人教版八年级数学下册期
中试卷含答案
The document was prepared on January 2, 2021
期中测试
(时间：90分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(南通中考)若
1
2x－1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥1
2
B．x≥－
1
2
C．x＞
1
2
D．x≠
1
2
2．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( )
A．12 B．16 C．18 D．20 3．如图，在ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
(第3题) (第5题) (第7题)
4．下列计算错误的是( )
×7＝ 7 2 ÷5＝2 3 ＋25a＝8 a D．32－2＝3
5．如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是( )
A．3
6．下列根式中，是最简二次根式的是( )
7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形
8．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )
A．16 3 B．16 C．8 3 D．8
(第8题) (第9题) (第10题)
9．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝( )
A．2 B．3 C．2 2 D．23 10．如图所示，A(－3，0)，B(0，1)分别为x轴，y轴上的点，△ABC为等边三角形，
点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为( )
D．2
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．已知(x－y＋3)2＋2－y＝0，则x＋y＝____________．
12．如图，已知△ABC中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD 的长为____________cm.
(第12题) (第13题) (第14题)
13．(郴州中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD 沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为____________．
14．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等于____________．
15．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B，D作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________．
(第15题) (第16题)
16．如图，在图1中，A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有____________个．
三、解答题(共66分)
17．(8分)计算：
(1)212＋311
3－5
1
3
－
2
3
48；(2)48－54÷2＋(3－3)(1
＋1
3 )．
18．(8分)在解答“判断由长为6
5
，2，
8
5
的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题
中，小明是这样做的：
解：设a＝6
5
，b＝2，c＝
8
5
.又因为a2＋b2＝(
6
5
)2＋22＝
136
25
≠
64
25
＝c2，
所以由a，b，c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗请说明理由．
19．(8分)如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB 于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处
20．(10分)如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)
21．(10分)如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 2 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备
在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元(结果保留整数)
22．(10分)如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证：AB＝CF；
(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.
(1)求证：AE＝DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形请说明理由．
参考答案1．Cπ
17．(1)原式＝43＋23－43
3
－
83
3
＝2 3.
(2)原式＝43－36
2
＋3＋3－3－1＝43－
36
2
＋2.
18．小明的解答是错误的．设a＝6
5
，b＝2，c＝
8
5
.因为a<c<b，且a2＋c2＝(
6
5
)2＋(
8
5
)2＝
b2，所以由a，b，c组成的三角形是直角三角形．
19．设AE＝x km，则BE＝(25－x)km，∵DE＝CE，又∵在△DAE和△EBC中，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，∴x2＋152＝102＋(25－x)2.解得x＝10.∴E站应建在离A站10 km 处．
20．解：(1)四边形EFGH是平行四边形．
证明：∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝AC
2
.同理：HG∥AC，且HG＝
AC
2
.∴EF∥HG，且EF＝HG.∴四边形EFGH是平行四边形．
(2)当BD＝AC且BD⊥AC时，四边形EFGH是正方形．
21．连接BD，A C.∵菱形ABCD的周长为40 2 m，∴菱形ABCD的边长为10 2 m．∵∠ABC＝120°，∴△ABD，△BCD是等边三角形．∴对角线BD＝10 2 m，AC＝10 6 m．∵E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，∴四边形EFGH是矩形，矩形的边长分别为5 2 m，5 6 m．∴矩形EFGH的面积为52×56＝503(m2)，即需投资金为
503×10＝5003≈866(元)．答：需投资金为866元．
22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF.∴∠BAF＝∠CF A.∵E为BC的中点，∴BE＝CE.又∵∠AEB＝∠FEC，∴△AEB≌△FEC(AAS)．∴AB＝CF.
(2)当BC＝AF时，四边形ABFC是矩形．理由如下：由(1)，得AB＝CF，∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．∵BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．
23．(1)证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t.又∵AE＝2t，∴AE＝DF.
(2)能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．当四边形AEFD为菱形时，AE＝AD＝AC－DC即60－4t＝2t，解得t＝10.∴当t ＝10秒时，四边形AEFD为菱形．
(3)①当∠DEF＝90°时，由(2)知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝
∠DEF＝90°.∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°.∴AD＝1
2
AE＝t.又AD＝60－4t，即60－4t
＝t，解得t＝12；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A＝
60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝15
2
；③若∠EFD＝90°，
则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．故当t＝15
2
或12秒时，△DEF为直角三
角形．。