T = 0 T = 0.3 T = 0.8
() = 0° () = 16.7 ° () = 38.7 °
T = 1 T
Friday, May 15, 2020
() = 45°
() = 90°
37
37
5 一阶微分环节
Im =
频率特性 G(j) = 1 + jT
（1）极坐标图
0
=0 Re
幅频特性为 A() 1 2T 2
以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化， 称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：
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Dec Dec Dec Dec
... 2 1 0 1 2
0 0.01 0.1 1 10 100
log
由于 以对数分度，所以零频率线在 处。
特性表示在同一个复数平面上。
12
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12
在一阶RC滤波电路中，系统是一个典型的 一阶惯性环节，其频率特性为：
G( j)
1
jT 1
在输入不同频率的正弦信号下，计算出幅值、相 位并列表如下：
根据该表格 可以绘制出 一阶惯性环 节的奈奎斯
特图。
Im
ω ∞0
-45
ω=0 Re
（渐进线）近似表示。 对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分
段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率 特性表达式。
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二、典型环节的频率特性
1 .比例环节
其传递函数为 G(s) = K
频率特性为 G(j ) = K
（1）幅相频率特性
A( ) = K () = 0
L() = 20lgA()
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相频曲线的纵坐标表示相频特性的函数值， 均匀分度，单位是度。
() =∠G(j)
一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用 同一个横坐标（频率轴）。
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对数 lg及其真数 的 关系表
lg
由于 | G( j) |是偶函数，
所以当 从 0
和0 变化时，奈魁 斯特曲线对称于实轴。
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Q（w）
Q（w） P（w）
P（w）
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Q
=
0
G(j)
=0 P
=1
特点是：把频率 看成参变量， 当从0时，将幅频特性和相频
2、横轴压缩了高频段，扩展了低频段。
23
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23
3、每变化十倍，称为十倍频程（dec)，例如 从1
到10，2到20 ，10到100等的范围都是十倍频程 ；
所有的十倍频程在轴上对应的长度都相等。
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L()/dB
20
1 2 3 4 5 6 10 20 30
A( )
增益 0
1.26 1.56 2.00 2.51 3.16 5.62 10.0 2 4 6 8 10 15 20
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=1
2 3 4 5 6 7 8 9=10 20 30 40
对数频率特点：
1、横轴按频率的对数lg标尺刻度，但标出的 是频率本身的数值。因此，横轴的刻度是不均匀的。
倒数， L()和 () 仅
相差一个符号。因此，
伯德图是对称于轴的。
0
1
()/(°)
90°
0°
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20dB/dec
10
32 32
4、惯性环节
频率特性为
G( j ) 1 1 jT
（1）极坐标图 实部与虚部表达式为：
G(
j )
1
1 2T 2
j
T 1 2T 2
1 )2 2
Im2 ( )
1 22
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=0
1 Re
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（2）伯德图 对数幅频特性 L() 20lg 1 20 1 2T 2
1 2T 2 〔1〕当 1/T时，L() 20lg1 = 0
〔2〕当 1/T时，L() 20lgT
L()
1/T
20dB/dec
因此，惯性环节的对数幅频特性曲线可用两条直线近
纵坐标为 L() 20lg A()或 20lgG(j) ， 其单位为分贝(dB)。采用幅值的分贝值,可 以将幅频特性的乘除运算转化为加减运算
纵坐标分度：幅频特性曲线的纵坐标是以log A()或20log A() 表示。其单位分别为贝尔（Bl）和分贝（dB）。直接将log A() 或 20log A() 值标注在纵坐标上。
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L() 20lg A()
对数频率特性图也叫伯德（Bode)图（或波特图）， 它 是把对数幅频L()20lgA()和相频 () 特性，分别画在同一个 半对数坐标系中的曲线。
半对数 坐标系 特征
横坐标为频率 ，单位为rad/s。横坐标 采用常用对数分度。即坐标轴每增加一 个单位长度，代表频率 的值增加10倍。
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（二）极坐标频率特性曲线(幅相频率特性图)
它是在复平面上用一条曲线表示 由0 时的频率特 性。即用矢量G( j) 的端点轨迹形成的图形。 是参变量。在
曲线的上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相 频特性。
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根据上面的说明，可知：频率特性曲线是S平 面上变量s沿正虚轴变化时在G(s)平面上的映射。
30
3 微分环节
传递函数 G(s) = s
频率特性 G(j) = j
（1）极坐标图
幅频特性
A() =
相频特性
() = 90
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= Im
（2）对数频率图
L() = 20lgA() = 20lg () = 90
0 =0
Re
L()/dB
20
由于微分环节与积 分环节的传递函数互为
一频率 =r（谐振频率）处振荡环节会产生谐振峰值
Mr 。在产生谐振峰值处，必有
d A() 0
d
r
r n 1 2 2
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Mr A(r ) 2
1
1 2
42
42
可以看出：
r n 1 2 2
Mr A(r ) 2
在工程分析和设计中，通常把频 率特性画成一些曲线。
幅相频特性曲线，是以频率为参 数变量把幅频和相频特性同时表示在 复平面上。
常用的有以下几种方法
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5
（一）频率特性的表示方法：
幅相频率特性图又称为奈奎斯特（Nyquist)图（简称奈氏图） 或极坐标图
1．极坐标图，也称奈奎斯特(Nyquist)图。是以开环频
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幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具 有下列关系：
P() A() cos()
Q() A() sin() A() P 2 () Q2 ()
() tan1 Q() P()
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一、频率特性的表示方法
其模角表达式为：
G( j) 1 arctan T 1 2T 2
33
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33
Im( ) T Re( )
Im2 ( ) Re2 ( )
(T
)2
Re( )
1
Im2 ( )
1 Re2 ( )
= Im
0
Re2 ( ) Im2 ( ) Re( )
(Re( )
ω=
1 T
Q( )
A( ) ( )
P( )
G(s)
s 1 s2 s 1
0
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（三）对数频率特性曲线（又称伯德图）
它由两条曲线组成：
幅频特性曲线和相频特性曲线。
伯德图坐标（横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角）的分度：
横坐标分度：它是以频率 的对数值 log 进行分度的。所
似表示，这两条直线称为渐近线。两条直线交于T = 1或
=1/T。频率1/T 称为惯性环节的交接频率或转折频率。 35
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用渐近线近似表示L()，必然存在误差ΔL()，ΔL()可按以下公式
计算：
ΔL() = L() La() 式中，L()表示准确值，La()表示近似值，有
L(
)
20
lg
20lg
1 2T 2 1 2T 2 20lg T
1/T 1/T
0dB
1dB
2dB
3dB
4dB
0.1/T
1/T 2/T 4/T 8/T 10/T
36
如图可见，交接频率的地方误差最大，约3dB。
36
L()/dB
20 1/T
0
()/(°)
0
20dB/dec
90
相频特性为：() = arctanT
称为系统的幅频特性，它描述系统对不同频率输入A信r 号在稳态 时的放大特性；
❖稳态响应与正弦输入信号的相位差 ( ) G( j )称为系