计算机应用数学01332 （考试时间2011-4-17下午）1．关于函数|sin |()cos x f x x xe-=()x -∞<<+∞的说法中，正确的是奇函数3．当0x →时，与2()(1cos )ln(12)f x x x =-+为同阶无穷小的是4x 。

4．曲线ln y x=上一点P 的切线经过原点(0,0)，则点P 的坐标为（( e ,1 ) ）。

5．下列关于函数f(x)=2x+1(x>0)的奇偶性的说法正确的是（ 非奇非偶函 ）。

6．极限x xx 2sin lim∞→ 的值为（ 0 ）。

7．函数f(x)= |x| 在 （0，0 ）点处 连续 。

8．方程3310x x -+=在区间(0,1)内（ 有唯一实根）。

9．求导正确的函数是 (e -x )/=-e -x10．对于函数()332x x f -=，在区间[]1,0上满足拉格朗日中值定理的点ξ是( 21 ) 。

11．直线L1: 11+x = y =21-z 和 直线L2: x= 31+y = 42-z 之间的最短距离为（33 ）。

12．定积分⎰313d x x 的值为（ 20 ）。

13．设 A,B,C 均为n 阶方阵，且 ABC=E ,其中E 为 n 阶单位阵。

则必有（CBA=E ）。

14．设 A 为n 阶方阵, B 是 A 经过若干次初等变换得到的矩阵, 则有 若|A|=0,则一定有 |B|=0 15．下列各式中错误的是（ A ）。

A ．{x}∈{x} B ．{x}⊆{x}C ．{x}∈{x,{x}}D ．{x}⊆{x,{x}}16．极限)2-4(lim 22x x x -→ 的值为（ 4 ）。

17 . f(x)=sin(x2-x)是（有界函数）18.函数1--=x e y x 在[0,+∞)上的单调性是（单调增加 ）。

19．积分⎰x xd 12的值为（ c x +-1）。

20. 非齐次线性方程组Ax=b 中未知量个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的秩为r ，则（r=m 时，方程组Ax=b 有解 21. 行列式 562143312---的值为（ -33 ）。

22. 设A={a,b} ,则A 的幂集)(A ρ为（ {φ,{a},{b},{a,b} } ）。

23. 设321,,ααα均为3维列向量，记矩阵),,(321ααα=A ，)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B，如果1=A ，那么=B （ 2 ）。

25.当ｘ→0 时，xcosx 是（ 无穷小量）。

26.下列关于函数单调性的说法正确的是（函数f(x)= x+1 （- ∞ < x < + ∞）是单调递增函数）。

27.说法正确的是 设()y f x =在[,]a b 上连续，且无零点，则()f x 在[,]a b 上恒为正或恒为负28．下列几对函数中，)(x f 与)(x g 相同的是f(x)=|x| 与2)(x x g =29. 设f ′ (x)存在，a 为常数，则ha hx f a h x f h )()(lim 0--+→等于（ )('2x f a ）。

30. 已知x y 2tan =,则dy 等于（ xdx tgx 2sec 2 ）。

31. 方程sinx=x 的根的个数为（1个 ）。

32 函数21121)(+-=x x f 的奇偶性是（偶函数 ）。

33. 函数xy sin =的周期是（ π ）。

34. y=lnsinx 的导数为（ ctgx ）。

35. 以向量a=(8,4,1)，b=(2,-2,1)为邻边的平行四边形面积为（ 182 ）36 过点（1，1，2）且以n=(1,2,1)为法向量的平面方程为（x+2y+z-5=0 ）37. 设行向量组)1,1,1,2(，),,1,2(a a ，),1,2,3(a ，)1,2,3,4(线性相关，且1≠a ，则a 的值为（ 1/2 ）。

38. 设矩阵A m ×n 的秩为r(A)＝m<n ，E 为m 阶单位矩阵，下述结论中正确的是（ C ）。

(A) A 的任意m 个列向量必线性无关 (B) A 的任意一个m 阶子式不等于零 (C) 若矩阵B 满足BA=0，则B=0(D) A 通过初等变换，必可以化为[E m ,0]的形式 39．极限)...21(lim 2n n x +++∞→ 的值为（ 1/2 ）。

40．定积分⎰212dx x 的值为（ 37）。

41 . 下列说法正确的是（在某过程中，若()f x 有极限，()g x 有极限，则()()f x g x +有极限；42. 函数y=ex－1的反函数是（y=ln(x ＋1) ）。

