苏教版《第二章平面解析几何初步综合小结》w o r d教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN数学同步测试—第二章章节测试本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．方程x 2 + 6xy + 9y 2 + 3x + 9y –4 =0表示的图形是（ ） A ．2条重合的直线B ．2条互相平行的直线C ．2条相交的直线D ．2条互相垂直的直线2．直线l 1与l 2关于直线x +y = 0对称，l 1的方程为y = ax + b ，那么l 2的方程为 （ ）A ．a b a x y -=B ．a b a x y +=C ．b a x y 1+=D ．b ax y += 3．过点A (1,－1)与B (－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为 （ ）A ．(x －3)2+(y ＋1)2=4B ．(x ＋3)2+(y －1)2=4C ．4(x ＋1)2+(y ＋1)2=4D ．(x －1)2+(y －1)2= 4．若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y )在同一条直线上，则y 的值是（ ） A ．21 B ．23 C ．1 D ．－1 5．直线1l 、2l 分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则1l 、2l 之间的距离d 的取值范围为（ ）A ．]5,0(B ．（0，5）C ．),0(+∞D ．]17,0( 6．直线1x y a b +=与圆222(0)x y r r +=>相切，所满足的条件是 （ ） A ．ab r =B ．2222()a b r a b =+C ．22||ab r a b =+D ．22ab r a b =+7．圆2223x y x +-=与直线1y ax =+的交点的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．随a 值变化而变化8．已知半径为1的动圆与定圆22(5)(7)16x y -++=相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）A ．22(5)(7)25x y -++=B ．22(5)(7)3x y -++= 或22(5)(7)15x y -++=C ．22(5)(7)9x y -++=D ．22(5)(7)25x y -++= 或22(5)(7)9x y -++=9．已知M ={(x ,y )|2x ＋3y =4320,x ,y ∈N },N ={(x ,y )|4x －3y =1,x ,y ∈N },则（ ）A ．M 是有限集，N 是有限集B ．M 是有限集，N 是无限集C ．M 是无限集，N 是有限集D ．M 是无限集，N 是无限集10．方程|x |+|y |=1表示的曲线所围成的图形面积为（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．已知直线=+y B x A l 111:1和1:222=+y B x A l 相交于点)3,2(P ，则过点),(111B A P 、()222,B A P 的直线方程为 ．12．若点N （a ,b ）满足方程关系式a 2＋b 2－4a －14b ＋45=0，则23+-=a b u 的最大值为 ． 13．设P (x ,y )为圆x 2＋(y －1)2=1上任一点，要使不等式x ＋y ＋m ≥0恒成立，则m 的取值范围是 ．14．在空间直角坐标系中，已知M （2，0，0），N （0，2，10），若在z 轴上有一点D ，满足||||，则点D的坐标为．MD ND三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）求倾斜角是45°,并且与原点的距离是5的直线的方程.16．（12分）△ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线方程为2x＋y－3＝0,求AB，BC，AC边所在的直线方程．17．（12分）一束光线l自A（－3，3）发出，射到x轴上，被x轴反射到⊙C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上．（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；（2）求在x轴上，反射点M的范围．18．（12分）已知点P（2，0），及○C：x2＋y2－6x＋4y＋4=0.（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与○C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程.19．（14分）关于x的方程2+a=x有两个不相等的实数根，试求实数a的1x取值范围．