绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.AB?5}?|{x2?xA?{1,3,5,7}B?（，则，1. 设集合）{1,3}{3,5}{5,7}{1,7} D. C. B. A.aa?)?i)(ai(1?2（为实数，则）2. 设的实部与虚部相等，其中33?2?2 D. C. B. A.3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）1512 B. A. C. D. 362325a?cosAc,,b,AB,Ca bc?2?ABC?（的内角，，已知，）的对边分别为4. ，则33232 D. A. B.C.1ll，的距离为其短轴长的经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到则该椭圆的离心率为5. 直线4）（1123 B. A. C. D. 32341?1)??2sin(2xy的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（将函数6. ）46??)??2sin(2xy?2sin(2x?)y B. A. 34??)??2sin(2x2sin(2y?x?)y D. C. 347. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是?28，则它的表面积是（）3????28172018C. B.D. A.1?ba??00?c 8. 若），则（，bacc b?loglogalogc?logcc?a?bc A. C. B. D. cabc|x|2ex?y?22,2][?9. 函数在）的图像大致为（y y2 2 -2 x x-2B Ay yxx-222-2C D2x,y1y?1?x0n?的值满足（，10. 执行右面的程序框图，如果输入的，，则输出）y?2xy?3xy?4xy?5x D. A. C. B.????DDCBABCD?ABC m?ABCD平面，平面，过正方体的顶点A，平面11. 平面//111111ABBA?n m,n所成角的正弦值为（，则）113321C. A. D. B.23231axasinsin2x?f(x)?x?),??(??在）单调递增，则若函数12. 的取值范围是（31111]1,[?]?,][?1,?[1,1][? D. C. A. B. 3333第II卷二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）????2)(1,b?1)x??a(x,?x b?a13. 设向量，则，，且??3?????)?sin(?)tan( 14. 是第四象限角，且已知，则454 220?ay?2:x?y?2C|AB|?23BA,a?2?yx，则圆相交于与圆C15. 设直线的面积两点，若为16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.5kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元，该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A，产品B的利润之和的最大值为元3三、解答题（共70分）1}{b{a}ab?b?nbb?1?b满足12分）已知，，是公差为3的等差数列，数列17.（nnnnn?n11?123}{a）求的通项公式；（I n}b{的前（II）求n项和n6PA?P?ABC内的正投ABC分）如图，已知正三棱锥，顶点P在平面的侧面是直角三角形，（18.12G D影为点，D在平面PAB内的正投影为点E，连结于点并延长交ABPE AB的中点；G（I）证明：是PDEF内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PAC18（II）在答题卡第（）题图中作出点E在平面的体积PEA CDGB台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器19.（分）某公司计划购买112500如果备件不足再购买，则每个在机器使用期间，每个时，可以额外购买这种零件作为备件，200元.台这种机器在三年使用期100元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了间更换的易损零件数，得下面柱状图：4y x表示1台机器在购买易损零件上所需表示1台机器在三年使用期内需要更换的易损零件数，设n表示购机的同时购买的易损零件数，的费用（单位：元）x y19?n的函数解析式；与，求（I）若nn的最小值；，求”的频率不小于0.5（II）若要求“需更换的易损零件数不大于（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均值，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？2l:y?t(t?0)C:y?2px(p?0)y xOy于轴于点20.（12分）在直角坐标系交中，直线M，交抛物线1C 于点H ON并延长交关于P的对称点为N，连结点P，M|OH|；（I）求|ON|C是否有其它公共点？说明理由与. ）除H以外，直线MH（IIx21)(ax?(x?2)e??f(x) 12分）已知函数21.（)f(x）讨论的单调性；（I a)xf(的取值范围有两个零点，求）若（II选做题22.（10分）选修4-1：几何证明选讲1OA120??AOB OOAB?为半径作圆，以如图，为圆心，是等腰三角形，2O相切；AB与圆（I）证明：直线O上，且A，B，在圆C，D四点共圆，证明AB//CD DCII（）点，COBA523.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程x?acost?CxOy a?0）参数方程为，在以坐标原点为极点，t为中，曲线参数，（在直角坐标系?1y?1?asint???4cos?C:轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线x2CC的方程化为极坐标方程；是哪一种曲线，并将（I）说明11????C?CCC2?tan上，求）直线（II与的极坐标方程为满足的公共点都在，其中，若曲线3310200a24.（10分）选修4-5：不等式选讲f(x)?|x?1|?