E1 Z11
(13.23)
I22

Z2
E2 Z1Z3
Z1 Z3
E2 Z22
(13.24分析
I21

E 2 Z 21
(13.25)
13.3 复杂电力系统的功角特性
13.3 复杂电力系统的功角特性
将式（13.2３）～（13.2５）分别代入式（13.2１）和
PEq

EqU Xd
sin
(13.4)
电力系统分析
13.1简单电力系统的功角特性
Eq和U为定值时，得到隐极发电机的功角特性曲 线。对应的功率最大值称作功率极限， 即
PM

E qU X d
(13.5)
电力系统分析
图13.2 隐极发电机的功角特性
2.凸极同步发电机的功角特性
Xd Xq
由相量图 X q I q=Usinθ XdId Eq－Ucosθ
经推导得：
E (UQXd )2(PXd )2
U
U
(13.17)
sin 1[U(Xd 1)sin]
E Xq
(13.18)
UG
(UQLXT)2(PX LT)2
U
U
(13.19)
LTsi n 1[U U G(X XL qT1)sin]
(13.20)
电力系统分析
13.1简单电力系统的功角特性
简单电力系统 1.隐极同步发电机的功角特性
Xd Xq
该系统的等值电路如图。
电力系统分析
13.1简单电力系统的功角特性
系统的总电抗为 1
X d X d X T 1 2X L X T 2X d X LT
(13.1)
定子绕组电压方程式为： Eq UjXdI
对于无自动励磁调节器的发 电机，当负荷增大，即功角θ 增加时，发电机端电压 U会G 降低；反之，当负荷减小时， 发电机端电压会升高，使发 电机端电压在运行时不断的 波动，对系统和用户都会产 生不利的影响。所以，发电 机必须装设自动励磁调节器。
电力系统分析
图13.4无励磁调节器的隐极机端电压相量图
13.2 自动励磁调节器对功角特性的影响
1 .9s 3i 2 n 0 .2s 3 2 i9 n
U G 为常数时 Gsin1[U U G(1X Xq LT)sin] si 1 n [ 1(10.46 )s7in ]
1.19 0.998
si1 n (0.44s7 in )
P U G U X G L U T siG n 1 0 .1 .4 1 9 6 si7 n s [ i1 (0 n .4s 4i) 7 n ] 2 .5s 4i8 n s[ i1 (0 n .4s 4i7 )n ]
PEq
EqU X d
sinθ
+
U2 ( 1 1 s)in2θ=
2 Xq Xd
PEq PEq
(13.9)
电力系统分析
13.1简单电力系统的功角特性
其中PEq称作基本电磁功率， PEq 称作附加电磁功率，又称作磁 阻功率。凸极发电机功角特性曲线如图。
图13.3凸极发电机的功角特性 电力系统分析
电力系统分析
13.3 复杂电力系统的功角特性
两台无励磁调节器的隐极发电机
简化后的等值电路
电力系统分析
根据迭加原理，将它分为两个等值电路：
I1 I11I21
(13.21)
I2 I22I12
(13.22)
据图13.6（c）及13.6（d）有：
I11

