 学 版）
２００８ 年
ｐｌｏｔ（Ｔ， Ｃ， ＇ｏ＇， ｔｔ，Ｃ２，＇ ＊＇， ｔｔ， Ｃ３，＇－ ＇）；％ 作图 ａｘｉｓ（［ｍｉｎ（Ｔ） ｍａｘ（Ｔ） ｍｉｎ（Ｃ） ｍａｘ（Ｃ）］）； ｌｅｇｅｎｄ （＇ 原始数据 ＇ ，＇ 样条插值 ＇ ，＇ 立方 插 值 ＇）； ｘｌａｂｅｌ（＇ 完成时间 Ｔ＇）； ｙｌａｂｅｌ（＇ 所需费用 Ｃ＇）； ｍａｄ２＝ｍｅｄｉａｎ（ａｂｓ（Ｃ２－ ｍｅｄｉａｎ（Ｃ））） ｍａｄ３＝ｍｅｄｉａｎ（ａｂｓ（Ｃ３－ ｍｅｄｉａｎ（Ｃ））） ｓｔｄ２＝ｓｔｄ（Ｃ２） ｓｔｄ３＝ｓｔｄ（Ｃ３） ｒａｎ２＝ｒａｎｇｅ（Ｃ２） ｒａｎ３＝ｒａｎｇｅ（Ｃ３） 在这里我们将模拟计算次数设定为 ５００ 次， 运 行此命令后， 可得到如下的结果， 见表 ２．
给定的分布产生随机数．
由于时间的不确定性， 常用“三时估算”方法来
确定时间的期望值， 其公式为
ｔ ＝ （ａ ＋ ４ｍ ＋ ｂ） ／ ６，
（１）
式中， ａ 为最小时间； ｂ 为最大时间； ｍ 为最可能时间．
２） 以完成时间 Ｔ 为插值基础数据点， 这些插值
数据点是由（１）中所产生的随机数， 然后使插值结果
２００８ 年
张英俊等： 插值法在管理决策中的应用及其 Ｍａｔｌａｂ 实现
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果本企业不能率先拿出自己的新产品， 那么对本企 业在工业领域的声誉以及领先地位会带来严重的 损害． 其次， 哪个企业领先研制出新产品， 市场份额 的绝大部分将自动地转向生产新产品的企业． 企业 的决策者从已有情报估计出， 竞争企业的新产品将 在 １２ 个月内生产出来． 为了竞争， 本企业必须比对 方提前两个月生产出新产品， 才能在竞争中取胜． 企业的领导、决策者很想知道新产品能否在 １０ 个 月内投产， 成功的概率又有多大． 其次， 为了确定新 产 品 的 价 格 、要 求 估 计 出 新 产 品 在 整 个 设 计 、试 制、试验和生产过程的总费用． 根据以往的经验， 企 业的有关部门对于新产品完成时间和费用提供的 原始数据见表 １．
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｉｎｔｅｒ ｐｏｌａｔｉｏｎ ｉｎ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｄｅｃｉｓｉｏｎｓ
另外， 我们还可以利用插值法来拟合该试制阶 段 完成时间 Ｔ 和 所需费用 Ｃ 的频数直方 图 （图 １）． 在画出时间和费用的频数直方图时， 首先我们将区
图 １ 频数直方图
从图中可以看出采用三次样条插值和立方插值 来拟合频数直方图时， 两者相对于原始数据几乎没 有大的误差．
综上所述， 本文利用插值法对随机评审法中的 随机参数之间的相关性以及参数的直方图进行了 很好的分析， 其结果较为满意． 在数据插值的基础 上， 发挥了 Ｍａｔｌａｂ 在图形处理上的强大功能， 对插 值所得的数据进行分析， 以便更好地了解各参数随 某一主要参数变化而变化的趋势． 由于插值法计算 简单， 所构造的函数具有很好的数学特征， 而且能 满足一般实际问题的要求， 所以在实际问题中应用 十分广泛．
第 ２４ 卷第 ３ 期 ２００８ 年 ６ 月
山 西 大 同 大 学 学 报（自 然 科 学 版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈａｎｘｉ Ｄａｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ）
Ｖｏｌ．２４．Ｎｏ．３ Ｊｕｎ．２００８
插值法在管理决策中的应用及其 Ｍａ ｔｌａ ｂ 实现
张英俊， 孙大宁 ＊， 张亚娟
－
－
生 时间 三角 ５．５
８．０
６．０
－
产 费用 常数 ８０００ ８０００＊＊＊ －
－
