第一章 集合与常用逻辑用语 第3节 集合的基本运算
本节是新人教A 版高中数学必修1第1章第1节第3部分的内容。
在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础。
本节内容主要介绍集合的基本运算一并集、交集、补集。
是对集合基木知识的深入研究。
在此,通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握集合的三种基本运算。
本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。
本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点。
1.教学重点：交集、并集、补集的运算；
2.教学难点：交集、并集、补集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系。
多媒体
Venn 图表示：
（2）“或”的理解：三层含义：
的并集。
与是的所有元素组成的集合，，由且。
即：又属于元素既属于但。
即：但不属于元素属于但。
即：但不属于元素属于B A B A B x A x B A A x B x x A B B x A x x B A 321}{.3},{.2},{.1⋂=∈∈∉∈∉∈
（3）思考：下列关系式成立吗？ （1） A A A = （2）A A =φ 【答案】成立
（4）思考：若，B A ⊆,则A ∪B 与B 有什么关系？
【答案】 。
，则若B B A B A =⊆ 3、典型例题
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB ．
}8,7,6,5,4,3{}8,7,5,3{}8,6,5,4{== B A 解：
例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB ． 解：A ∪B ={x|-1<x<3}
【注意】由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。
探究二 交集的含义
1、思考：考察下面的问题，集合C 与集合A 、B 之间有什么关系吗？ （1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝． （2）A=｛x|x 是立德中学今年在校的女同学｝，
B=｛x|x 是立德中学今年在校的高一年级同学｝，
问题： 在下面范围内解方程
(1) 有理数范围
(2)
实
数
范
围
2、全集与补集的定义
（1）全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U . （2）对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集． 记作：A C U
即：A C U ={x| x ∈ U 且x ∉A} 说明：补集的概念必须要有全集的限制． 3、例题
例5．设U={x|x 是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求。
，B C A C U U ． 解：根据题意可知：
U={1，2，3，4，5，6，7，8}， 所以：A C U ={4，5，6，7，8}， B C U = {1，2，7，8}．
例6．设全集U={x |x 是三角形}，A={x |x 是锐角三角形}，B={x|x 是钝角三角形}.求A∩B ，）（B A C U 。
例7.
已知全集U=R ，集合
.)(}.42|{},3|{A B A C x x B x x U 求<<=<=
解：},3|{A C U
≥=x x }43|{B A C U <≤=x x ）（。
三、达标检测
1．设集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则A∩B＝()
A．{2,3} B．{0,1}C．{0,1,4} D．{0,1,2,3,4}
【解析】因为集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3}，故选A.
【答案】A
2．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，则A∪B＝() A．(2,3) B．[－1,5] C．(－1,5) D．(－1,5]
【解析】∵集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，∴A∪B ＝{－1≤x≤5}．故选B.
【答案】B
3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A)∩B＝() A．{－2，－1}
C．{－1,0,1}
【解析】因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁R A＝{x|x≤－1}，则(∁
A)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．
R
【答案】A
4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.
【解析】∵A＝{x|1≤x＜a}，∁U A＝{x|2≤x≤5}，
∴A∪(∁U A)＝U＝{x|1≤x≤5}，
且A∩(∁U A)＝∅，因此a＝2.
【答案】2
5．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求：(1)A∪B；(2)C∩B.
【解】(1)由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：
得到A∪B＝{x|2＜x＜10}．
(2)由集合B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，
则C∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
四、小结
这节课的教学设计始终以《新课标》的基本理念为指导，师生互动，生生互动，充分体现学生在教学活动的主体地位。
课后，我将从目标完成情况，学生提供出的新思路，学生存在的疑问等方面进行归纳总结，及时调整和弥补为今后的教学做准备。