|2x?3|已知函数y?f(x)的图像；）题图中画出I）在答题卡第（24（|f(x)|?1的解集（II）求不等式62016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）B (2) A （3）C （4）D （5）B （6）D（7）A （8）B （9）D （10）C （11）A （12）C第II卷二、填空题：本大题共3小题，每小题5分.24??4π216000））（（14）16（（13）15 33三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.11??a2?aab?b?b,?bb?1,b?,,b?1,b?b,a?b）由已知，（17，所以数列得）（I得??b n nb?b?ab?b是首项1n22211211211233a?3n?1. 的等差数列，通项公式为2，公差为3是首项为n b1为，得1，公比为的等比数列II（）由（I）和.记，因此n11n?n?nn1?n33??n b S，则项和为的前nn1n)?(131 3.S???n11?n22?31?3ABCAB?PD.PD，所以）（18（I）因为内的正投影为在平面.DE?AB EPABD内的正投影为因为，所以在平面.PGAB?PEDAB?，故平面所以G ABPBPA? . 又由已知可得，是的中点，从而FPBPAEPAB，的平行线交作于点II（）在平面内，过点PAC EF.即为在平面内的正投影7PB?PCEF//PBEF?PC EF?PB?PA平面,所以理由如下：由已知可得，又,因此，PACPAC EF 内的正投影. 在平面，即点为CGABCABC P DD的中心所以在平面. 内的正投影为连接是正三角形，因为，2G CG.CD?DAB CG上，故的中点，所以由（I）知，在是321PABDE?PABDEPC?//PCPE??PC.PG,DE因此，由题设可得平面，所以平面，33 DE?2,PE?22.6PA?由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得EF?PF?2.EFP在等腰直角三角形中，可得114??2?2V??2?.PDEF所以四面体的体积323?19及x.19，分别求解析式；（II）通过频率大小进行比较；（III）分别求出您9，n=20的所（19）（I）分x需费用的平均数来确定。

x?19x?19y?3800?500(x?19)y?3800?500x?5700，时，试题解析：（Ⅰ）当；当时，x?19,3800,?(x?Ny?)y x.所以与的函数解析式为?500x?5700,x?19,?n的最，故的概率为0.718的概率为0.46，不大于19（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于小值为19.（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上1(4000?90?4500?10)?4050. 所需费用的平均数为100比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.2tP(,t))M(0t,.，20）（Ⅰ）由已知得（2p2pt2y?xONN y?2px)tN(,PM整理得为关于点，代入又的对称点，故，的方程为tp22tt22220x?0?2px?tx)t2(H?x,.，解得，，因此12pp8|OH|OHN?2. 为的中点，即所以|ON|C HMH以外没有其它公共点.理由如下：与除（Ⅱ）直线p2t222xt?y?)t?(y?x?04t?4yty?2pxy?MH，解得.代入，即直线得的方程为2t p CCt?2y?y MHHMH没有其它公共点只有一个公共点，所以除与，即直线以外直线与. 21??????????xx.ea??x??x?11ea?22x?f'1x (I)）（21????????0a?0x1,??x????,1f'fx'?0x?. ；当时，，则当(i)设时，??????1,??,1单调递减，在. 单调递增所以在??0a?0x?f'x=ln(-2a).(ii)设或得x=1，由e??????????x??,f??x a??e?ex?1f'?x①若在，则单调递增，所以.2e????????0xf'????2a1x?,??,ln?a?；时，，则②若ln(-2a)<1,故当2??????????????xf'f?x0??,1,??,ln?2a1x?ln?2a,在，调当在递增，单，所以时????,12lna?单调递减.e???????????xf'0nl?2a1?x?????,1,?aln2??a，当，③若当时则，，故2??????????????????x0xff'???x?l1,,n?a??2,1?,2lna a?1,ln2在，时，所以单调递增，在单调递减.??????0a???1,??f,1x单调递增(I)，则由知，(II)(i)设在单调递减，在.ba????a2ff1???e，?ln，且，取b满足又b<022a3??2????????3xf a0fb??b?1b?2a??b?b. ，所以有两个零点则??22????????x xfe2xf?x?有一个零点，则a(ii)设=0. 所以e??????1,fx?a?单调递增(iii). (I)，若<0a设，则由知，在29e??????????1x?xxfffx??aa1,ln2?在，则由又当不存在两个零点；若<0时，，故(I)知，2????????1?xxxff??,lna?2. ，故时单调递增单调递减，在.又当<0不存在两个零点????0,.综上，a的取值范围为EAB OE，（22）（Ⅰ）设的中点，连结是?AOE?60OE?AB???120AOBOA?OB,?．因为，，所以1ABAB AOOE?OOOAOERt?相的半径，所以直线，即中，到直线与⊙在的距离等于圆2切．CDOO'ABEOO'?2ODOA A,BD,C,D,A,B,C四点所在（Ⅱ）因为四点所在圆的圆心，设不是是，所以OO'．圆的圆心，作直线ABAB OOO'?ABO'．在线段的垂直平分线上，所以的垂直平分线上，又由已知得在线段OO'?CDAB//CD．同理可证，．所以x?acost?（23）⑴（均为参数）t?y?1?asint?2??22∴①a?y?x?1??222C01，0a??y2?y?1?x为以∴为半径的圆．方程为为圆心，a1222???sinyy??，x?∵22???C0?a?2?sin?1的极坐标方程∴即为1??4cos：?C⑵2102222????????x4??cosycos，?x两边同乘得22?4y?xx?2??2即②4??x?2yC：化为普通方程为x2y?3CCC和由题意：的公共方程所在直线即为3122C0??1?a4x?2y②得：，即为—①32∴0?1?aa?1∴（24）⑴如图所示：??1≤?4，xx??3????x?，1??3x?f2x⑵?2?3?≥x?x，4?2???1xf?3?5x?x≤1x?14?x?，解得或当，1?x≤∴311x??x??x?11?3x?2或，，解得当3231?x1x??∴?1?或2333?5xx?≥x1x??4，，解得当或235x?3?≤x∴或215??3x1?x?x或综上，或31??????????，1??，35，，解集为1?fx∴??3??1112。