B
LBA
LBB
LBC
LBa
LBb
LBc
i
B
C a
LCA LaA
LCB LaB
LCC LaC
LCa Laa
LCb Lab
LCc Lac
iC ia
（3-8）
b
LbA
LbB
LbC
Lba
Lbb
Lbc
ib
c LcA LcB LcC Lca Lcb Lcc ic
uA rsiA D A
uB rsiB D B
uC rsiC D C
转子电压方程为：
ua rria D a ub rrib D b
uc rric D c
可用矩阵表示为：
uA rs 0 0 0 0 0 iA D A
u
B
0
rs
0
0
0
0
iB
D
B
uC ua
1
Lab
Lbc
Lca
Lba
Lcb
Lac
2
Lmr
至于第二类定、转子间的互感，当忽略气 隙磁场的高次谐波，则可近似为是定、转
子绕组轴线电角度 r 的余弦函数。当两套
绕组恰好在同一轴线上时，互感有最大值 L（sr 互感系数），于是：
LAa LaA LBb LbB LCc LcC Lsr cos r
绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，
磁阻相等，故可认为：Lms Lmr 。
定子各相自感为： LAA
LBB
LCC
Lls Lms
转子各相自感为：Laa Lbb Lcc Llr Lmr
两相绕组之间只有互感。互感可分为两类：
1.定子三相彼此之间和转子三相彼此之间 的位置是固定的，故互感为常值
abc a b c T
iABC iA iB iC T
iabc ia ib ic T
Lms
Lls
Lss
1 2
Lms
1 2
Lms
1 2
Lms
Lms Lls
1 2
Lms
1
2 1
2Байду номын сангаас
Lms Lms
Lms
Lls
Lmr Llr
Lrr
1 2 Lmr
1 2
Lmr
1 2
Lmr
Lmr Llr
1 2 Lmr
1 2
Lmr
1 2 Lmr
Lmr
Llr
c os r
Lrs
Lrs T
Lsr
c
os
r
2
3
c
os
r
2
3
c
os
r
2
3
c os r
c
os
r
2
3
c
os
r
2
3
c
os
r
2
3
c os r
Lrs 和 Lsr两个分块矩阵互为转置，且与转角位
置
有关，他们的元素是变参数，这是系统
双馈风力发电机的 数学模型
双馈风力发电机的数学模型与三相绕线式 感应电机相似，是一个高阶、非线性、强 耦合的多变量系统。为了建立数学模型， 一般作如下假设：
1.三相绕组对称，忽略空间谐波，磁势沿 气隙圆周按正弦分布
2.忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都 是线性的
3.忽略铁损
4.不考虑频率和温度变化对绕组的影响。
或写成：ψ L i
式中的电感是个6*6的矩阵，主对角线元素是与下 标对应的绕组的自感，其他元素是与下标对应的两 绕组间的互感。
由于各相绕组的对称性，可认定定子各相漏感
相等，转子各相漏感也相等，定义定子绕组每相漏
感为 Lls ，定子每相主电感为 Lms，转子绕组每相漏感 为 Llr，转子每相主电感为 Lmr ，由于折算后定、转子
LAb
LbA
LCa
LaC
LBc
LcB
Lsr
cos
r
2
3
LAc
LcA
LBa
LaB
LCb
LbC
Lsr
cos
r
2
3
代入磁链方程，就可以得到更进一步的磁 链方程。这里为方便起见，将他写成分块 矩阵的形式：
其中：
ABC abc
Lss Lrs
Lsr iABC
Lrr
iabc
ABC A B C T
r
非线性的一个根源。
需要注意的是：
1.定子侧的磁链正方向与电流正方向关系是正 值电流产生负值磁链，不同于一般的电动机惯 例，所以式3-8中出现了负号“-”；
2.转子绕组经过匝数比变换折算到定子侧后， 定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通 都通过气隙，磁阻相同，故可以认为转子绕组 主电感、定子绕组主电感与定转子绕组间互感 系数都相等。即 Lms Lmr Lsr
2.定子任一相和转子任一相之间的位置是
变化的，互感是 r 的函数
先看其中的第一类互感，由于三相绕组的 轴线在空间的相位差是120，o 在假设气隙磁 通为正弦分布的条件下，忽略气隙磁场的 高次谐波，互感为：
Lms
cos(120o
)
1 2
Lms
于是：
LAB
LBC
LCA
LBA
LCB
LAC
1 2
Lms
A、 B、 C、 a、 b、 c ——各组绕组的全磁链；
rs、rr
——定子和转子的绕组电阻
D
——微分算子 d dt
磁链方程
定转子各绕组的合成磁链是由各绕组自感磁链 与其它绕组互感磁链组成，按照上面的磁链正 方向，磁链方程式为：
A LAA LAB LAC LAa LAb LAc iA
各轴线正方向取为对应绕组 磁链的正方向。定子电压、电 流正方向按照发电机惯例标示， 正值电流产生负值磁链；转子 电压、电流正方向按照电动机 惯例标示，正值电流产生正值 磁链。
（2）为了简单起见，在下面的分析过程 中，我们假设转子各绕组各个参数已经折 算到定子侧，折算后定、转子每相绕组匝 数相等。
0 0
0 rs 0 0 0 rr
0 0
0 0
iC ia
D D
C a
ub
0
0
0
0
rr
0
ib
D
b
uc 0 0 0 0 0 rr ic D c
或写成： u Ri Dψ
式中：
u A、uB、uC、ua、ub、uc ——定子和转子相电压的瞬时值；
iA、iB、iC、ia、ib、ic ——定子和转子相电流的瞬时值；
于是，实际电机就被等效为图（3-9）所 示的物理模型了。双馈电机的数学模型包 括电压方程、磁链方程、运动方程、电磁 转矩方程等。
电压方程
选取下标s表示定子侧参数，下标r表示转子
侧参数。定子各相绕组的电阻均取值为
转子各相绕组的电阻均取值为 rr 。
rs
，
于是，交流励磁发电机定子绕组电压方程
为：
在建立基本方程之前，有几点必须说明： （1）首先要选定好磁链、电流和电压的正方向。
图3- 9所示为双馈电机的物理模型和结构示意图。图中，定 子三相绕组轴 线A、B、C在空间上是固定， a、b、c为转子轴线并且随转
子旋转， r为转子a轴和定子A
轴之间的电角度。它与转子 的机械角位移 m的关系为
m r / n p ，n p 为极对数。