一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：100分钟；命题人：刘笑天题号一二三总分得分第I卷(选择题)评卷人得分一•选择题(共12小题)1 •方程x (X-2) =3x的解为( )A. x=5B. x i=0, X2=5C. X I=2, X2=0D. x i=0, X2= - 52•下列方程是一元二次方程的是( )A. ax2+bx+c=0B. 3x2- 2x=3 (x2- 2)C. x3- 2x- 4=0D. (x - 1) 2+仁03. 关于x的一元二次方程x2+a2-仁0的一个根是0,则a的值为( )A. - 1B. 1C. 1 或-1D. 34. 某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为X,则下列方程中正确的是( )A. 12 (1+x) =17B. 17 (1 - x) =12C. 12 (1+x) 2=17D. 12+12 (1+x) +12 (1+x) 2=175. 如图，在△ ABC中，/ ABC=90, AB=8cm, BC=6cm 动c点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/」秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P -也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为-二、 _15cm2的是( )A. 2秒钟B. 3秒钟C. 4秒钟D. 5秒钟6. 某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为( )A. x (x+12) =210B. x (x- 12) =210C. 2x+2 (x+12) =210D. 2x+2 (x- 12) =2107. —元二次方程x2+bx- 2=0中，若b v0，则这个方程根的情况是( )A •有两个正根 B.有一正根一负根且正根的绝对值大C•有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大8. X1, X2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰X i2+X i x?+X22=2k2成立，k的值为（）A.- 1B.丄或-1C. —D.-丄或12 2 29. 一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a>0, b v0, c v0,则这个方程根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大10. 有两个一元二次方程：M : ax2+bx+c=0; N：cx2+bx+a=0,其中a- C M0,以下列四个结论中，错误的是（）A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B. 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么二是方程N的一个根5D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=111. 已知m, n是关于x的一元二次方程x2- 2tx+t2- 2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A. 7B. 11C. 12D. 1612. 设关于x的方程ax2+ （a+2）x+9a=0,有两个不相等的实数根X1、比，且X1< 1 v X2,那么实数a的取值范围是（）A，虫岳B. ^<1C D.岳心第U卷（非选择题）评卷人得分二.填空题（共8小题）13 .若X1, X2是关于x的方程x2- 2x- 5=0的两根，则代数式X12- 3x1 - X2- 6的值是____________14. 已知X1 ,X2是关于x的方程x2+ax- 2b=0的两实数根，且X1 +X2= - 2,X1 ?X2=1,则b a的值是_______.15. 已知2x|m|-2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= ________ . 题答内线订装在要不请16 .已知x2+6x=- 1可以配成（x+p）2=q的形式，贝U q= _____ 17.已知关于x 的一元二次方程（m - 1）x2- 3x+1=0有两个不相等的实数根,且关于x的不等式组T<0的解集是J+4>3(I+2)xv- 1,则所有符合条件的整数m的个数是18 .关于x的方程（m - 2）«+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为 ____19 .如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 ___________ 米.20. 如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2- 2x+kb+仁0的根的判别式△ ________ 0（填：、”或“我V”.评卷人得分三.解答题（共8小题）21. 解下列方程.（1）x2- 14x=8 （配方(2) x2-7x- 18=0 (公式法) (3) (2x+3) 2=4 (2x+3)(因式分解法) (4) 2 (x- 3) 2=x2- 9.22. 关于x的一元二次方程（m - 1）x2-x- 2=0（1）若x=- 1是方程的一个根，求m的值及另一个根.23. 关于x的一元二次方程(a- 6) x2- 8x+9=0有实根.(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2-込-7的值.X2-8X+L124. 关于x的方程x2-( 2k- 3) x+k2+1=0有两个不相等的实数根X i、X2.(1)求k的取值范围；(2)若x i x2+| x i|+| X2| =7,求k 的值.25. 某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式.(2)若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x 为多少元.题答内线订装在要不请26. 如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为 1500 平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知 长方形空地的长为60米，宽为40米. (1) 求通道的宽度； (2) 晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程, 四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后, 每多出5平方米，所有 四季青”的种植单价可降低 元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植 四季 青”的面积超过了 50平方米，支付晨光园艺公司种植 元，求种植 四季青”的面积. 27. 