2015-2016学年度第一学期高一数学期末考试试卷
试卷满分：150分考试时间：120分钟
12道小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只
、下图（1）所示的圆锥的俯视图为（）
．已知直线l的方程为1
y x
=+，则该直线l的倾斜角为（）．
30 (B) 60 (C) 45 (D)135
、边长为a正四面体的表面积是（）
A3；B3；C2；D2。
、对于直线:360
l x y
-+=的截距，下列说法正确的是（）
A、在y轴上的截距是6；
B、在x轴上的截距是6；
C、在x轴上的截距是3；
D、在y轴上的截距是3-。
、已知,
a b
αα
⊂
//，则直线a与直线b的位置关系是（）
A、平行；
B、相交或异面；
C、异面；
D、平行或异面。
、已知两条直线
12
:210,:40
l x ay l x y
+-=-=，且
12
l l//，则满足条件a的值为
（）
A、
1
2
-；B、
1
2
；C、2
-；D、2。
7.已知点(,1,2)
A x B
和点(2,3,4),且AB=,则实数x的值是（）．
(A) 6或-2 (B)–6或2 (C)3或-4 (D) -3或4
8、已知圆22
:260
C x y x y
+-+=，则圆心P及半径r分别为（）
A、圆心()
1,3
P，半径10
r=；B、圆心()
1,3
P，半径r=；
C、圆心()
1,3
P-，半径10
r=；D、圆心()
1,3
P-，半径r=。
9、若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（）
（A）只有一条（B）无数条
（C）是平面α内的所有直线（D）不存在
10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）
A、两条平行直线；
B、一点和一条直线；
C、两条相交直线；
D、两个点。
11.棱长为a的正方体内切一球，该球的表面积为（）
A、2
a
πB、22a
πC、32a
πD、a
π2
4
12.直线
3
y2
x=
-
-
与圆
9
)3
y(
)2
x(2
2=
+
+
-
交于E、F两点，则
∆EOF（O是原
点）的面积为（）．
A．
5
2
B．4
3
C．2
3
D．
5
5
6（B
第 1 页共5 页
第 2 页 共 5 页
一、选择题答题卡（每题5分，共计60分）
高中数学必修2综合测试题卷II
（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上） 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为 ； 14．已知2
222
12:1:349O x
y O x y +=+=圆与圆（－）（＋），则12O O 圆与圆的位
置关系为 ． 15
、
点
()
2,1M 直线
l y --=的距离
是 ；
16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题： （1） a b αβ////,，则a b //； （2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //；
（3） ,a b b α⊂//，则a α//； （4） ,a
b a α⊥⊥，则b α//；
其中正确命题是 。
三、解答题（本大题共6道小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为3
16m ，深为2m ，宽为2m 的长方体无盖水池，如果池底的造价为120m 2/元，池壁的
造价为80m 2
/元，求水池的总造价。
18．（本小题满分12分）已知三角形
ABC 的三个顶点是()()()4,0,6,7,0,8A B C
（1） 求BC 边上的高所在直线的方程； （2） 求BC 边上的中线所在直线的方程。
19、（本小题满分12分）已知三角形A(0，0)，B(4，0),C(0，3)，求三角形外接圆的标准方程，并注明圆的圆心和半径。
2m
2m
第 3 页 共 5 页
20、（本小题满分12分）光线自点()2,3M
射到点()1,0N 后被x 轴反射，求该光线及反
（请用直线的一般方程表示解题结果）
、（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． 1）求证：EF ∥平面CB 1D 1； 2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1． 22、 （本小题满分12分)在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，求：
（1）直线A 1B 和平面ABCD 所成的角； （2）二面角A 1-BD-A 大小的正切值.
B
A
1
F
第 4 页 共 5 页
2m
2m 图
高中数学必修2综合测试题
(答案卷)
一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上）
13、3
a π或
3
2a π
； 14、相离 15、1
2
； 16、（2）。
三、解答题（本大题共6道小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤）
17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为3
16m ，深为2m ，宽为2m 的长方体无盖水池，如果池底的造价为120m 2
/元，池壁的造价为80m 2
/元，求水池的总造价。
解：分别设长、宽、高为,,am bm hm ；水池的总造价为
y 元
16,2,2V abh h b ====，
4a m ∴=—————————————3分
则有2
428S m
=⨯=底
————————6分
()2224224S m =⨯+⨯=壁—————9分
12080120880242880
y S S =⨯+⨯=⨯+⨯=底壁（
元
）
————————————12分
18、已知三角形
ABC 的三个顶点是()()()4,0,6,7,0,8A B C
（1） 求BC 边上的高所在直线的方程； （2） 求BC 边上的中线所在直线的方程。
解：（1）如图，作直线
AD BC ⊥，垂足为点D 。
781606
BC k -==-- —————2分
BC AD ⊥ 1
6AD BC
k k ∴=-
= 4分 由直线的点斜式方程可知直线
AD 的方程为：
()064y x -=-
化简得：
624y x =- ——6分
（2）如图，取BC 的中点()00,E
x y ，连接AE 。
由中点坐标公式得0006328715
22x y +⎧
==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，即点153,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ———————————9分
由直线的两点式方程可知直线AE 的方程为：15
02
430
y x --=
-- ——————————11分 化简得：5
102
y
x =
- ——————————————————————————12分
第 5 页 共 5 页
20、（本小题满分12分）光线自点()2,3M
射到点()1,0N 后被x 轴反射，求该光线及反
射光线所在的直线方程。
（请用直线的一般方程表示解题结果）
解：如图，设入射光线与反射光线分别为1
l 与2l ， 11,M l N l ∈∈
由直线的两点式方程可知：
1030
:
121
y l x --=
--——3分 化
简
得
：
1:330l x y --=
——————4分 其中1
3k =， 由光的反射原理可知：
12∠=∠
2
13k k ∴=-=-，又2N l ∈ —————8分
由直线的点斜式方程可知：
()2:031l y x -=-- —————————————————————————10分
化简得：2
:330l x y +-= ——————————————————————12分
21、（本小题满分12分）（1）证明:连结BD .
在长方体1AC 中，对角线11//BD B D .
又
E 、
F 为棱AD 、AB 的中点，
//EF BD ∴. 11//EF
B D ∴.
又B 1D 1⊂≠ 平面11CB D ，EF
⊄平面11CB D ，
∴ EF ∥平面CB 1D 1
.
（2）
在长方体1AC 中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1⊂≠ 平面A 1B 1C 1D 1，
∴ AA 1
⊥B 1D 1
.
又在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，
∴ B 1D 1
⊥平面CAA 1C 1
.
又
B 1D 1⊂≠ 平面CB 1D 1，
∴平面CAA 1C 1
⊥平面CB 1D 1
22、。