3）船舶阻力近似 估算方法。
理论研究与 实验测量相结合
目前还不能保证
船模与实船流动的 完全相似，针对如 何进行船模试验结 果与实船阻力的换 算，研究者们进行 了大量的研究。
4.1 佛汝德观点
为了实现由船模试验结果预报实船阻力性能，佛汝德 根据试验经验和判断，提出了佛汝德假设：
1）船舶阻力可以分为摩擦阻力Rf和剩余阻力Rr两个相 互独立的部分，剩余阻力Rr由兴波阻力Rw和粘压阻力Rpv 组成，且摩擦阻力Rf只与雷诺数有关，剩余阻力Rr只与佛 汝德数有关；
低速船模试验法
休斯建议，采用低速船模试验的方法确定船体形状因子 （1＋k)。因为在极低速条件下（Fr→0），船舶的兴波阻力近似为 零，此时船模的总阻力近似等于粘性阻力，即：
由此可知，在船模实验测得船模总阻力Rtm后,应用相当平板理论 求得Rfm,即可得到船体形状因子（1+k）。 缺 点：
该方法理论正确，但实施困难。 1）低速时船模阻力本身就很小，故测得的阻力值相对误差较大； 2）低速时船模的雷诺数较低，存在较严重的层流影响，船模与实船周围 流动之间存在较大的尺度效应，所得到的船体形状因子（1+k)值可能与实船 存在较大的偏差。
不 剩余阻力，在理论上是不恰当的；
合 理
3）船体表面是一个三维曲面，应用相当平板理论计
之 算船体摩擦阻力必然存在偏差。
处
4.2 休斯观点
休斯认为，应当将与流体粘性有关的粘压阻力与摩擦阻力合并在 一起，则船体总阻力划分为粘性阻力Rν 和兴波阻力Rw，粘性阻力与Re 有关，兴波阻力与Fr有关：
休斯进一步认为，粘压阻力系数Cpv与摩擦阻力系数Cf之比为一常 数k，即：
其中，（1＋k）称为形状因子或形状因数，与船体形状有关。K称 为形状系数，由低速船模试验确定。
船体总阻力及阻力系数：
休斯观点
摩擦阻力系数可依照相当平板摩擦阻力系数计算公式得到。所以 确定船舶阻力的关键是确定实船兴波阻力系数。根据动力相似定律， 几何相似的实船与船模，在相应速度下的兴波阻力系数相等：
Cws Cwm
船模的兴波阻力系数：Cwຫໍສະໝຸດ Ctm (1 k )C fm
考虑粗糙度修正后的实船总阻力系数：
或：
C (1 k) C C C
ts
fs
r
f
休斯观点引入了形状因子以照顾船舶的三因次流动，所以也称为 三因次换算法，或（1＋k）法。
形状因子的确定方法
1）低速船模试验法； 2）普鲁哈斯卡（Prohaska）方法； 3）15届ITTC推荐方法。
由佛汝德数相等可得船模与实船对应速度之间的关系：
Um US
Lm LS
通过模型试验可以得到船模在速度Um下的总阻力Rtm，进而求出
模型的总阻力系数Ctm：
Ctm
1 2
m
Rtm Um2
Sm
船模（实船）的摩擦阻力系数按照ITTC－1957公式进行计算：
Cf

0.075 (lg Re 2)2
2）船体摩擦阻力Rf等于相同长度、相同运动速度、相
同湿表面积的光滑平板的摩擦阻力，而剩余阻力Rr则适用
比较定律，即：Rrs

Rrm

s m
。
或：
Ct C f Cr
佛汝德观点
按照佛汝德观点，船模试验应按照佛汝德数Frm=Frs进行。其中：
下标m和s分别代表模型和实船。
Um Us g Lm g Ls
其中，C f 为船体表面粗糙度补贴系数，通常取：
Cf 0.4103
佛汝德观点
假设船模与实船间满足几何相似，即对应线尺度之比为定值λ ，
称为缩尺比：
Ls
Lm
由佛汝德数相等,可知船模与实船对应速度之间关系如下：
Um Us /
若湿表面积与排水体积分别用S和▽表示，则有：
Ss 2
低速船模试验法
尺度效应：由于模型与实船之间的绝对尺寸不同，二 者流动无法保证完全的力学相似，因而引起某些力甚至 流态等的差别，造成由模型试验结果换算至实船时发生 偏差。
正因为如此，休斯观点提出后很长一段时间未得到 重视和使用。
普鲁哈斯卡方法
在1966年第11届ITTC会议上，普鲁哈斯卡提出了一种确定（ 1+k)的新方法：在Fr＝0.1～0.2范围内，可以假定船舶兴波阻力 系数Cw与佛汝德数Fr的四次方成正比，即：Cw＝yFr4。船体的总阻 力系数可以表示为：
s 3
Sm
m
佛汝德换算方法也称为二因次换算法。
二因次换算法使用方便，所得结果与实船阻力相当接近，曾被世 界各国水池广泛使用，直到现在还受到一些水池的青睐。
佛汝德观点
合理之处：
二
因
1）使用该方法预报实船阻力与实际值基本吻合，能够较准确地
次 满足实际工程上的需要；
换 算 法
2）后来由Prandtl的边界层理论解释了其合理之处：首先，与Re 有关的摩擦阻力只在物体近表面的边界层内才有意义，界层以外可以
的 看作是无粘性的理想流体，或者说边界层以外没有较大的速度梯度；
合 其次，物面曲率半径较边界层厚度大得多时，就边界层的形成原因而
理 言，受物面曲率的影响较小，所以摩擦阻力可以按照相当平板公式进
与 行计算。
不
合
3）粘压阻力在船舶总阻力中的比重较小，且其与Re数的关系也
理 不大，将其并入剩余阻力系数并适用比较定律，也不致产生明显的误
船模（实船）的剩余阻力系数Cr按下式计算：
Cr Ctm C fm
佛汝德观点
实船总阻力系数Cts按照下式计算：
Ct s C fs C f Cr
实船对应速度Us下的总阻力Rts按照下式计算：
Rts
Cts
1 2
s
Us2 Ss
实船的有效功率按照下式进行计算：
PE

Rts U s 75
之 差。
处
佛汝德观点
二 因
严格来说，佛汝德假设既不合理也不完善：
次 换
1）佛汝德机械地将船舶阻力划分为相互独立的摩擦
算 阻力和剩余阻力两部分，没有考虑二者的联系与影响，与
法 实际情况存在偏差；
的
合
2）兴波阻力主要与重力有关，而粘压阻力主要与流
理 与
体粘性有关，佛汝德将这两种不同性质的阻力成分合并为
第4章 船体阻力确定方法
确定船舶阻力是船舶阻力研究的一个重要内容
只有准确地确定船体阻力，才能正 确地给出实船有效功率，进而匹配合适 的推进器和主机，才可以为设计优良的 低阻船型提供依据。
理论研究
确定船舶阻力 的方法
实验测量
1）分别求出摩
擦阻力、粘压阻力 和兴波阻力，再相 加得到船体阻力；
2）应用粘流理论 进行计算；