文科数学试题 第 4 页（共 6 页）
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
π
A．
3
2π
B．
3
4π
C．
3
5π
D．
3
3 f (x) ，
11．如图，在矩形 ABCD 中， EF∥AD ， GH∥BC ， BC 2 ， AF FG BG 1，现分别沿
EF , GH 将矩形折叠使得 AD 与 BC 重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分）
如图，在△ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c .已知 c 6 ， b 3 ， sin2C sinB ，且 AD 为
BC 边上的中线， AE 为 BAC 的平分线.
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
3．已知{an}是公差为 1 的等差数列， Sn 为{an}的前 n 项和，若 S8 4S4 ，则 a4
5
A．
2
B．3
7
C．
D．4
2

4．△ABC 是边长为 1 的正三角形， O 是△ABC 的中心，则 (OA OB) (OA OC)
A． 1 6
2t 2
半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2 6 cos sin 14 .
（1）写出圆 C 的直角坐标方程； （2）设直线 l 与圆 C 交于 A ， B 两点，求弦长 AB .
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f (x) | 2x 1| 2 | x 3 | ．
（1）求线段 AD 的长；
（2）求△ADE 的面积.
不
密
封
8π
A．
3 C． 6π
16π
B．
3 D． 24π
12．椭圆 C
：
x2 a2

y2 b2
1(a
b
0) 的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点 P 为椭圆 C 上的任意一
点，且 P 在第一象限， O 为坐标原点， F (3,0) 为椭圆 C 的右焦点，则 OP PF 的取值范围为
的值.
3
20．（本小题满分 12 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F 为抛物线 E : y2 2 px( p 0) 的焦点，点 A 在抛物线 E 上，点
B 在 x 轴上，且△AFB 是边长为 2 的等边三角形.
（1）求抛物线 E 的方程；
（2）设 C 是抛物线 E 上的动点，直线 l 为抛物线 E 在点 C 处的切线，求点 B 到直线 l 距离的最小值，
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2019 年高考原创押题预测卷 01【新课标Ⅰ卷】
文科数学
注意事项：
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
A．k≤7?
B．k＜7?
C．k≤8?
D．k＜8?
9．某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积不可能是
A． π
B．2
C．4
D．6
10．已知函数 f (x) sin(x ) （其中 0 ）的最小正周期为 π ，函数 g(x) f (x π )
4
若对 x R ，都有 g(x) |g( π )| ，则 的最小正值为 3
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）
1．若复数 z 满足 z i 1 i ( i 是虚数单位)，则 z 的共轭复数是
A． 1 i
B．1 i
C． 1 i
D．1 i
2．设集合 A {x| x 1 0} ， B {x |y lg(2x 3)} ，则 A B x2
A．{ x | 2 x 3} 2
B．{x | x 1}
C．{x | x 2}
D．{x | 3 x 2} 2
D．
25
6．已知双曲线
x2 a2

y2 b2
1(a

0, b

0) 的一条渐近线与直线 x﹣y+2=0 垂直，则它的离心率为
1
A．
2
3
B．
2
7．函数
y

sinx

ex ex

1 1
的部分图象大致为
C． 2
D．1
A．Leabharlann B．C．D．25
8．执行如图所示的程序框图，若输出的 S= ，则判断框内填入的条件不可以是
如图，四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形，且平面 PAD 底面 ABCD ， AB BC 1 AD 1 ， BAD ABC 90 .
2
（1）证明： PD AB ；
（2）点 M
在棱 PC 上，且 CM

CP ，若三棱锥
D
ACM
1
的体积为
，求实数
（1）求不等式 f (x) 7x 的解集；
（2）若关于 x 的方程 f (x) | m | 存在实数解，求实数 m 的取值范围．
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（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较. （2）从 A 校样本数据成绩分别为 7 分、8 分和 9 分的学生中按分层抽样方法抽取 6 人，若从抽取的 6 人中任选 2 人参加更高一级的比赛，求这 2 人成绩之和大于或等于 15 的概率. 19．（本小题满分 12 分）

4 3
{2 an } ， an 1 是公比为
2
的等比数列，则
1 a1

1 a1a2

1 a1a2a3

1 a1a2 an
______.
f
(x)

cos(
π 2

x),
x

0
16．已知函数
ex 1, x 0 ，若 f (x) ax 1恒成立，则实数 a 的取值范围是______.
24
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此
卷
只
装
订
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
并求此时点 C 的坐标.
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) a ln x 1 2x ，且曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 y 2x 平行. x
（1）求函数 f (x) 的单调区间；
（2）若关于 x 的不等式 f (x) 2x m 恒成立，求实数 m 的取值范围. x
cos( π ) 2 sin( π )
13．已知
4 3 ，则 4 的值等于______.
2x y 0 x y 0 14．已知点 P(x, y) 在不等式组 y 2 0 表示的平面区域上运动，则 z x y 的最大值是______.
15．已知数列{an}满足 a1
B． 1 2
1
C．
2
1
D．
6
5．如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为 a, b, c
的正方形和一个直角三角形围成 .现已知 a 3 ， b 4 ，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的
直角三角形区域的概率为
3
A．
28
3
B．
56
3
C．
25
6
A． (16, 10) C． ( 16, 39 ]
4
B． ( 10, 39 ] 4
D． ( , 39 ] 4
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