某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是 3元； 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的 2倍少1元； 信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了 12元. 请根据以上信息，解答下列问题： (1) 求甲、乙两种商品的零售单价； (2) 该商店平均每天卖出甲乙两种商品各 500件，经调查发现，甲种商品 零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品 的零售单价下降m (m >0)元.在不考虑其他因素的条件下，当 m 为多少 时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 1000元？ 计划种植四季青”和黑麦草”两种绿草，该公司种植 四季青”的费用为200028 .已知关于x的一元二次方程x2-(m+6) x+3m+9=0的两个实数根分别为X1, X2.(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2)若n=4 (X1+X2)- X1X2,判断动点P ( m, n)所形成的函数图象是否经过点A(1, 16),并说明理由.题答内线订装在要不请O O 线线O O 订号考订O 级班O 名姓装校学装O O外内O O试卷第8页，总7页试卷第9页，总7页2018年02月28 日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题(共12 小题)1方程x (X-2) =3x的解为( )A. x=5B. x i=0, X2=5C. X I=2, X2=0D. X I=0, X2= - 5【解答】解：x( x- 2) =3x，x( x- 2)- 3x=0，x( x- 2- 3) =0，x=0，x- 2- 3=0，x1=0，x2=5，故选B.2. 下列方程是一元二次方程的是( )A、ax2+bx+c=0 B. 3x2- 2x=3( x2- 2) C. x3- 2x- 4=0 D.( x- 1) 2+1=0 【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x- 6=0，未知数的最高次数是1,不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是3,该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D.3. 关于x的一元二次方程x2+a2-仁0的一个根是0，则a的值为( ) A.- 1 B. 1 C. 1或- 1 D. 3【解答】解：•••关于x的一元二次方程x2+a2- 1=0的一个根是0,••• 02+石-1=0，解得，a=±1 ，故选C.4. 某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为X,则下列方程中正确的是（ ）A . 12 (1+x ) =17 B. 17 (1 - x ) =12C . 12 (1+x ) 2=17 D. 12+12 (1+x ) +12 (1+x ) 2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为 x ,则2016的游客人数为：12X( 1+x ),2017的游客人数为：12X( 1+x ) 2.那么可得方程：12 (1+x ) 2=17.故选：C .5. 如图，在△ ABC 中，/ ABC=90, AB=8cm, BC=6cm 动点 P , Q 分别从点A ,B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△ PBQ 的C . 4秒钟D . 5秒钟 【解答】解：设动点P ，Q 运动t 秒后，能使△ PBQ 的面积为15cm 2,则BP %（ 8 -t ） cm , BQ 为2tcm ，由三角形的面积计算公式列方程得,丄X （ 8 - t ）X 2t=15, 2解得t 1=3, t 2=5 （当t=5时，BQ=10,不合题意，舍去）.答：动点P, Q 运动3秒时，能使△ PBQ 的面积为15cm 2.6. 某幼儿园要准备修建一个面积为 210平方米的矩形活动场地，它的长比 宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ）A . x (x+12) =210 B. x (x - 12) =210 C. 2x+2 (x+12) =210 D . 2x+2 (x-12) =210【解答】解：设场地的长为x 米，贝U 宽为(x -⑵米，根据题意得：x (x - 12) =210,故选：B.A . 2秒钟 B. 3秒钟7. —元二次方程x2+bx- 2=0中，若b v0,则这个方程根的情况是（）A. 有两个正根B. 有一正根一负根且正根的绝对值大C. 有两个负根D. 有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解：x2+bx - 2=0,△=b2- 4X 1X（ -2）=b2+8,即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx- 2=0的两个根为c、d,贝U c+d= - b, cd=- 2,由cd=- 2得出方程的两个根一正一负，由c+d=- b和b v 0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故选B.8. x i, x?是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x i2+x i x2+x22=2k2成立，k的值为（）A. - iB.丄或- iC.二D.-丄或I222【解答】解：根据根与系数的关系，得x i+x2=- 1 , x i x2=k. 又x i2+x i x2+X22=2k2,则（x i+x2）2- x i x2=2k2,即i - k=2k2,解得k=- i或二.2当k丄时，△ =i - 2v0,方程没有实数根，应舍去.•••取k=- i.故本题选A.9. 一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a>0, b v 0, c v0,则这个方程根的情况是（）A. 有两个正根B. 有两个负根C•有一正根一负根且正根绝对值大D •有一正根一负根且负根绝对值大【解答】解：：a>0, b v0, c v0,•••△ =b2- 4ac>0,二v0,-— >0,•••一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大.