❖ 当函数与几何图形相结合时，关键是要做好点的 坐标与线段长的互相转化，同时还要考虑分类讨 论．
❖ 分类讨论是要依据一定的标准，对问题分类、求 解，要特别注意分类原则是不重不漏、最简.
分类常见的依据是：
❖ 一是依概念分类，如判断直角三角形时明确哪个角 可以是直角，两个三角形相似时分清谁与谁可以是 对应角；
在中考试卷中，代成.
► 热考一 坐标系中的几何问题
❖ 本类题通常先给定函数解析式和几何图形，由几何 图形的性质或解析法确定待定系数所需的条件，求 出函数解析式，然后根据所求的函数关系进行探索 研究．探索研究的一般类型有：①在什么条件下三 角形是等腰三角形、直角三角形；②四边形是菱形、 梯形等；③探索两个三角形满足什么条件相似；④ 探究线段之间的位置关系等．
❖ 二是依运动变化的图形中的分界点进行分类，如一 个图形在运动过程中，与另一个图形重合部分可以 是三角形，也可以是四边形、五边形等；
❖ 三是依据图形间的位置关系，如点在线段上(不与端 点重合)、点与端点重合、点在线段延长线上等．
► 热考二 动点问题
❖ 解决动态几何问题我们需要用运动与变化的 眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变 化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关 系，并特别关注一些不变量和不变关系或特 殊关系；在求有关图形的变量之间关系时， 通常建立函数模型或不等式模型来求解；求 图形之间的特殊数量关系和一些特殊值时， 通常建立方程模型求解
二、应用举例 [2012·北京]
在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝－m－4 1x2＋54mx＋m2－3m ＋2 与 x 轴的交点分别为原点 O 和点 A，点 B(2，n)在这条抛物线上.
(1) 求 B 点的坐标；(2) 点 P 在线段 OA 上，从 O 点出发向 A 点 运动，过 P 点作 x 轴的垂线，与直线 OB 交于点 E，延长 PE 到点 D，
使得 ED＝PE，以 PD 为斜边，在 PD 右侧作等腰直角三角形 PCD(当 P 点运动时，C 点、D 点也随之运动)．
①当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上 时，求 OP 的长；
② 若 P 点从 O 点出发向 A 点作匀速运动，速度为每 秒 1 个单位，同时线段 OA 上另一个点 Q 从 A 点出发向 O 点作匀速运动，速度为每秒 2 个单位(当 Q 点到达 O 点时停 止运动，P 点也同时停止运动)．过 Q 点作 x 轴的垂线，与 直线 AB 交于点 F，延长 QF 到点 M，使得 FM＝QF，以 QM 为斜边，在 QM 的左侧作等腰直角三角形 QMN(当 Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动)．若 P 点运动到 t 秒 时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直
2a＝－14×(3a)2＋52×3a.即 94a2－121a＝0.
解得 a1＝292，a2＝0(舍去)．∴OP＝292.
②依题意作等腰直角三角形 QMN. 设直线 AB 的解析式为 y＝k2x＋b. 由点 A(10，0)，点 B(2，4)，求得直线 AB 的解析式为
y＝－12x＋5.当 P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别 有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：
中考专题
中考压轴题：几代综合题
沥林中学 翟华辉
一、中考解读：考情分析
代数和几何型综合题是指以几何元素为背景构造未知 量或者以代数知识为背景形成几何关系的综合题．涉及知识 以函数与圆、方程，函数与三角形、四边形等相关知识为主， 在方法上把解直角三角形、图形的变换、全等、相似等与代 数计算融合在一起，在能力考查上体现方程与函数的思想、 转化思想、数形结合思想、分类讨论等数学思想方法.
第一种情况：CD 与 NQ 在同一条直线上，如图②.可 证△DPQ 为等腰直角三角形．
此时 OP、DP、AQ 的长 可依次表示为 t、4t、2t 个单位．
∴PQ＝DP＝4t.
∴t＋4t＋2t＝10.∴t＝170.
第二种情况：PC 与 MN 在同一条直线上， 如图③.可证 △PQM 为等腰直角三角形． 此时 OP、AQ 的长依次表示为 t、2t 个单位． ∴OQ＝10－2t. ∵F 点在直线 AB 上，∴FQ＝t. ∴MQ＝2t.∴PQ＝MQ＝CQ＝2t. ∴t＋2t＋2t＝10.∴t＝2.
三、对应练习
❖ 请打开 ： 中考压轴题：几代综合题
谢谢指导！再见
线上，求此刻 t 的值．
（一）审题
❖ 1、已知什么？
❖ 2、能知什么？
❖ 3、要知什么？
(2)① 设直线 OB 的解析式为 y＝k1x. 将 B(2，4)代入，得 k1＝2.∴直线 OB 的解析式为 y＝2x. ∵A 点是抛物线与 x 轴的一个交点， 可求得 A 点的坐标为 (10，0). 设 P 点的坐标为 (a，0)，则 E 点的坐标为 (a，2a)． 根据题意作等腰直角三角形 PCD，如图①. 可求得点 C 的坐标为 (3a，2a)． 由 C 点在抛物线上，得
第三种情况：点 P、Q 重合时， PD、QM 在同一条直线上， 如图④.此时 OP、AQ 的长依次 表示为 t、2t 个单位．
∴t＋2t＝10.∴t＝130. 综上，符合题意的 t 值分别为
170，2，130.
三、拓展
❖ （1）若P点运动到 t秒时，两个等腰直角三 角全等，求此刻t的值．
❖ （2）若P点运动到 t秒时，两个等腰直角三 角面积比为1：2，求此刻t的值．