20．（14分）如图直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，OA 、OB的长分别是关于x 的方程x 2-14x +4(AB +2)=0的两个根（OA <OB ），P 为直线l 上异于A 、B 两点之间的一动点. 且PQ ∥OB 交OA 于点Q（1）求直线AB l 斜率的大小；（2）若OQPB PAQ S S 四31=∆时，请你确定P 点在AB 上的位置，并求出线段PQ 的长；（3）在y 轴上是否存在点M ，使△MPQ 为等腰直角三角形，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.参考答案（十二）一、BBDCA CCDBA二、11．2x +3y －1=0；12．32+；13．),12[+∞-；14．（0，0，5 ）； 三、15．解：因直线斜率为tan 45°=1，可设直线方程y =x +b ，化为一般式x －y +b=0，由直线与原点距离是5，得 5)1(1|00|22=-++-b 2525||±=∴=⇒b b ，所以直线方程为x -y +52=0,或y －52=0.16．解：直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为012=+-y x ，直线AB 与AC 边中线的方程交点为⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21B 设AC 边中点D (x 1，3－2x 1)，C(4－2y 1，y 1)，∵D 为AC 的中点，由中点坐标公式得 BC C y y x y x ∴∴=⇒⎩⎨⎧+=--=),1,2(,11)23(224211111边所在的直线方程为0732=-+y x ； AC 边所在的直线方程为y ＝1．17．解： ⊙C ：(x －2)2＋(y －2)2＝1（Ⅰ）C 关于x 轴的对称点C ′(2，－2)，过A ，C ′的方程：x ＋y ＝0为光线l 的方程． （Ⅱ）A 关于x 轴的对称点A ′(－3，－3)，设过A ′的直线为y ＋3＝k (x ＋3)，当该直线与⊙C 相切时，有341133222=⇒=+-+-k k k k 或43=k ∴过A ′，⊙C 的两条切线为)3(433),3(343+=++=+x y x y 令y ＝0，得1,4321=-=x x ∴反射点M 在x 轴上的活动范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,43 18．解： （1）设直线l 的斜率为k （k 存在）则方程为y －0=k (x －2) 又⊙C 的圆心为(3,－2)r =3由 4311|223|2-=⇒=++-k k k k 所以直线方程为0643)2(43=-+--=y x x y 即 当k 不存在时，l 的方程为x =2. （2）由弦心距5||,5)2(22==-=CP AB r d 即知P 为AB 的中点，故以AB 为直径的圆的方程为(x －2)2＋y 2=4.19．分析：原方程即为21x -=x －a.于是，方程的解的情况可以借助于函数y=x －a （y ≥0）与函数21x y -=的考察来进行. 解：原方程的解可以视为函数y =x －a （y ≥0）与函数21x y -=的图象的交点的横坐标. 而函数21x y -=的图象是由半圆y 2=1－x 2（y ≥0）和等轴双曲线x2－y 2=1（y ≥0）在x 轴的上半部分的 图象构成.如图所示，当0＜a ＜1或a =－2，a =－1时，平行直线系y =x －a （y ≥0）与21x y -=的图象有两个不同的交点. 所以，当0＜a ＜1或a =－2，a =－1时，原方程有两个不相等的实数根。

20．解： (1)由34arctan .34tan 8.OB 6OA 1001808)2(4142=∠∴=∠∴⎩⎨⎧===⇒=-+⇒⎩⎨⎧+=⋅=+BAO BAO AB AB AB AB OB OA OB OA 进而得 （2） 2141)(41312=∴==⇒=∴=∆∆∆∆∆AB AP AB AP S S S S S S AOB PAQ AOB PAQ OQPB APQ 四 即P 为AB 的中点， ∴PQ =BO 21=4 . （3）由已知得l 方程为4x +3y =24 (*) ①当∠PQM =90°时，由PQ ∥OB 且|PQ |=|MQ |此时M 点与原点O 重合，设Q （a ,0）则P (a,a )有(a ,a )代入(*)得a =724. ②当∠MPQ =90°，由PQ ∥OB 且|MP |=|PQ |设Q （a ,0）则M （0, a ）, P （a,a ）进而得a =724 ③当∠PMQ =90°，由PQ ∥OB ，|PM |=|MQ | 且|OM |=|OQ |= |PQ |设Q （a ,0）则M （0,a ）点P 坐标为(a ,2a )代入(*)得a =512. 综上所述，y 轴上有三个点M 1(0,0),M 2(0,724)和M 3(0,512)满足使△PMQ 为等腰直角三角形.21。