注： ＊ 时间单位为月； ＊＊ 费用单位为万元／月； ＊＊＊８０００ 为 ８０００＋５００ 的变化．
尽管此问题属于网络决策方面的， 但是网络图 的绘制以及原式数据输入格式不是本文的研究对 象， 所以在此只进行整个系统的输出分析， 现在我 们来任意选择一个阶段 （如试制项目） 来加以分析． 要想知道该阶段相应时间上所对应的费用， 也即利 用插值曲线很好地直观分析两随机参数 Ｔ 和 Ｃ 之 间的相关性， 需要利用曲线法构造出时间和费用之 间关系的代数或图形概括， 从上述理论分析可知， 三次曲线具有优良的数学特征， 所以一般常常选择 三次曲线进行插值拟合， 因此在这里的关键是寻找 插值函数，但插值函数寻找相当复杂， 对于一般的工 程 人 员 很 难 完 成， Ｍａｔｈｗｏｒｋｓ 公 司 推 出 了 功 能 强 大 的数学计算软件 Ｍａｔｌａｂ， 它可以使源程序编写简单， 而且可以利用其强大的作图功能方便地拟合出光 滑曲线， 因此， 本文选取 Ｍａｔｌａｂ 语言作为计算语言． 另外， 三次曲线又可分为三次样条插值法和立方插
参考文献 ［１］黄明游， 李华山， 应福田， 等． 随机网络评审方法［Ｍ］． 北京： 学苑出版社， １９８９． ［２］任玉杰． 数值分析与 ＭＡＴＬＡＢ 实现［Ｍ］． 北京： 高等教育出版社， ２００７． ４２９－ ４５９． ［３］陈桂明， 威红雨， 潘伟． ＭＡＴＬＡＢ 数理统计（６．ｘ）［Ｍ］． 北京： 科学出版社， ２００２． ［４］许小勇， 钟太勇． 三次样条插值函数的构造与 Ｍａｔｌａｂ 实现［Ｊ］． 兵工自动化， ２００６， ２５（１１）： ７６－ ７８．
值法， 究竟选择哪一种比较合适呢？
一个好的预测方法应当使误差量最小， 并且是
无 偏 的 误 差， 为 此， 只 要 求 出 平 均 绝 对 误 差 、标 准
差 和 极 差 值［３］． 然 后 通 过 比 较 所 求 出 的 指 标 就 能 判
断出哪种方法最好．
１．２ 计算过程和结果
首 先， 在 Ｍａｔｌａｂ 环 境 下 编 写 Ｍ 文 件 来 计 算 不
关键词： 插值 Ｍａｔｌａｂ 程序 相关性
中图分类号： Ｏ２９； ＴＢ１１５
文献标识码： Ａ
文章编号：１６７４－ ０８７４（２００８）０３－ ００４０－ ０３
随机网络评审法是基于随机网络和计算机仿 真的一种随机型的定量评估方法， 它是以风险评审 技术（简称 ＶＥＲＴ）为基础的， ＶＥＲＴ 是一种计算机仿 真技术， 它把网络理论， 仿真原理和概率论综合起 来， 其特点之一就是在各种信息不完全， 不充分和 不肯定的情况下， 对各种工程系统和工程项目的发 展计划有关的时间 Ｔ （周期或工作量）， 费用 Ｃ （耗 费、成本或投入）， 功能 Ｐ （性能、效益或输出等）三种 指标来描述， 从而描述决策分析对象应达到的目标． 一般情况下， 在进行风险决策分析时为了有利于模 型的建立和使分析计算工作更快更有效， 我们需要 对网络中各个节点上相应随机参数的频数直方图 以及 ３ 个参数中任意两者之间的相关性进行分析． 在处理我国飞机预研计划这一课题发展起来的 ＳＮＳＳ 系统是采用 Ｆｏｒｔｒａｎ７７ 语言编写的［１］， 以卡片形 式进行输入输出的， 在输出直方图以及进行时间、 费 用 、效 益 三 者 中 任 两 者 之 间 相 互 关 系 的 计 算 上 不 是很直观、很简洁． 其实两个随机参数之间的这种 函数关系， 在数值分析中有许多的方法可以求得， 但 是 哪 种 方 法 能 更 直 观 、更 合 乎 实 际 地 给 出 反 映 这 种相关性的平滑曲线呢？ 本文所选的插值方法能够 较好地满足这一要求．
２ 应用举例
２．１ 资料说明 某企业的领导和管理者， 得知与其竞争的另一
企业正在研制一种新产品， 一旦这种新产品研制成 功， 将给另一企业带来销售市场上的绝对优势， 如
收稿日期： ２００８－ ０１－ １５ 作者简介： 张英俊（１９８２－ ）， 女， 山西平遥人， 在读硕士， 研究方向： 风险决策； ＊ 孙大宁， 男， 教授， 通讯作者．