2020届高考二轮复习专题：波的性质与波的图像【例1】一简谐横波的波源的振动周期为1s，振幅为1crn，波速为1m／s，若振源质点从平衡位置开始振动，且从振源质点开始振动计时，当 t＝0．5s时（）A．距振源¼λ处的质点的位移处于最大值 B．距振源¼λ处的质点的速度处于最大值C．距振源½λ处的质点的位移处于最大值 D．距振源½λ处的质点的速度处于最大值解析：根据题意，在0．5s 内波传播的距离Δx＝vt＝0．5m．即Δx=½λ．也就是说，振动刚好传播到½λ处，因此该处的质点刚要开始振动，速度和位移都是零，所以选项C、D都是不对的，振源的振动传播到距振源¼λ位置需要的时间为T/4=0。
25s，所以在振源开始振动0．5 s后．¼λ处的质点，振动了0．25 s，即1/4个周期，此时该质点应处于最大位移处，速度为零．答案：A【例2】地震震动以波的形式传播，地震波有纵波和横波之分。
（1）图中是某一地震波的传播图，其振幅为A，波长为λ，某一时刻某质点的坐标为（λ，0）经1/4周期该质点的坐标是多少？该波是纵波还是横波。
A．纵波（5λ/4．0） B．横波（λ，－A）C．纵波（λ，A） D．横波（5λ/4．A）（2）若 a、b两处与c地分别相距300 km和200 km。
当 C处地下15 km处发生地震，则A．C处居民会感到先上下颠簸，后水平摇动 B．地震波是横波C．地震波传到a地时，方向均垂直地面 D．a、b两处烈度可能不同解析:（1）由题图知，该地震波为横波，即传播方向与振动方向垂直。
某质点的坐标（λ，0）即为图中a点，经1/4周期，a点回到平衡位置下面的最大位移处，即位移大小等于振幅，坐标为（λ，－A），（水平方向质点并不随波逐流）。
故答案为B（2）由于地震波有横波、纵波之分，二者同时发生，传播速度不同而异，传到a 、b 两处，由于距离，烈度也当然不同。
故答案为A 、D 。
【例3】1999年9月台湾南投地区发生了里氏7．4级大地震，已知地震中的纵彼和横波在地表附近的传播速度为 9．1km ／s 和3．7km ／s ，在某地的观测站中，记录了南投地震的纵波和横渡到达该地的时间差5．4S ．（1）求这个观测站距南投的距离．（2）观测站首先观察到的是上下振动还是左右晃动？解析：（1）设观测站距南投的距离为S ，则 横v s －纵v s =t ，s=横纵纵横v v v v -t=34km（2）因为纵波先到观测点，因而先观察到的是左右晃动。
【例4】如图所示，a 、b 是一列横波上的两个质点，它们在X 轴上的距离s=30m ，波沿x 轴正方向传播，当a 振动到最高点时b 恰好经过平衡位置，经过3s ，波传播了30m ，并且a 经过平衡位置，b 恰好到达最高点，那么．A ．这列波的速度一定是10 m ／sB ．这列波的周期可能是0．8sC ．这列波的周期可能是3sD ．这列波的波长可能是 24m解析：因波向外传播是匀速推进的，故v ＝ΔS ／Δt=10m/s ，设这列波的振动周期为T ，由题意知经3s ，a 质点由波峰回到平衡位置，可得T/4十nT/2＝3（n=1，2……） 另由v=λ/T 得波长λ=12120+n ，（n ＝0，1，2……） 在n ＝2时，对应的波长λ＝24 m ；在n ＝7时，T ＝0．8s ．故选项A 、B 、D 正确．答案：ABD点评：本题在写出周期T 的通式时即应用了“特殊点法”，对a 质点，同波峰回到平衡位置需T ／4 时间，再经T/2又回到平衡位置……，这样即可写出T 的通式．当然，若考虑质点b ，也能写出这样的通式（同时须注意到开始时b 恰好经过平衡位置，包括向上通过平衡位置和向下通过平衡位置这两种情况）． 【例5】一列波在媒质中向某一方向传播，图所示的为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在M 、N 之间．此列波的周期为T ，Q 质点速度方向在波形图中是向下的，下列判断正确的是 （ ）A ． 波源是M ，由波源起振开始计时，P 质点已经振动的时间为T ；B ．波源是N ，由波源起振开始计时，P 点已经振动的时间为 3T ／4C ．波源是N ，由波源起振开始计时，P 点已经振动的时间为T ／4。
D ．波源是M ，由波源起振开始计时，P 点已经振动的时间为T ／4解析:若波源是M ，则由于Q 点的速度方向向下，在 Q 点的下向找一相邻的质点，这样的质点在Q 的右侧，说明了振动是由右向左传播，N 点是波源，图示时刻的振动传到M 点，P 与M 点相距λ／4，则P 点已经振动了T ／4．故C 选项正确。
