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变式练习
例：如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交 AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1， AM=2，AE= 3．求证：BC是⊙O的切线；
证明：∵在△AME中，AM=2，ME=1，AE= 3， ∴AM2=ME2+AE2， ∴△AME是直角三角形，∴∠AEM=90°， 又∵MN∥BC， ∴∠ABC=90°， ∴AB⊥BC， 而AB为直径， ∴BC是⊙O的切线；
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初中数学知识点精讲课程
切线证明的常用方法
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1、圆的切线的判定方法有三种： ①．定义法：直线l 与圆只有唯一的公共点 ②．距离法：圆心O与直线l 的距离d=r ③．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线。 2、切线的证明方法： ①．圆与直线的公共点没有标明字母，则过圆心作直线的垂线段 为辅助线，再证垂线段的长等于半径的长。简记为：作垂直，证 半径。 ②．圆与直线的公共点标明字母，则连这个点和圆心得到辅助半 径，再证所作半径与这条直线垂直。简记为：连半径，证垂直。
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典例精讲
类型二：无切点，作垂直，证半径
例：如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C． 求证：直线PB也与⊙O相切； 证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC， ∵PA切⊙O于点C， ∴OC⊥PA， 又∵点O在∠APB的角平分线上， ∴OC=OD，即OD的长等于⊙O的半径， ∴PB与⊙O相切；
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课堂小结
切线证明的常用 方法
有切点，连半径， 证垂直
无切点，作垂 直，证半径
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典例精讲
类型一： 有切点，连半径，证垂直
如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径， 作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上．求证： 直线AD是⊙O的切线．
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典例精讲
类型一： 有切点，连半径，证垂直
证明：连结OA，如图， ∵BC为⊙O直径，∴∠BAC=90°， ∴∠B+∠ACB=90°， 而OC=OA，∴∠ACB=∠OAC， ∴∠B+∠OAC=90°， ∵∠CAD=∠B， ∴∠CAD+∠OAC=90°，即∠OAD=90°， ∴OA⊥AD， ∴直线AD是⊙O的切线．