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第9章 两时期模型：消费-储蓄决策与信贷市场
9.1 复习笔记
一、经济的两时期模型
消费者的消费-储蓄决策主要是一种当期消费与未来消费取舍的决策。
消费者的消费-储蓄决策是一种动态决策，因为它所涉及的不仅仅是一个时期，在两时期模型中，把第一个时期表示为当期，把第二个时期表示为未来。
1．消费者
（1）基本假定
①有N 个消费者，且N 是一个很大的数字。
②每个消费者的生存时间是两个时期，即当期和未来。
③消费者在每一时期都不进行工作-闲暇决策，只获得外生收入。
用y 表示消费者的当期实际收入，y ′表示消费者的未来实际收入。
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④消费者的收入是不同的，但所有消费者都缴纳相同的税收，在当期和未来分别缴纳一次总付税t 和t ′。
⑤消费者当期伊始没有资产。
如果用s 表示消费者的当期储蓄，那么其当期预算约束是：
c ＋s ＝y －t （9.1）
式中，c 为当期消费。
上式表明，当期消费加当期储蓄等于当期可支配收入。
若s ＞0，则消费者是信贷市场上的贷方；若s ＜0，则消费者是借方。
⑥假定金融资产是债券，任何一种债券都没有风险，而且债券可以直接在信贷市场上交易。
每单位债券的实际利率是r ，则在信贷市场上，1单位的当期消费品可以交换1＋r 单位的未来消费品，以当期消费品来衡量，未来消费品的相对价格是1/（1＋r ）。
⑦消费者的贷款实际利率与消费者的借款实际利率相同。
未来，消费者的可支配收入是y ′－t ′，其储蓄的本息合计为（1＋r ）s 。
由于未来就是最后时期，因此消费者会选择在这个时期末没有任何资产，即消费掉全部可支配收入和储蓄的本息（我们假定没有遗产留给后代）。
于是有：
c ′＝y ′－t ′＋（1＋r ）s （9.2）
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式中，c ′为未来消费。
在等式（9.2）中，若s ＜0，则消费者要支付其借款的本息（清偿其当期发行的债券），然后消费其剩下的未来可支配收入。
（2）消费者的一生预算约束
①消费者的一生预算约束（lifetime budget constraint ）
消费者会选择当期消费c 、储蓄s 、未来消费c ′，使其境况尽可能改善，同时满足预算约束等式（9.1）和等式（9.2）。
将两等式结合起来即可表示成一个一生预算约束。
用等式（9.2）求解s ，得
s ＝（c ′－y ′＋t ′）/（1＋r ） （9.3）
再将等式（9.3）求得的s 代入等式（9.1），得：
c ＋（c ′－y ′＋t ′）/（1＋r ）＝y －t
重新整理得：
c ＋c ′/（1＋r ）＝y ＋y ′/（1＋r ）－t －t ′/（1＋r ） （9.4）
上式表明，一生消费的现值c ＋c ′/（1＋r ）等于一生收入的现值y ＋y ′/（1＋r ）减去一生税收的现值t ＋t ′/（1＋r ）。
②一生财富（lifetime wealth ）即一生可支配收入的现值，用we 表示，于是有： we ＝y ＋y ′/（1＋r ）－t －t ′/（1＋r ） （9.5）
则等式（9.4）可改写为：
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c ＋c ′/（1＋r ）＝we （9.6）
③消费者一生预算约束的图形如图9-1所示。
一生预算约束用斜截式表示为：
c ′＝－（1＋r ）c ＋we （1＋r ） （9.7）
图9-1 消费者的—生预算约束
a ．截距
如果消费者将其当期可支配收入储蓄起来，并在未来消费掉一生财富（在获取了储蓄的实际利率r 之后），纵截距we （1＋r ）就是未来可用于消费的数量；
如果消费者根据未来可支配收入尽可能最大限度地借款，并在当期将一生收入消费掉，横截距we 就是可用于消费的数量。
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b ．斜率
一生预算约束的斜率是－（1＋r ），它取决于实际利率。
c ．禀赋点（endowment point ）
E 点为禀赋点，如果消费者在储蓄为零的情况下将当期和未来可支配收入都用于消费（即c ＝y －t ，c ′＝y ′－t ′），这个点就是他得到的消费束。
此时，BE 上的任何点都意味着s ≥0，因此消费者是贷方，原因是c ≤y －t 。
同样，AE 上的消费束意味着s ≤0，消费者是借方。
d ．可行的消费束
图9-1中，AB 上或AB 内阴影部分的任何点都表示可行的消费束，即满足消费者一生预算约束的当期与未来消费组合。
（3）消费者的偏好
①偏好的三个特性
a ．多总比少好；
b ．消费者喜欢自己的消费束具有多样性；
c ．当期消费和未来消费是正常品。
②消费者无差异曲线
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典型的无差异曲线如图9-2所示，无差异曲线凸向原点，且向下倾斜。
无差异曲线的负斜率是当期消费对未来消费的边际替代率（即MRS c ，c ′）。
在无差异曲线I 1上的A
点，消费者的当期消费量大，而未来消费量小；相反，在B 点，消费者的当期消费量小，而未来消费量大。
图9-2 消费者的无差异曲线
（4）消费者最优化
消费者的最优消费束取决于无差异曲线在何处与预算约束线相切。
①作为贷方的消费者。