Z1

E1 Z2Z3 Z2 Z3
选择线路侧为基本级，求各元件参数的标么值为
发电机
SN
PN
cosN
30035.92M 4 VA 0.85
X d 0 .9 5 (1 2.5 0 ) 4 2 ( 2 1 2.5 0 ) 0 2 9 3 2.5 9 5 2 4 0 0 .902
X q0 .5 6 (1 2.5 0 4 )2 2 (1 2.5 0 0 )2 9 32.5 9 5 2 4 0 0 .531 X d 0 .2 2 (1 2.5 0 4 )2 2 (1 2.5 0 0 )2 9 3 2.5 5 5 2 0 0 .209
电力系统分析
13.2 自动励磁调节器对功角特性的影响
3.
用
E q
、E和U
表示的功角特性（凸极发电机）
G
(1)用 E q 表示的功角特性
由图13.3（a）所示的相量图得
Id
Eq
Ucos
Xd
根据公式（13.7）和（13.10）可得:
(13.10)
Eq EqX Xq d Uco(s1X Xq d )
第13章 电力系统的电磁功率特性
本章提示 13.1简单电力系统的功角特性 13.2自动励磁调节器对功角特性的影响 13.3复杂电力系统的功角特性 13.4网络接线及参数对发电机功角特性的影响 小结
电力系统分析
本章提示 简单电力系统中隐极及凸极发电机的功角特性方程； 自动励磁调节器对功角特性的影响； 复杂电力系统中发电机功角特性； 网络参数和接线对发电机功角特性的影响。
根据13.3图所示的相量图计算得
U G U G G U j I X L 1 T j ( 1 0 . 2 ) 0 . 4 0 1 . 0 6 3 j 0 . 4 9 7 1 . 1 6 2 . 1 0 9
tg U sin X q I 1 0 .19 0 .9 9 9 1 .0 8 2 1 .2418
系统的综合电抗为：
XLTXT1XLXT2 0.130.2290.1080.467 XdXd XLT0.9020.4671.369 XqXq XLT0.5310.4670.998 XdXd XLT0.2090.4670.676
电力系统分析
13.2 自动励磁调节器对功角特性的影响
(13.3)
以电压 U 为参考相量，作出相量图。
电力系统分析
图13.1 简单电力系统
13.1简单电力系统的功角特性
当忽略系统中各元件的电阻和电导时，发电机的输出功率 P Eq 与输送到无限大容量系统的功率P相等，
PEq=P=UIcos
由相量图可得
XdIcosEqsin
代入上式中得隐极发电机的功角特性方程
E q 为常数时 P E qE X q d U sin U 22X X q q X X d d si2 n
1 .3 0 1 s6 i n 1 0 .9 9 0 .6 8s 72 i 6 n
0 .67620 .9 9 0 .6 876
变压器：
XT10.1 4(2 20 4 )2 9 23 26 50 0 0.13 XT20.1 4(2 20 2)29 0 3 26 50 0 0.108
电力系统分析
13.2 自动励磁调节器对功角特性的影响
线路
XL1 2(0.4202 0 20 5 2)9 00.229
Xd0.95 Xq0.56 Xd' 0.22 变压器T1: SN360MVA ,10.5/242KV , US%14
变压器T2: SN360MVA
,220/121KV , US%14
输电线L: UN 220KV , L=200Km , XL 0.4 Ω /Km
运行情况：无限大系统母线吸收的功率为P0 250MW, cos0 0.98,
U=115KV 。
试计算当发电机保持 E q 、E q和U G 为常数时，发电机的功角特性方 程。
电力系统分析
13.2 自动励磁调节器对功角特性的影响
解：1）求各元件参数
取基准值 SB 25M 0 VU AB(11)011K 5 VU B (22 ) 01 1252 /10 2 21K 09 V
电力系统分析
13.2 自动励磁调节器对功角特性的影响
实际运行中，自动励磁系统并不能完全保 持发电机端电压U G 不变，而是U G 将随功 率P及功角θ的增大有所下降。介于保持E与q U 之G 间的某一电势为常数，例如发电机暂 态电势 为E q 常数。如图13.5中所示。由 于 ， Eqm UGm PEqmPUGm ，所以，维持 E q ＝常数 的自动励磁调节器的性能不如维持U G ＝常 数的调节器。
PE 与 、PUG 与 LT 是正弦函数关系，而PE 和 PUG与 是较复杂的
非正弦关系。
电力系统分析
13.2 自动励磁调节器对功角特性的影响
例题13.1 如图13.1所示的简单电力系统，各元件的参数 如下：
发电机G：PN 300MWUN 10.5KV cosN 0.85
(13.11)
将式（13.10）和（13.6）代入式（13.8）中整理后得:
P E qE X q d U sin U 22(X 1 qX 1 d )si2 n
(13.12)
电力系统分析
(2) 用E、U G 表示的功角特性
由图13.3（a）的相量图得
Xd Ico sEsin X LITco sU Gsin LT
U cos
1 0 .98
51.160
39.680
Id Isi n 1 .0 2 s5 i.n 1 1 06 0 .794
E qUco sXd Id
=1×cos39.68°+1.369×0.794=1.857
电力系统分析
13.2 自动励磁调节器对功角特性的影响
2.自动励磁调节器对功角特性的影响
功率P和功角θ增大、 UG
下降时，自动调节励磁系
统将自动增大发电机的励
磁电流，使发电机空载电
势Eq 增大，直到发电机