43. 当 x →0 时，无穷小量a=x2和 β=1-x221-的关系正确的是（β 和 a 是等价无穷小）。

44. 如果n 阶方阵A 与B 相似。

E 为n 阶单位矩阵，则（对于任意常数t ，则有tE-A 与tE-B 相似）。

46. 在同一直角坐标系中，函数 与它的反函数说代表的曲线具有的性质是（关于直线y=x 对称）。

48.极限01lim sin_____;x x x→= 0 49. 当x →0时，函数y=ln(1-x) 是无穷小，与它等价无穷小是（C ）A.y=xB.y=x 2C.y=-xD.y=-x 250. 对于一元函数连续是可导的（必要条件 ）.51. 如果F(x), G(x) 都是f(x) 的原函数，那么必有（F(x) = G(x) + C ）。

52.. 当x →0时，变量xx1sin 12是（ 无界变量，但不是无穷大） 53. 函数y=sinx – cosx 是（ 非奇非偶）。

54. f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上有界的（充分条件 ）。

55.下列函数中原函数为ln(kx)（k 不为0） 的是（x1）。

56．设A 是4×3矩阵，且A的秩r （A ）=2，而B ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-301020201，则r(AB)= （ 2 ）。

57. 4阶行列式44332211000a b a b b a b a 值等于（ （a 2a 3－b 2b 3）（a 1a 4－b 1b 4））。

58. 行列式 513121211----的值为（ 7 ）。

59 .函数1--=x e y x 在[0,+∞)上的单调性是（ 单调增加）。

60. 下列说法正确的是（实数域上的周期函数的周期有无穷多个）。

61. f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上零点定理成立的（ 充分条件 ）62. 设集合A={0,1,2},B={1,2,3},C={3,4,5},则下列运算结果是空集的是（A C ）。

63. 函数f(x)=4141--+x x x 的间断点的个数为（ 3个）。

64.极限)1(lim n n n -+∞→的值为(0 ).65．对函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=.0,0,0,1sin 2x x xx y 在点x=0处正确的说法是在点x=0处是连续可导的.66 极限)2141211(lim n n +⋅⋅⋅+++∞→的值为( 2). 67. 函数y=ex－1的反函数是( y=ln(x ＋1) ).68. 设f(x)是周期为T 的周期函数，则下列函数中，周期不为T 的是(f(2x)).69. 下列函数中，不是基本初等函数是(2ln x y =).70. 若)(x f 是)(x g 的原函数，则有（⎰+=C x f dx x g )()(）.71. 若曲线y=b ax x++2和2y=-1+y x 3 在点（1，-1）处相切，其中a,b 为常数，则（a=-1,b=-1）72. 设 A 为n 阶方阵（n ≥3）,A *为A 的伴随矩阵，则下列说法错误的是(若A 的秩为1，则A *的秩为n-1).73. 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（α1＋2α2，2α2＋3α3，3α3＋α1）。

74．积分⎰x x d 32的值为（ x 3+c ）。

75、函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（x 3+x ）.76 若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则（δ必可由α，β，γ线性表出）。

77. 对于一元函数，可导是可微的（充要条件）.79. 极限 1lim3nn →∞=（ 0 ）。

80. 设函数2()x f x x=，则下列说法正确的是（函数()f x 在x=0处的左、右极限均存在）。

81. 当0→x 时，两个无穷小x x x sin ,cos 1+=-=βα比较正确的是（ α是β的同阶无穷小，但不是等阶无穷小）82． 下列函数不是复合函数的是（ xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 ）。

()21.x y b --= x y c sin lg .= x ey d sin 1.+=83. 极限)1()1)(ln 1(lim2+-++>--x x x x x x = （ 1/2 ）84. f(x)在x0点左连续并且右连续是f(x)在x0点连续的（充要条件 ） 85. 不定积分dxx⎰21= （ -x1 + C ）86. 齐次线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0003213213221x x x x x x x x x λλλλ的系数矩阵记为A ，若存在3阶方阵B ≠0，使得AB=O ，则（λ=1且|B|=0 ）。

87 若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则（ C ）。

α必可由β，γ，δ线性表出 β必不可由α，γ，δ线性表出 δ必可由α，β，γ线性表出δ必不可由α，β，γ线性表出88．设Z={1,2,3,4},Y={a,b,c,d},则下列哪个集合表示的是从Z ——> Y 的函数（B ） { <1,a> ,<1,b>,<2,c> } B. {<1,a>,<3,c >,<2,b>,<4,d>} C. {<1,a>,<3,a>,<2,b> }D. { <1,a>,<1,c>, < 2,b>,< 4,c> } 89. 行列式513121211----的值为（ 7 ）。

90. 设随机变量X 服从正态分布 N(,μσ2),则随着σ的增大，概率P{|X -μ|<σ}将(保持不变)91. 当x →0时，函数y=ln(1-x) 是无穷小，与它等价无穷小是（y=-x ） 92. 数列A 有界是数列A 收敛的（必要条件）。

93. 集合为空集的是（{}{}7,6,53,2,1 ）。

94.函数f(x)在x 0 点的左右极限均存在并且相等是该函数在此点极限存在的（充分必要条件 ）。