点评：本题关键是由质点的运动方向确定波的传播方向，从而确定波源的位置．【例6】如图所示，O 为上下振动的波源，振动频率为100Hz ，它所产生的横波同时向左、向右传播．波速为80 m ／s ，M 、N 两质点距波源的距离分别为OM ＝17．4m ，ON ＝16．2m ，当波源通过平衡位置向上振动时，M 、N 两质点的位置分别为（ ）A ．M 点在波峰，N 点在波谷；B ．M 、N 两点均在波峰C ．N 点在波峰，M 点在波谷；D ．M 、N 两点均在波谷解析:由题意可知该列波的波长为λ＝v ／f ＝80／100m ＝0．8m ．M 、N 两点与波源的距离分别为OM ＝17．4m ＝（21＋3／4）λ， ON=16．2m ＝（20＋l ／4）λ．这说明 M 、N 两点为反相点，当波源 O 在平衡位置向上振动时波形图如图所示，图中的P 点与M 点是同相点，Q 点与N 点是同相点，所以M 在波峰，N 点在波谷，A 选项正确点评：本题关键有两点：当波源O 由平衡位置向上运动时，波源两侧的质点的波形M O N · · ·图的形状，也就是确定如图的波形图（O两侧相邻的质点均追随O点向上运动且在O 点的下方）；在O点的附近寻找M、N两点的同相点P、Q。
【例7】如图是某时刻一列横波在空间传播的波形图线。
已知波是沿x轴正方向传播，波速为4m/s，试计算并画出经过此时之后1.25s的空间波形图。
解析:由波形图已知λ=0.08m,由T=λ/v=0.08/4=0.02s,经过t=1.25s,即相当于 1.25/0.02=62.5个周期,而每经过一个周期,波就向前传播一个波长。
经过62.5个周期，波向前传播了62.5个波长。
据波的周期性，当经过振动周期的整数倍时，波只是向前传播了整数倍个波长，而原有波形不会发生改变,所以可以先画出经过1/2周期后的波形，如图。
再将此图向前扩展62个波长即为题目要求，波形如图。
【例8】如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。
已知波速v=0.5m/s，画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图。
解析：λ=2m，v=0.5m/s，Tvλ==4 s.所以⑴波在7sλ/4,⑵质点振动时间为7T/4。
0 x/my1 2 x/my方法1 波形平移法：现有波形向右平移34λ可得7s 后的波形； 现有波形向左平移34λλ可得7s 前的波形。
由上得到图中7s 后的瞬时波形图（粗实线）和7s 前的瞬时波形图（虚线）。
方法2 特殊质点振动法：根据波动方向和振动方向的关系，确定两个特殊点（如平衡点和峰点）在3T/4前和3T/4后的位置进而确定波形。
请读者试着自行分析画出波形。
【例9】一列简谐横波向右传播，波速为v 。
沿波传播方向上有相距为L 的P 、Q 两质点。
某时刻P 、Q两质点都处于平衡位置，且P 、Q 间仅有一个波峰，经过时间t ，Q 质点第一次运动到波谷。
则t 的可能值（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：由题意：“某时刻P 、Q 两质点都处于平衡位置，且P 、Q 间仅有一个波峰”，符合这一条件的波形图有4个，如图所示。
显然，Q 质点第一次运动到波谷所需的时间t 的可能值有4个。
故D选项正确。
【例10】一列简谐横波在传播方向上相距为3米的两个质点P 和Q 的振动图象分别用图中的实线和虚线表示，若P 点离振源较Q 点近，则该波的波长值可能为多少？若Q 点离振源较P 点近，则该波的波长值又可能为多少？ 分析：由图可知，T= 4s ，P 近，波由P 向Q 传，P 先振动，Q 后振动，∆t=K T +3T/4，所以，S PQ =k λ+3λ/4，则3k 4123k 434+=+⨯=λ k=0，1，2 若Q 近，波由Q 向P 传，Q 先振动，P 后振动，∆t=K T +T/4，所以，S PQ =k λ+λ/4，则 1k 4121k 434+=+⨯=λ k=0，1，2 A C B D【例11】如图所示,在xOy 平面内有一沿x 轴正方向传播的简谐振动横波,波速为1m/s,振幅为4cm,频率为2.5Hz,在t=0时刻,P 点位于其平衡位置上方最大位移处,则距P 点为0.2m 的Q 点A 、在0.1s 时的位移是4cm;B 、在0.1s 时的速度最大;C 、在0.1s 时的速度向下;D 、在0到0.1s 的时间内路程是4cm;解析:10.42.5v m f λ===,P 与Q 相距λ/2,先画出若干个波长的波形,经过0.1s 也就是T/4后,Q 点将回到平衡位置,且向上运动,B 项正确;在0到0.1s 时间内通过的路程为振幅,即4cm,D 项正确拓展:若求经Δt=2.5s 时Q 的路程和Q 的位移,如何求?。