故选：C.10. 有两个一元二次方程：M : ax2+bx+c=0; N：cx2+bx+a=0,其中a- C M0,以下列四个结论中，错误的是（）A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B. 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么二是方程N的一个根5D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1【解答】解：A、在方程ax2+bx+c=0中厶=b2- 4ac,在方程cx2+bx+a=0中厶=b2- 4ac,•••如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；B、：“和空符号相同，直和寻符号也相同，a c a b•••如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；C、：5是方程M的一个根,• 25a+5b+c=0,•••于是方程N的一个根，正确；D、M - N 得：（a - c）x2+c- a=0,即（a - c）x2=a- c,I a-C M 1,•-x2=1，解得：x=± 1,错误.故选D.11. 已知m, n是关于x的一元二次方程x2- 2tx+t2- 2t+4=0的两实数根，则(m+2) (n+2)的最小值是()A . 7B . 11 C. 12 D . 16 【解答】解：I m , n 是关于x 的一元二次方程x 2 - 2tx+t 2- 2t+4=0的两实数 根，m+n=2t , mn=t 2- 2t+4,•••( m+2) (n+2) =mn+2 (m+ n ) +4=t 2+2t+8= (t+1) 2+7.•.•方程有两个实数根，• △ = (- 2t ) 2- 4 (t 2- 2t+4) =8t - 16>0,• t > 2,• ( t+1) 2+7>( 2+1) 2+7=16.故选D.12. 设关于x 的方程ax 2+ (a+2) x+9a=0,有两个不相等的实数根X 1、X 2,且【解答】解：方法1、t 方程有两个不相等的实数根, 则a ^0且厶> 0,由(a+2) 2 - 4a x 9a=- 35a 2+4a+4> 0,又I X 1< 1< x 2,• x 1 - 1 < 0 , X 2 - 1 > 0, 那么(X 1 - 1) ( X 2 — 1)< 0 ,•-X 1X 2 -( X 1+X 2) +1 < 0,即 9』一+1< 0, aC I解得 < a < 0,最后a 的取值范围为：〒■< a <0.故选D.方法 2、由题意知，a ^0,令 y=af+ (a+2) x+9a , 由于方程的两根一个大于1，一个小于1, •••抛物线与x 轴的交点分别在1两侧， 当 a >0 时，x=1 时，y v 0, • a+ (a+2) +9a v 0，X 1< 1v x 2,那么实数a 的取值范围是(•a v-寻(不符合题意，舍去)，当a v 0 时，x=1 时，y > 0，•- a+ (a+2) +9a> 0，• a>-故选D.二•填空题(共8小题)13. 若x i, X2是关于x的方程X2-2x- 5=0的两根，则代数式x i2- 3x i - X2- 6的值是 -3 .【解答】解：••• X1,沁是关于x的方程X2- 2x- 5=0的两根，•X12- 2x1=5，X1+X2=2，•X12- 3x1 - X2- 6=(X12- 2x1)-(X1+X2)- 6=5- 2 - 6= - 3.故答案为：-3.14. 已知X1 ,x?是关于x的方程x2+ax- 2b=0的两实数根，且X1 +X2= -2,X1 ?X2=1，则b a的值是丄.【解答】解：：X1, X2是关于x的方程x2+ax- 2b=0的两实数根,• X1+x2= - a=- 2, X1 ?X2= - 2b=1,故答案为：15. 已知2x lml「2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= 土4【解答】解：由题意可得|m| - 2=2,解得，m=± 4.故答案为：土 4.16 .已知X 2+6X =- 1可以配成（x+p ） 2=q 的形式，贝U q= 8【解答】解：X 2+6X +9=8,(X +3) 2=8. 所以q=8.故答案为8.17.已知关于X 的一元二次方程（m - 1） X 2- 3X +1=0有两个不相等的实数根,m 的个数是 4 .【解答】解：•••关于X 的一元二次方程（m - 1） X 2-3X +1=0有两个不相等的 实数根,二 m - 1 工 0 且厶=(-3) 2 - 4 (m - 1)> 0，解得 mv —且 1,而此不等式组的解集是X V- 1 , 二 m >- 1,••• — 1 < m v 二^且 m ^ 1,Q•••符合条件的整数m 为-1、0、2、3.故答案为4.18.关于X 的方程（m - 2） X 2+2X +1=0有实数根，贝M 禺数m 的最大值为 2【解答】解：由已知得：△ =b 2-4ac=22- 4 （m - 2）> 0,即 12-4m > 0,解得：m <3,•偶数m 的最大值为2.故答案为：2.19•如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修 建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为 60米2,两块绿地之间及周边留有 宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 1米.且关于X 的不等式组的解集是X V- 1,则所有符合条件的整数13 号<0x+4>3(x+2)得'【解答】解：设人行道的宽度为x米(O v x v 3)，根据题意得:(18 - 3x) (6 - 2x) =60,整理得，(x- 1) (x-8) =0. 解得：X1 = 1，x2=8 (不合题意，舍去).即：人行通道的宽度是1米.故答案是：1.20. 如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2- 2x+kb+1=0的根的判别式△> 0 (填：、”或“我V”.【解答】解：•••次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,k>0，b v0，•••△ = (- 2) 2- 4 (kb+1) =- 4kb>0.故答案为〉.三.解答题(共8小题)21. 解下列方程.(1)x2- 14x=8 (配方法)(2)x2- 7x- 18=0 (公式法)(3)(2x+3) 2=4 (2x+3)(因式分解法)(4) 2 (x- 3) 2=x^- 9.【解答】解：(1) x2- 14x+49=57，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。