y0, 通 y C 1 s 解 x i C n 2 cx ; os
(2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解. 解的图象: 微分方程的积分曲线. 通解的图象: 积分曲线族. 初始条件: 用来确定任意常数的条件.
初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题.
故 xC 1co k stC 2sikn 是 t 原方 . 程 xt0A , d dtx t00, C 1 A ,C 2 0 .
所求特解为 x A ck o .ts
作业
10-1: 5、10
结束语
谢谢大家聆听！！！
14
上海立信会计学院第一节 微分方程的基本概念
问题的提出
例1 一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点
M(x,y)处的切线的斜率为 2x,求这曲线的方程.
解 设所求曲y线 y为 (x)
dy 2x dx
其 x 1 中 时 ,y 2
y2xdx即 yx2C, 求C 得 1,
所求曲线方y程x2为 1.
xt0A,ddxtt00的 特 解 . 解 d d x t k1s C k in tk2c Ck o ,ts
d d 2 2 x t k 2 C 1 ck o k ts 2 C 2sk i,n t 将dd2t2x和x的表达式代入,原方程
k 2 ( C 1 c k C 2 o s k t ) k i 2 s ( C 1 t c n k C 2 o s k t ) i 0 . s
一阶:
y f(x, y) yxx0 y0
过定点的积分曲线;
二阶:
yf(x,y,y) yxx0 y0,yxx0 y0
过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.
例3验 证 :函 数xC1coks t C2sik n是 t 微 分
方 程 dd22xtk2x0的 解 . 并 求 满 足 初 始 条 件